中考复习：数学知识点总结归纳

1.有理数

（1）定义：整数和分数统称为有理数．整数包括：正整数.0和负整数；分数包括正分数和负分数.

2.无理数

正无理数（1）定义：无限不循环小数叫无理数（2）分类：无理数负无理数

（3）常见的无理数： ①字母型：②特殊结构型：1.01001000100001……③根号型：

2.3.22等④三角函数型：sin45等

3.实数

定义：有理数和无理数统称为实数. 4.绝对值

（1）定义：数轴上的点a到原点的距离，叫做这个点a的绝对值，记作a

.

（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零，即：

a(a0)a0(a0)a(a0)

（3）绝对值等于本身的数是一切非负数． 5.整式运算常用公式

（1）同底数幂相乘：am·anamn（m.n都是正整数） （2）幂的乘方：amnamn（m.n都是正整数）

（3）积的乘方：abanbn（n是正整数）

n（4）同底数幂相除：amanamn（a0，m.n都是正整数） （5）a01（a0），an1（a0，n为正整数） na222（6）平方差公式ababab

（7）完全平方公式aba22abb2aba22abb2

26.因式分解

（1）定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式.

（2）因式分解的方法

22①提取公因式法：ambmmab②公式法：ababab；22a22abb2ab；a22abb2ab

2③十字相乘法:xabxabxaxb

④分组分解法： axaybxbyabxy 7.分式的运算 ①加减法：

acadbcacac 特别地，当bd时，bdbdbbbnacacacadadaann ③除法： ④乘方：n（为正整数） ②乘法：bdbdbdbcbcbb⑤0次幂：a01a0 ⑥负指数幂：a8.二次根式的运算 （1）乘法法则：ab（2）除法法则：9.等式性质

① 等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.

若ab，则ambm

② 等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0）或同一个整式，所得结果仍是等式.

若ab，则ambm，

10.不等式的基本性质

①基本性质1：不等号两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号方向不变，即如果

n1（n为正整数） naaba0，b0

aaa0，b0 bbab(m0) mmab，则acbc；如果ab，则acbc.

②基本性质2：不等号两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变，即如果ab，c0，则acbc.

abab；如果ab，c0，则acbc.. cccc③基本性质3：不等号两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变，即如果ab，c0，则acbc.

abab；如果ab，c0，则acbc.. cccc11.分式方程的解法

解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程.

它的一般解法是：①找出各分式的最简公分母；②方程两边同时乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；③解所得的整式方程；④将所得的根代入最简公分母检验是否为零，若为零则为增根，需舍去

12.一元二次方程的解法

（1）直接开平方法：方程的一边可化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，那么可用直接开平方法解这类方程.

（2）配方法：①将方程的左边化成一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负数这样的方法.

2bb4ac

（3）求根公式法：①求根公式：x（b24ac0）

2a（4）因式分解法

第一步：将方程整理为一般形式；

第二步：将方程左边因式分解，得到两个一次因式的积； 第三步：令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；

第四步：解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解;

注意：运用因式分解法解一元二次方程时，应先把方程化为一般形式（右边为0） 13.一元二次方程根的判别式：b4ac 根的判别式与根的个数情况：

20时，方程axbxc0（a0）有两个不相等的实数根x1、22bb24ac

2a；

b0时，方程ax2bxc0（a0）有两个相等的实数根x1、 22a；

0时，方程ax2bxc0（a0）没有实数根；

14.一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）

若一元二次方程的两个根为x1.x2，则两个根满足：x1x215.一次函数定义：

一般地，形如ykxb（k，b是常数，k0）的函数，叫做一次函数，特别的，当b0时，即ykxb，为正比例函数。

16.一次函数图像的位置 在一次函数ykxb中

①当k0时，其图象一定经过一.三象限；当k0时，其图象一定经过二.四象限． ②当b0时，图象与y轴交点在x轴上方，所以其图象一定经过一.二象限； 当b0时，图象与y轴交点在x轴下方，所以其图象一定经过三.四象限； 反之，由一次函数ykxb的图象的位置也可以确定其系数k.b的符号； 17.反比例函数的概念 函数y

bc，x1x2 aak

（k为常数，k0）叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x是自变量，y是函x

数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．

18.反比例函数的图象

（1）图象：双曲线（2）图象在每个象限内，会无限接近坐标轴，但是永远不相交

（3）对称性：①轴对称：关于直线y=±x成轴对称； ②中心对称：关于原点成中心对称． （4）五.二次函数 19.二次函数的定义

一般地，形如yaxbxc（a.b.c为常数，a0）的函数称为x的二次函数，其中x为自变量，y为因变量，a，b，c分别为二次函数的二次项.一次项和常数项系数.

20.二次函数的图像性质

（1）二次函数yax（a0）的性质：

22抛物线yax的顶点是坐标原点（0 , 0），对称轴是x0（y轴）

函数yax的图象与a的符号关系：① 当a0时⇔抛物线开口向上⇔顶点为其最低点；② 当a0时⇔抛物线开口向下⇔顶点为其最高点.

（2）二次函数yaxc（a0）的性质：

抛物线yaxc的顶点是坐标原点（0 , c），对称轴是x0（y轴） 函数yaxc的图象与a的符号关系：

① 当a0时⇔抛物线开口向上⇔顶点为其最低点；② 当a0时⇔抛物线开口向下⇔顶点为其最高点；函数yaxc的图象可以看做是由函数yax的图象向上或向下平移c个单位得到的.

（3）二次函数yaxbxc（a0）

22222222b4acb2b①对称轴：x②顶点坐标：2a,4a 2a ③最值：

4acb2（如图1） a0时，有最小值

4a4acb2（如图2） a0时，有最大值

4a

④单调性：二次函数yaxbxc（a0）的变化情况（增减性） 当a0时，对称轴左侧x2bb，y随着x的增大而减小，在对称轴的右侧x，y随2a2abb， y随着x的增大而增大，在对称轴的右侧x，y随2a2ax的增大而增大；

当a0时，对称轴左侧xx的增大而减小；

（4）二次函数yaxhk（a0）的性质.

2①对称轴：xh ②顶点坐标： h,k ③最值：a>0时有最小值k．（如图1） a<0时有最大值k．（如图2）

（5）yaxx1xx2（a0）的性质 ①对称轴：xx1x2②与x轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0） 2（6）二次函数的图像与系数的关系

①a的符号决定抛物线的开口方向： 当a0时，抛物线开口向上；当a0时，抛物线开口向下

②|a|决定抛物线的开口大小： |a|越大，抛物线开口越小； |a|越小，抛物线开口越大；

③a和b共同决定抛物线对称轴的位置（抛物线的对称轴：xb）； 2a当b0时，抛物线的对称轴为y轴；当a.b同号时，对称轴在y轴的左侧； 当a.b异号时，对称轴在y轴的右侧， 简要概括为“左同右异”；

④c的大小决定抛物线与y轴交点的位置（抛物线与y轴的交点坐标为（0, c））；

当c0时，抛物线与y轴的交点为原点；当c0时，交点在y轴的正半轴；当c0时，交点在y轴的负半轴．

（7）根据二次函数图象判断代数式符号： ①b4ac决定了函数图象与x轴的交点情况：

当b4ac0，有两个交点；当b4ac0，有一个交点； 当b4ac0，没有交点。 21.二次函数解析式的确定

（1）一般式：yaxbxc（a0）

如果已知二次函数的图象上的三点坐标（或称函数的三对对应值）（x1 , y1）.（x2 , y2）.

22222y1ax12bx1c2（x3 , y3），那么方程组y2ax2bx2c就可以唯一确定a.b.c，从而求得函数解析式

2yax3bx3c3yax2bxc.

总结：

①任何二次函数都可以整理成一般式yaxbxc（a0）的形式. ②已知二次函数图象上任意3点坐标，可用一般式求解二次函数解析式. （2）顶点式：yaxhk（a0）

22此时顶点坐标为（h，k），在已知抛物线顶点坐标时，利用顶点式求解析式会更简便，只需再

知道除顶点外的任意一点的坐标即可。

（3）交点式（双根式）：yaxx1xx2 （a0）

这里x1.x2分别是方程axbxc0的两根. 当已知二次函数的图像与x轴有交点时，就可以利用交点式来求解。只需知道除两交点外的任意一点就能求得解析式，并且由交点式可以得到函数的对称轴为x2x1x2。 2补充：两交点间的距离

b24ac对于一般式yaxbxc（a0），若其与x轴有两交点，则两交点间的距离

a222.二次函数与几何变换

（1）平移变换：先利用配方法把二次函数化为顶点式yaxhk，确定其顶点（h.k），

2再根据题意对顶点进行平移得到新的顶点，写出新的解析式。

平移口诀：在原函数的基础上，上加下减.左加右减 （2）对称变换

二次函数图象的对称，可以用一般式或顶点式表达 ①关于x轴对称

yax2bxc关于x轴对称后，得到的解析式是yax2bxc; yaxhk关于x轴对称后，得到的解析式是yaxhk； ②关于y轴对称

22yax2bxc关于y轴对称后，得到的解析式是yax2bxc； yaxhk关于y轴对称后，得到的解析式是yaxhk；

22③关于原点对称

yax2bxc关于原点对称后，得到的解析式是yax2bxc；

yaxhk关于原点对称后，得到的解析式是yaxhk；

22④关于顶点对称

b2yaxbxc关于顶点对称后，得到的解析式是yaxbxc；

2a22yaxhk关于顶点对称后，得到的解析式是yaxhk； ⑤关于点（m,n）对称

22yaxhk关于点（m,n）对称后，得到的解析式是yaxh2m2nk；

22二、代数部分

1.两直线平行的判定方法

（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行

简称：同位角相等，两直线平行

（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行

简称：内错角相等，两直线平行

（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行

简称：同旁内角互补，两直线平行

（4）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行

（5）（平行线公理推论）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 （6）（平行线定义）在同一平面内，不相交的两条直线平行 2.平行线的性质

性质一：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简称：两条直线平行，同位角相等 性质二：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简称：两条直线平行，内错角相等 性质三：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简称：两条直线平行，同旁内角互补 3.与三角形有关的角

（1）三角形的内角和是180°；（2）三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；

4.多边形

(n2)180(n2)180360°（1）多边形内角和：（2）多边形外角和：（3）正多边形的内角度数：n（4）多边形对角线条数：的三种自镶嵌正多边形.

5.全等三角形的性质

（1）性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.

（2）全等三角形对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，周长.面积相等.

6.全等三角形的判定

（1）边角边定理（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 （2）角边角定理（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 （3）边边边定理（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等。

（4）角角边定理（AAS）：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。 （5）斜边.直角边定理（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 7.直角三角形

（1）直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半 （2）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半 8.勾股定理

（1）定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，即：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么abc。

9.相似三角形的判定

（1）平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.

（2）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。可简单地说成：三边对应成比例，两个三角形相似.

222n(n3)（5）正多边形的镶嵌问题：正三角形，正方形和正六边形是仅有2（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似. （4）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可简单说成：两角对应相等，两个三角形相似.

10.锐角三角函数的定义

在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程叫做解直角三角形。如图所示，在Rt△ABC中，a.b.c分别为∠A.∠B.∠C的对边.

（1）正弦：Rt△ABC中，锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=（2）余弦：Rt△ABC中，锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=（3）正切：Rt△ABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA=11.特殊角的三角函数

三角函数 sinA cosA tanA

12.平行四边形的判定

（1）边：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形②两组对边分别相等的四边形是平行四边形③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

（2）角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 （3）对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形 13.三角形的中位线

（1）定义：连接三角形任意两边中点的线段叫做三角形的中位线； （2）性质：三角形的中位线平行第三边且等于第三边长的一半；

14.矩形的判定：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）对角线相等的平行四边形是矩形（3）有三个角是直角的四边形是矩形．

15.菱形的判定：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形（3）四边相等的四边形是菱形

16.正方形的判定：（1）有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形（2）有一组邻边相等的矩形是正方形（3）有一个角是直角的菱形是正方形

17.垂径定理

定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.

30° 1 2BCa= ABc；ACb= ABc；

BCa= ACb；

45° 2 22 21 60° 3 21 23 3 2 33推论：（1）平分弦（非直径）的直径，垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；

（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧； 18.圆周角定理

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半； （1）推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；

（2）推论2：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等； （3）推论3：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径；