平行四边形的性质与判定典型例题

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《平行四边形的性质》典型例题

例 1 一个平行四边形的一个内角是它邻角的 3 倍，那么这个平行四边形的四个内角各是多少度

例 2 已知：如图， ABCD 的周长为 60cm，对角线 AC、BD订交于点 O， AOB 的周长比 BOC 的周长多 8cm，求这个平行四边形各边的长 .

例 3 已知：如图，在

ABCD 中， AC、 BD 交于点 O，过 O点作 EF交 AB、

CD于 E、 F，那么 OE、OF能否相等，说明原因 .

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例 4

已知：如图， ABCD的周长是 36cm，由钝角极点 D 向 AB，BC引两

条高 DE，DF，且 DE 4 3cm ， DF 5 3cm . 求这个平行四边形的面积 .

例 5 如图，已知： ABCD中，AE BC 于 E，AF CD 于 F，若 EAF 60 ，

BE 2cm ， FD 3cm .

求： AB、BC的长和 ABCD的面积 .

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《平行四边形的判断》典型例题

例 1

如图，△ DAB、△ EBC、△ FAC 都是等边三角形，试说明四边形 AFED是平行四边

形．

例 2 如图， E、 F 分别是

ABCD边 AD和 BC上的点，而且 AE=CF， AF 和 BE 订交于 G， CE

和 DF订交于 H、 EF与 GH能否相互均分，请说明原因．

例 3

如图，在平行四边形 ABCD中， A、A、 A、 A 和 B 、B 、B 、B 分别是 AB和 DC的五

1

2

3

4

1

2 3

4

均分点， C 、C 和 D 、D 分别是 AD和 BC的三均分点，若四边形

1

2

1

2

CADB 的面积为 1，求 S

1 4 2

1

平行

四边形 ABCD

.

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例 4 已知：如图， E， F 分别为

ABCD的边 CD， AB上一点， AE∥CF， BE，CF分别交 CF，

AE于 H， G.

求证： EG=FH.

例 5 如图，已知：四边形 ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，E，F 为垂足，求证：四边形 ABCD是平行四边形 .

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且 AE=CF，∠BAC=∠DCA.