湖南省洞口一中2016届高三上学期第三次月考理科数学试题

数学（理）试题

命题：肖丹枫 审题：邓集柏

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合A{x|2x21},B{x|1x0}，则AB等于

A．{x|x1} B．{x|1x2} C．{x|0x1} D．{x|0x1} 2.已知tan()2,则A．-3 B.

1

cos2cos252 C．3 D. 

253．下列说法中正确的是

A．若命题p：xR，x2x10，则p：xR，x2x10.

B．命题：“若x21，则x1或x1”的逆否命题是：“若x1且x1，则x21”. C．“2”是“ysin2x为偶函数”的充要条件.

2D．命题p：若a(2,1),b(1,k2)，则k2是ab的充分不必要条件；命题q：

若幂函数f(x)x(R)的图像过点(2,4.已知函数f(x)21)，则f(4).则p(q)是假命题. 226log2x，在下列区间中，包含f(x)的零点的区间是 xA．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，＋∞） 5．执行如右图所示的程序框图，若输出的结果为63,则判断框中应填

A．n7 B．n7 C．n6 D．n6

31 cos10sin170

A．2 B． 2 C．4 D． 4

6．

7．将函数fx3sinxcosx的图象向左平移m个单位(m0)，若所

得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是 A．25 B． C． D． 33868.函数f(x)Asinx(A0,0)的部分图象如右图所示，则

f(1)+f(2)+f(3)+f(2015)的值为

A.0 B.32 C.62 D.-2 )9．函数yf(x)(xR)为奇函数，当x(,0)时，xf(xf(x)若 ，

11a3f(3),b(lg3)f(lg3),c(log2)f(log2)，则a，b，c的大小顺序为

44A. a＜b＜c B. c＞a＞b C. c＜a＜b D. c＞b＞a 10. 设函数f(x)x|xa|，若对x1，x2[3,)，x1x2，不等式恒成立，则实数a的取值范围是

A.(,3] B.[3,0) C.(,3] D.(0,3]

f(x1)f(x2)0x1x2311.若G是ABC的重心，若aGbGa，cGC0，b，c分别是角A,B,C的对边，

3则角A等于

A.90 B.60 C.45 D.30 12. 设函数yf(x)的定义域为D，如果存在非零常数T，对于任意xD，都有，非零常数T为函数yf(x)的f(xT)Tf(x)，则称函数yf(x)是“似周期函数”

“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题：①如果“似周期函数”yf(x)的“似周期”为-1，那么它是周期为2的周期函数；②函数f(x)x是“似周期函数”； ③函数f(x)2是“似周期函数”； ④如果函数f(x)cosx是“似周期函数”，那么“k,kZ”． 其中真命题的个数为

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．抛物线y2x在点(1,2)处的切线方程为 . 2x14．已知函数f(x)xbx4满足f(1x)f(1x)，且函数yf(3)m在

2-xx[1,2]上有零点，则实数m的取值范围为 . 15. 如图，AOB为等腰直角三角形，OA1，OC为斜边AB的高，点P在射线OC上，则APOP的最小值为 .

16．若不等式x22y2≤cx(yx)对任意满足xy0的实数x,y恒成立，则实数c的最大值为 ．

三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分） 已知各项都不相等的等差数列{an}的前7项和为70，且a3为a1和a7的等比中项． （I）求数列{an}的通项公式；

（II）若数列{bn}满足bn1bnan,(nN)且b12，求数列{1}的前n项和Tn。 bn

18.（本小题满分12分）

某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．把符合条件的1000名志愿者按年龄分组：第1组[20,25)、第2组[25,30)、第3组[30,35)、第4组[35,40)、第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示：

(1)若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者？ (2)在(1)的条件下，该市决定在这12名志愿者中随机抽取3名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率；

(3)在(2)的条件下，若ξ表示抽出的3名志愿者中第3组的人数，求ξ的分布列和数学期望．

19.（本小题满分12分）

如图，在ABC中，已知ABC45,O在

2AB,又PO平面31ABC,DA//PO,DAAOPO.

2 （Ⅰ）求证：PD⊥平面COD；

（Ⅱ）求二面角BDCO的余弦值．

AB上，且OBOC

20. （本小题满分12分）

已知点M是圆心为C1的圆(x1)2y28上的动点，点C2(1,0)，若线段MC2的中垂线交MC1于点N.

（Ⅰ）求动点N的轨迹方程；

22（Ⅱ）若直线l:ykxt是圆xy1的切线且l与N点轨迹交于不同的两点P、Q，

O为坐标原点，若OPOQ,且

24，求△OPQ面积的取值范围. 3521. （本小题满分12分）已知函数f(x)1n(x1)ax2x (aR)． （Ⅰ）当a1时，求函数yf(x)的单调区间； 4,b]时，函数f(x)的最大值为f(b)，求a的取值范（Ⅱ）若对任意实数b(1,2)，当x(1围．

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. (本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图, ABC内接于⊙O, AB是⊙O的直径, PA是过点A的直线, 且PACABC.

(Ⅰ) 求证: PA是⊙O的切线;

(Ⅱ)如果弦CD交AB于点E, AC8, CE:ED6:5, AE:EB2:3, 求sinBCE. 23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线l的极坐标方程为：2sin(数），其中[0,2)．

（Ⅰ）试写出直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程；

（Ⅱ）若点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．

x2cos)10，曲线C：（为参4y2sin224．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

已知函数f(x)2xa2x3,g(x)x12. (Ⅰ)解不等式：g(x)5；

(Ⅱ)若对任意的x1R，都有x2R，使得f(x1)g(x2)成立，求实数a的取值范围.