2013届浙江省瑞安中学高三上学期期中数学理试题

2021-08-03 来源：华佗小知识

瑞安中学2012学年第一学期高三年级期中考试

数学（理科）试卷 2012.11

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求.

1.若集合Mx|x2t,tR,Nx|xsint,tR，则AB （）

A.1,1 B. 1,0 C. 0,1 D.  2.在同一坐标系内，函数f(x)3

A．y轴对称 C．原点对称

1x与g(x)31x的图象关于（）

B．直线x1对称 D．x轴对称

3.定义在R上的函数f(x)Asin(x),,均为实数，则“f(0)f(1)0”是“f(x)在(0,1)内有零点”的（）

A．充分不必要条件 C. 充要条件

B．必要不充分条件

D. 既非充分又非必要条件

4.若两点A(3,2)和B(1,4)到直线mxy30的距离相等，则实数m等于（）

A.0 或211111 B.或6 C.或 D. 0或 222225.抛物线y16x的焦点关于直线l:5x4y210的对称点是（）

A.(6,8) B. (8,6) C. (6,8) D. (6,8)

6.设Sn是等差数列{an}的前n项和，且S9S440，则S13的值为（） A.52

B.104 C.112

D.208

7.函数yln|1|与yx21在同一平面直角坐标系内的大致图象为（） x8.若两个函数的图像经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“可移”函数，给出下列四个函数：f1(x)2sin2x,f2(x)sin2(x2),f3(x)2sin2x,f4(x)2cos2x1，

则其中“可移”函数是（） A.f1(x)与f2(x) B. f2(x)与f3(x) C. f3(x)与f4(x) D. f4(x)与f1(x) 9.函数f(x)xbx(b2)在m,n上有两个不同零点，则（）

2A. mn3 B. mn2 C. mn3 D. mn2

x210.F为椭圆第一象限内的点M在椭圆y21的右焦点，

5上，若MFx轴，直线MN与圆xy1相切于第四象限内的点N，则NF等于（）

22A. 432121 B. C. D. 3455二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共计28分. 11.已知函数f(x)log1(12x)，则fx的定义域为 ▲ ．

212.若等比数列an满足anan19n，则公比q ▲ ．

13.若向量a与b的夹角是60，a1,且aba 则b ▲ ． y14.已知函数yg(x)的图象由f(x)sin2x的图象向右平移(0)个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则 ▲ ．

Oπ817π24x15.设向量a(2cosx,1)，b(cosx,3sin2x)，若存在x0,，使得不等式．．2abk0成立，则实数k的最小值是 ▲ ．

x2y216.左焦点为F的双曲线C:221,(a0,b0)的右支上存在

ab点A，使得直线FA与圆xya相切，则双曲线C的离心率取值范围是 ▲ ．

17.设e为自然对数的底数，已知直线l:ye(xt)e,t1，则直线l与两条坐标轴所围成的三角形面积的最大值等于 ▲ ．

tt222 三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出必要的理由和解题步骤. 18．（本题满分14分）

x1(x2)1已知函数f(x)x3(2x) （xR）.

21213x(x)42

（Ⅰ）求函数f(x)的最小值；

（Ⅱ）已知mR，p：关于x的不等式f(x)m22m2对任意xR恒成立；

“p且q”为假，求实数m的取q：函数y(m21)x是增函数．若“p或q”为真，值范围．

19.（本题满分14分）在ABC中，设

abp,C. c3（I）若sinA3cosB，求角B及实数p的值；（II）求实数p的取值范围.

20.（本题满分14分）

已知等比数列an的首项、公比、前三项的平均值都等于常数a. ．．．（I）求数列an的通项公式；（II）设a1,n2，记bnan,Tnb2b3...bn.

a2nan2（i）证明：bn（ii）若Tn111；

21.（本题满分15分）

如图所示，设点P(3p,4)关于x轴的对称点P在曲线C:ypx,(x0)上，（I）求实数p的值；

（II）若A,B为曲线C上不同两点，线段PP'恰好经过ABP的内心，试问：曲线C在点P'处的切线m是否一定平行于直线AB？请给以证明.

22.（本题满分15分）

已知函数f(x)xlnx与函数g(x)x（I）求实数a的值；（II）记h(x)f(x)g(x)，

之和，证明： 表示函数h(x)的所有极值点．．．．．

'1,(x0)均在xx0时取得最小值. ax1是函数h(x)的一个极大值点（e为自然对数的底数，e2.71828...）； e15（ii）.

14（i）

瑞安中学2012学年第一学期高三年级期中考试

数学（理科）试卷答案

一、选择题

CAABC BCDBA 二、填空题

111. 0, 12. 3 13. 2 14.

32 15. 1 16.

三、解答题 18.

2, 17.

2 e19

20.

21.

22.

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