分数除以整数

　　一、激发旧知，复习引新

　　师：回忆一下，我们已经学习了哪些运算？

　　生：加法、减法、乘法、除法。

　　师：你说了运算符号，还有不同的说法吗？

　　生：整数加减乘除、小数加减乘除，分数加减乘。（板书：整数＋－×÷、小数＋－×÷、分数＋－×）

　　师：看看以前学过的知识同学们掌握地怎么样了。

　　板书：0.8÷0.2＝ 0.8÷3＝

　　师：会算吗？

　　生：4。根据商不变性质0.8÷0.2＝8÷2＝4

　　师：同学们同意吗？谁来说说下面这题怎么计算？

　　生：2.66666……是一个除不尽的循环小数

　　师：你的得数是一个循环小数，还有不同的表示方法吗？

　　生：可以用分数表示，是4/15

　　师（指着0.8÷0.2＝8÷2）：这样写的依据是什么？

　　生：商不变性质。

　　师：依据商不变性质我们把小数除法转化成了整数除法来计算，说明可以把新知识转化成旧知识解决，以旧学新是一种很好的学习数学的方法。（板书：以旧学新）

　　师：那么还有哪一类运算没有学过呢？

　　生：分数除法。

　　师：虽然没有学过分数除法，但是有一类分数除法题大家一定会做了，你们相信吗？

　　板书：1/5÷1＝ 1/3÷1＝

　　师：谁会算？

　　生1：5

　　生2：1

　　生3：1/5

　　生：我认为也是1/5，我把转化成0.2，0.2÷1还是等于1

　　师：那么1/8÷1是几？

　　生：1/8

　　师：5/8÷1是几？

　　生：5/8

　　师：你们发现什么了？

　　生：任何数除以1都等于他本身。

　　师：同学们同意吗？

　　生：同意。

　　师：所以分数除以1也会做了，今天我们要研究的只是除数比1大的分数除以整数的内容。（板书课题：分数除以整数）

　　二、自主探索、合作交流

　　师（出题1/2÷3＝）：请同学们大胆猜想一下，这道题可以转化成以前哪些学过的知识解决呢？

　　生：小数除法。

　　师：敢于大胆猜想是一种好习惯，谁再来猜？

　　生：转化成整数除法。

　　师：可以转化成分数乘法吗？可以转化成分数除以1吗？那么到底怎么转化，转化的依据又是什么呢？现在自我挑战的时候到了，看谁能用多种的方法解决这道题。

　　生独立做题

　　师（等大部分同学已经会用一种方法做题时）：请同学们小组内先交流自己的想法。出示：

　　小组合作学习建议：

　　组内交流方法，并判断；

　　选一人记录组内正确方法；

　　选一人准备汇报。

　　汇报：1/2÷3＝（1/2×2）÷（3×2）＝1÷6＝1/6

　　1/2÷3＝0.5÷3＝5÷30＝1/6

　　1/2÷3＝1/2÷3/1＝1/2×1/3＝1/6

　　师：小组内还有补充吗？其他小组的同学能看懂吗？

　　师：能看明白这种方法吗？1/2÷3＝（1/2×2）÷（3×2），是什么意思？

　　生：把被除数和除数都扩大2倍，依据了商不变性质。

　　师：为什么要扩大2倍，不是扩大3倍，4倍呢？

　　生：因为要把1/2变成整数。

　　师：第三种方法看明白了吗？为什么1/2÷3＝1/2×1/3？

　　生：我们用画线段图的方法验证，1/2÷3表示把1/2平均分成3份，求每份是多少，1/2×1/3表示把1/2平均分成3份，取其中的一份，也就是求1/2的1/3是多少

　　师：同学们听明白了吗？

　　生：听明白了。

　　师：从意义上看，这两个算是也是相通的。

　　师：还有其他方法吗？

　　生：1/2÷3＝（1/2×1/3）÷（3×1/3）＝1/2×1/3＝1/6

　　师：这种是什么方法？

　　生：分数除以1。

　　师：你能解释吗？1哪里来的？

　　生：就是3×1/3。

　　师：是这样吗？÷1省略了。

　　小结：这些方法都是转化成以前哪些学过的知识解决的呢？

　　生：整数除法，小数除法，分数乘法，分数除以1

　　师：看看它们转化的依据是什么呢？

　　生：商不变性质。

　　师：看来刚才我们的猜想是完全正确的。那么是否每一道分数除以整数的题目都可以用这些方法解决呢？每个同学都做一下试验，请你自己举一个分数除以整数的算式，分别用这几种方法去计算，看看是否每种方法都合适。

　　生独立举例计算

　　汇报：1/3÷2＝（1/3×3）÷（2×3）＝1÷6＝1/6

　　1/3÷2＝1/3×1/2＝1/6

　　1/3÷2＝（1/3×1/2）÷（2×1/2）＝1/6

　　我发现1/3÷2不能化成小数，也就是第二种方法是有局限性的。

　　师：这位同学经过验证，其他三种方法是通用的，同学们的结论也是这样吗？

　　生：是的。

　　师：这些方法中你比较喜欢哪一种？

　　生：第二种。

　　师：第二种方法简便可能有一定的道理。看其他方法，为什么这里要乘3？乘1/2？可以改乘其它数吗？

　　生：不行。

　　师：那么乘几或乘几分之一和什么有关系呢？

　　生：乘几和分数的分母有关，乘几分之一和整数有关。

　　师：看来从结果上分析，他们的分母6都是2×3得到的，分子1都是分子乘1得到的，所以第二种是最基本、最简便的方法。

　　师：大家能否用一句话概括这种方法呢？

　　师：把除法算式写成乘法算式什么变了，什么没变？

　　生：被除数没变，除数变成了它的倒数，除号变成了乘号。

　　师生齐概括：分数除以整数，等于分数乘以整数的倒数。

　　师：这是我们得出的结论，看书上的结论是否和我们的一样呢？

　　生填完整书上的法则，并比较不一样的地方。

　　生：整数还要0除外。

　　师：为什么要0除外呢？

　　生：因为0没有倒数。

　　生2：因为0不能做除数。

　　三、巩固练习、拓展提高

　　1、用手势表示对错，并改正

　　1/3÷4＝1/3×4

　　3/4×5＝3/4×1/5

　　5/9÷7＝9/5×1/7

　　1/8÷5＝1/8×5

　　7/10÷9＝7/10×1/9

　　2、星级题

　　一星级： 3/7÷3＝ 2/11÷4＝

　　4/5÷2＝ 5/8÷10＝

　　师：这些题目你都是用转化乘分数乘法计算的吗？

　　生：3/7÷3、4/5÷2可以直接用分子除以整数的方法，因为3表示3个1/7，平均分成3份，每份是一个1/7。

　　师：看来分子除以整数也是一种计算方法。

　　二星级：根据算式直接写出得数

　　（1）2/7×3＝6/7 （2）7/8×1/2＝7/16

　　6/7÷3＝（ ） （ ）÷1/2＝7/8

　　三星级：（ ）÷5＝1/7 （ ）×5＝1/7

　　1/4×（ ）＝1/8 1/4÷（ ）＝1/8

　　课后反思：