教学建议
一、知识结构
二、重点、难点分析
本节教学的重点是角的大小比较，角平分线的意义，两个角的和、差、倍、分的意义.难点是空间观念，几何识图能力的培养.的相关知识是进一步学习角的度量和画法，以及进一步研究平面几何图形的基础.
1﹒角的大小的比较有两种方法：
（1）重合法：即把要比较的两个角的顶点和一条边重合，再比较另一条边的位置；
（2）度量法；即比较两个角的度数.
两种方法的比较结果是一致的.
2.利用比较角大小的上述两种方法，就可以画出角的和、差、倍、分，并进而比较角的和、差、倍、分的大小.
3.对于角平分线的概念，要注意以下两点：
（1）它是角的内部的一条射线，并且是一条特殊的射线，它把角分成了相等的两部分.
（2）要掌握角平分线的数学表达式：若OC 是 的平分线，则 或
4.在比较角的大小时，应注意角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关.这是因为角的边是射线而非线段.若用射线旋转成角的定义，也可以说转得较多的角较大.
三、教法建议
1.本节教材，完全可以对照线段的比较，线段的和差倍分，以及中点的意义来进行.两者是十分相似的.
2.比较两个角的大小时，把角叠合起来，一定要使两个角的顶点及一边重合，另一边落在第一条边的同旁，否则不能进行比较.这可以通过叠合两块三角尺比较角的大小的实例来说明.这和线段大小比较十分相似.
3.由于前面学过线段的大小比较和线段的和、差、倍、分.本课教学的指导思想就是运用类比联想的思维方法，引导学生利用旧知识，解决新问题.
4.在本课的练习中，在可能的情况下，将以后经常遇到的图形，提前让学生见到，为以后的学习奠定了基础.
5.在角的和、差、倍、分的计算中，由于度、分、秒的四则运算还没有讲到，因此只进行度的加、减.
示例
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1.理解两个角的和、差、倍、分的意义.
2.掌握角平分线的概念
3.会比较角的大小，会用量角器画一个角等于已知角.
（二）能力训练点
1.通过让学生亲自动手演示比较角的大小，画一个角等于已知角等，培养训练学生的动手操作能力.
2.通过角的和、差、倍、分的意义，角平分线的意义，进一步训练学生几何语言的表达能力及几何识图能力，培养其空间观念.
（三）德育渗透点
通过具体实物演示，对角的大小进行比较这一由感性认识上升到理性认识的过程，培养学生严谨的科学态度，对学生进行辩证唯物主义思想教育.
（四）美育渗透点
通过对角的大小比较，提高学生的鉴赏力，通过学生自己作角及角平分线，使学生进一步体会几何图形的形象直观美.
二、学法引导
1.教师教法：直观演示、尝试、指导相结合.
2.学生学法：主动参与、积极思维、动手实践相结合.
三、重点·难点·疑点及解决
（一）重点
角的大小比较，角平分线的意义，两个角的和、差、倍、分的意义.
（二）难点
空间观念，几何识图能力的培养.
（三）疑点
角的和、差、倍、分的意义.
（四）解决办法
通过学生主动参与，在自觉与不自觉中掌握知识点，再经过练习，解决难点和疑点.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪或电脑、一副三角板、自制胶片（软盘）、量角器.
六、师生互动活动设计
七、教学步骤
（一）明确目标
通过教学，使学生在中掌握方法，理解相应概念，并掌握角平分线的概念.
（二）整体感知
通过现代化教学手段与学生的画图相结合，完成本节教学任务.
（三）教学过程
创设情境，引出课题
师：请同学们拿出你的一副三角板，你能说出这几个角的大小吗？
学生基本知道一副三角板各角的度数，他们可能利用度数比较，也可能通过观察，也会有同学用叠合法.这里可以让学生讨论，说出采用的比较方法，但叙述可能不规范.教师既不给予肯定也不否定，只是再提出新问题.
投影显示：两个度数相差1度以内的角，不标明度数，只凭眼观察不能确定两个角的大小.
师：对于这两个角你能说出它们哪一个大？哪一个小吗？
（学生困惑时教师点出课题.）这节课我们就学习.同学们提出的比较一副三角板各角的方法有些很好，但不规范.希望同学们认真学习本节内容，掌握等知识，为以后的学习打好基础.（板书课题）
［板书］ 1.5
【教法说明】由学生熟知的三角板各入手，把学生带入比较角的大小的意境.但问题一转，出现了不标度数，观察又不能确定大小的角，当学生束手无策时，教师提出这就是我们要学习的新内容，调动学生的积极性，吸引其注意力.
探究新知
1.
（1）叠合法
教师通过活动投影演示：两个角设计成不同颜色，三种情况：
， ， ，如图1所示.
图1
演示：移动 ，使其顶点 与 的顶点 重合，一边 和 重合，出现以下三种情况，如图2所示.
图2
师：请同学们观察 的另一边 的位置情况，你能确定出两个角的大小关系吗？
学生活动：观察教师演示后，同桌也可以利用两副三角板演示以上过程，帮助理解比较两角的大小，回答教师提出的问题.
教师根据学生回答整理板书.
［板书］
① 与 重合， 等于 ，记作 .
② 落在 的内部， 小于 ，记作 .
③ 落在 的外部， 大于 ，记作 .
【教法说明】通过直观的实物演示和投影（电脑）显示，既加强了的直观性，又可提高学生的兴趣.注意再次强调角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关，以及角的符号与小于号、大于号书写时的区别.
（2）测量法
师：小学我们学过用量角器测量一个角，角的大小也可以按其度数比较.度数大的角则大，度数小的则小.反之，角大度数大，角小度数小.
学生活动：请同桌分别画两个角，然后交换用量角器测量其度数，比较它们的大小.
【教法说明】测量前教师可提问使用量角器应注意的问题.即三点：对中；重合；读数.让学生动手操作，培养他们动手能力.
反馈练习：课本第32页习题1.3A组第3题，用量角器测量 、 、 的大小，同桌交换结果看是否准确.
2.角的和、差、倍、分投影显示：如图1， 、 .
图1
提出问题：如图1， ，把 移到 上，使它们的顶点重合，一边重合，会有几种情况？请同学们在练习本上画出.你如何把 移到 上，才能保证 的大小不变呢？
学生活动：讨论 如何移到 上，移动后有几种情况，在练习本上画出图形.（有小学测量的基础，学生不会感到困难，可放手让学生自己动手操作.）
教师根据学生回答小结：量角器可起移角的作用，先测量 的度数，然后以 的顶点为顶点，其中一边为作作一个角等于 ，出现两种情况.如图2及图3所示：
（1） 在 内部时，如图2， 是 与 的差，记作： .
（2） 在 外部时，如图3， 是 与 的和，记作： .
【教法说明】在以上教学过程中，一定要注意训练学生的看图能力和几何语句表达能力，如 与 的和差所得到的两个图形中，还可让学生观察得到图2中 是 与 的差，记作： ，或 与 的和等于 ，记作： ，图3中 是 与 的差，记作： 等进行看图能力的训练.
图2 图3
反馈练习：学生在练习本上完成画图.
已知如图4， ，画 ，使 .
师：两个 的和是 ，那么 是 的2倍，记作 ，或 是 的 ，记作： .同样，有角的3倍和 等等.角的和、差、倍、分的度数等于它们的度数的和、差、倍、分.
图4
3.角平分线
学生观察以上反馈练习中 的图形， ，也就是 把 分成了两个相等的角，这条射线叫 的平分线.
［板书］定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
几何语言表示： 是 的平分线， （或 ）.
说明：若 ，则 是 的平分线，同样有两条三等分线，三条四等分线，等等.
变式训练，培养能力
投影显示：
1.如图1填空：
图1
①
②
2. 是 的平分线，那么，
①
②
图2
3.如图2： 是 的平分线， 是 的平分线
①若 ，则
② ， ，则 度
【教法说明】练习中的第1、2题可口答，第3题在教师引导下写出过程，初步渗透推理过程，培养学生的逻辑推理能力，推理过程由已知入手，联想得出结论.
（四）总结、扩展
找学生回答：今天学习了哪些内容？教师归纳得出以下知识结构：
八、布置作业
课本第33页B组第1、2题.
作业答案
1.解： ， 若 ，那么，
2.解：∵ 是 的平分线，∴ .
又∵ 是 的平分线，∴ .
又∵ ，∴ .
说明：学生作业或回答问题，尽量要求用“∵ ∴”的形式，为以后解证明题打好基础.
九、板书设计
同七、（四）的格式.
教学建议
一、知识结构
二、重点、难点分析
本节教学的重点是角的大小比较，角平分线的意义，两个角的和、差、倍、分的意义.难点是空间观念，几何识图能力的培养.的相关知识是进一步学习角的度量和画法，以及进一步研究平面几何图形的基础.
1﹒角的大小的比较有两种方法：
（1）重合法：即把要比较的两个角的顶点和一条边重合，再比较另一条边的位置；
（2）度量法；即比较两个角的度数.
两种方法的比较结果是一致的.
2.利用比较角大小的上述两种方法，就可以画出角的和、差、倍、分，并进而比较角的和、差、倍、分的大小.
3.对于角平分线的概念，要注意以下两点：
（1）它是角的内部的一条射线，并且是一条特殊的射线，它把角分成了相等的两部分.
（2）要掌握角平分线的数学表达式：若OC 是 的平分线，则 或
4.在比较角的大小时，应注意角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关.这是因为角的边是射线而非线段.若用射线旋转成角的定义，也可以说转得较多的角较大.
三、教法建议
1.本节教材，完全可以对照线段的比较，线段的和差倍分，以及中点的意义来进行.两者是十分相似的.
2.比较两个角的大小时，把角叠合起来，一定要使两个角的顶点及一边重合，另一边落在第一条边的同旁，否则不能进行比较.这可以通过叠合两块三角尺比较角的大小的实例来说明.这和线段大小比较十分相似.
3.由于前面学过线段的大小比较和线段的和、差、倍、分.本课教学的指导思想就是运用类比联想的思维方法，引导学生利用旧知识，解决新问题.
4.在本课的练习中，在可能的情况下，将以后经常遇到的图形，提前让学生见到，为以后的学习奠定了基础.
5.在角的和、差、倍、分的计算中，由于度、分、秒的四则运算还没有讲到，因此只进行度的加、减.
教学设计示例
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1.理解两个角的和、差、倍、分的意义.
2.掌握角平分线的概念
3.会比较角的大小，会用量角器画一个角等于已知角.
（二）能力训练点
1.通过让学生亲自动手演示比较角的大小，画一个角等于已知角等，培养训练学生的动手操作能力.
2.通过角的和、差、倍、分的意义，角平分线的意义，进一步训练学生几何语言的表达能力及几何识图能力，培养其空间观念.
（三）德育渗透点
通过具体实物演示，对角的大小进行比较这一由感性认识上升到理性认识的过程，培养学生严谨的科学态度，对学生进行辩证唯物主义思想教育.
（四）美育渗透点
通过对角的大小比较，提高学生的鉴赏力，通过学生自己作角及角平分线，使学生进一步体会几何图形的形象直观美.
二、学法引导
1.教师教法：直观演示、尝试、指导相结合.
2.学生学法：主动参与、积极思维、动手实践相结合.
三、重点·难点·疑点及解决办法
（一）重点
角的大小比较，角平分线的意义，两个角的和、差、倍、分的意义.
（二）难点
空间观念，几何识图能力的培养.
（三）疑点
角的和、差、倍、分的意义.
（四）解决办法
通过学生主动参与，在自觉与不自觉中掌握知识点，再经过练习，解决难点和疑点.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪或电脑、一副三角板、自制胶片（软盘）、量角器.
六、师生互动活动设计
七、教学步骤
（一）明确目标
通过教学，使学生在中掌握方法，理解相应概念，并掌握角平分线的概念.
（二）整体感知
通过现代化教学手段与学生的画图相结合，完成本节教学任务.
（三）教学过程
创设情境，引出课题
师：请同学们拿出你的一副三角板，你能说出这几个角的大小吗？
学生基本知道一副三角板各角的度数，他们可能利用度数比较，也可能通过观察，也会有同学用叠合法.这里可以让学生讨论，说出采用的比较方法，但叙述可能不规范.教师既不给予肯定也不否定，只是再提出新问题.
投影显示：两个度数相差1度以内的角，不标明度数，只凭眼观察不能确定两个角的大小.
师：对于这两个角你能说出它们哪一个大？哪一个小吗？
（学生困惑时教师点出课题.）这节课我们就学习.同学们提出的比较一副三角板各角的方法有些很好，但不规范.希望同学们认真学习本节内容，掌握等知识，为以后的学习打好基础.（板书课题）
［板书］ 1.5
【教法说明】由学生熟知的三角板各入手，把学生带入比较角的大小的意境.但问题一转，出现了不标度数，观察又不能确定大小的角，当学生束手无策时，教师提出这就是我们要学习的新内容，调动学生的积极性，吸引其注意力.
探究新知
1.
（1）叠合法
教师通过活动投影演示：两个角设计成不同颜色，三种情况：
， ， ，如图1所示.
图1
演示：移动 ，使其顶点 与 的顶点 重合，一边 和 重合，出现以下三种情况，如图2所示.
图2
师：请同学们观察 的另一边 的位置情况，你能确定出两个角的大小关系吗？
学生活动：观察教师演示后，同桌也可以利用两副三角板演示以上过程，帮助理解比较两角的大小，回答教师提出的问题.
教师根据学生回答整理板书.
［板书］
① 与 重合， 等于 ，记作 .
② 落在 的内部， 小于 ，记作 .
③ 落在 的外部， 大于 ，记作 .
【教法说明】通过直观的实物演示和投影（电脑）显示，既加强了的直观性，又可提高学生的兴趣.注意再次强调角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关，以及角的符号与小于号、大于号书写时的区别.
（2）测量法
师：小学我们学过用量角器测量一个角，角的大小也可以按其度数比较.度数大的角则大，度数小的则小.反之，角大度数大，角小度数小.
学生活动：请同桌分别画两个角，然后交换用量角器测量其度数，比较它们的大小.
【教法说明】测量前教师可提问使用量角器应注意的问题.即三点：对中；重合；读数.让学生动手操作，培养他们动手能力.
反馈练习：课本第32页习题1.3A组第3题，用量角器测量 、 、 的大小，同桌交换结果看是否准确.
2.角的和、差、倍、分投影显示：如图1， 、 .
图1
提出问题：如图1， ，把 移到 上，使它们的顶点重合，一边重合，会有几种情况？请同学们在练习本上画出.你如何把 移到 上，才能保证 的大小不变呢？
学生活动：讨论 如何移到 上，移动后有几种情况，在练习本上画出图形.（有小学测量的基础，学生不会感到困难，可放手让学生自己动手操作.）
教师根据学生回答小结：量角器可起移角的作用，先测量 的度数，然后以 的顶点为顶点，其中一边为作作一个角等于 ，出现两种情况.如图2及图3所示：
（1） 在 内部时，如图2， 是 与 的差，记作： .
（2） 在 外部时，如图3， 是 与 的和，记作： .
【教法说明】在以上教学过程中，一定要注意训练学生的看图能力和几何语句表达能力，如 与 的和差所得到的两个图形中，还可让学生观察得到图2中 是 与 的差，记作： ，或 与 的和等于 ，记作： ，图3中 是 与 的差，记作： 等进行看图能力的训练.
图2 图3
反馈练习：学生在练习本上完成画图.
已知如图4， ，画 ，使 .
师：两个 的和是 ，那么 是 的2倍，记作 ，或 是 的 ，记作： .同样，有角的3倍和 等等.角的和、差、倍、分的度数等于它们的度数的和、差、倍、分.
图4
3.角平分线
学生观察以上反馈练习中 的图形， ，也就是 把 分成了两个相等的角，这条射线叫 的平分线.
［板书］定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
几何语言表示： 是 的平分线， （或 ）.
说明：若 ，则 是 的平分线，同样有两条三等分线，三条四等分线，等等.
变式训练，培养能力
投影显示：
1.如图1填空：
图1
①
②
2. 是 的平分线，那么，
①
②
图2
3.如图2： 是 的平分线， 是 的平分线
①若 ，则
② ， ，则 度
【教法说明】练习中的第1、2题可口答，第3题在教师引导下写出过程，初步渗透推理过程，培养学生的逻辑推理能力，推理过程由已知入手，联想得出结论.
（四）总结、扩展
找学生回答：今天学习了哪些内容？教师归纳得出以下知识结构：
八、布置作业
课本第33页B组第1、2题.
作业答案
1.解： ， 若 ，那么，
2.解：∵ 是 的平分线，∴ .
又∵ 是 的平分线，∴ .
又∵ ，∴ .
说明：学生作业或回答问题，尽量要求用“∵ ∴”的形式，为以后解证明题打好基础.
九、板书设计
同七、（四）的格式.
教学建议
一、知识结构
二、重点、难点分析
本节教学的重点是角的大小比较，角平分线的意义，两个角的和、差、倍、分的意义.难点是空间观念，几何识图能力的培养.的相关知识是进一步学习角的度量和画法，以及进一步研究平面几何图形的基础.
1﹒角的大小的比较有两种方法：
（1）重合法：即把要比较的两个角的顶点和一条边重合，再比较另一条边的位置；
（2）度量法；即比较两个角的度数.
两种方法的比较结果是一致的.
2.利用比较角大小的上述两种方法，就可以画出角的和、差、倍、分，并进而比较角的和、差、倍、分的大小.
3.对于角平分线的概念，要注意以下两点：
（1）它是角的内部的一条射线，并且是一条特殊的射线，它把角分成了相等的两部分.
（2）要掌握角平分线的数学表达式：若OC 是 的平分线，则 或
4.在比较角的大小时，应注意角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关.这是因为角的边是射线而非线段.若用射线旋转成角的定义，也可以说转得较多的角较大.
三、教法建议
1.本节教材，完全可以对照线段的比较，线段的和差倍分，以及中点的意义来进行.两者是十分相似的.
2.比较两个角的大小时，把角叠合起来，一定要使两个角的顶点及一边重合，另一边落在第一条边的同旁，否则不能进行比较.这可以通过叠合两块三角尺比较角的大小的实例来说明.这和线段大小比较十分相似.
3.由于前面学过线段的大小比较和线段的和、差、倍、分.本课教学的指导思想就是运用类比联想的思维方法，引导学生利用旧知识，解决新问题.
4.在本课的练习中，在可能的情况下，将以后经常遇到的图形，提前让学生见到，为以后的学习奠定了基础.
5.在角的和、差、倍、分的计算中，由于度、分、秒的四则运算还没有讲到，因此只进行度的加、减.
教学设计示例
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1.理解两个角的和、差、倍、分的意义.
2.掌握角平分线的概念
3.会比较角的大小，会用量角器画一个角等于已知角.
（二）能力训练点
1.通过让学生亲自动手演示比较角的大小，画一个角等于已知角等，培养训练学生的动手操作能力.
2.通过角的和、差、倍、分的意义，角平分线的意义，进一步训练学生几何语言的表达能力及几何识图能力，培养其空间观念.
（三）德育渗透点
通过具体实物演示，对角的大小进行比较这一由感性认识上升到理性认识的过程，培养学生严谨的科学态度，对学生进行辩证唯物主义思想教育.
（四）美育渗透点
通过对角的大小比较，提高学生的鉴赏力，通过学生自己作角及角平分线，使学生进一步体会几何图形的形象直观美.
二、学法引导
1.教师教法：直观演示、尝试、指导相结合.
2.学生学法：主动参与、积极思维、动手实践相结合.
三、重点·难点·疑点及解决办法
（一）重点
角的大小比较，角平分线的意义，两个角的和、差、倍、分的意义.
（二）难点
空间观念，几何识图能力的培养.
（三）疑点
角的和、差、倍、分的意义.
（四）解决办法
通过学生主动参与，在自觉与不自觉中掌握知识点，再经过练习，解决难点和疑点.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪或电脑、一副三角板、自制胶片（软盘）、量角器.
六、师生互动活动设计
七、教学步骤
（一）明确目标
通过教学，使学生在中掌握方法，理解相应概念，并掌握角平分线的概念.
（二）整体感知
通过现代化教学手段与学生的画图相结合，完成本节教学任务.
（三）教学过程
创设情境，引出课题
师：请同学们拿出你的一副三角板，你能说出这几个角的大小吗？
学生基本知道一副三角板各角的度数，他们可能利用度数比较，也可能通过观察，也会有同学用叠合法.这里可以让学生讨论，说出采用的比较方法，但叙述可能不规范.教师既不给予肯定也不否定，只是再提出新问题.
投影显示：两个度数相差1度以内的角，不标明度数，只凭眼观察不能确定两个角的大小.
师：对于这两个角你能说出它们哪一个大？哪一个小吗？
（学生困惑时教师点出课题.）这节课我们就学习.同学们提出的比较一副三角板各角的方法有些很好，但不规范.希望同学们认真学习本节内容，掌握等知识，为以后的学习打好基础.（板书课题）
［板书］ 1.5
【教法说明】由学生熟知的三角板各入手，把学生带入比较角的大小的意境.但问题一转，出现了不标度数，观察又不能确定大小的角，当学生束手无策时，教师提出这就是我们要学习的新内容，调动学生的积极性，吸引其注意力.
探究新知
1.
（1）叠合法
教师通过活动投影演示：两个角设计成不同颜色，三种情况：
， ， ，如图1所示.
图1
演示：移动 ，使其顶点 与 的顶点 重合，一边 和 重合，出现以下三种情况，如图2所示.
图2
师：请同学们观察 的另一边 的位置情况，你能确定出两个角的大小关系吗？
学生活动：观察教师演示后，同桌也可以利用两副三角板演示以上过程，帮助理解比较两角的大小，回答教师提出的问题.
教师根据学生回答整理板书.
［板书］
① 与 重合， 等于 ，记作 .
② 落在 的内部， 小于 ，记作 .
③ 落在 的外部， 大于 ，记作 .
【教法说明】通过直观的实物演示和投影（电脑）显示，既加强了的直观性，又可提高学生的兴趣.注意再次强调角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关，以及角的符号与小于号、大于号书写时的区别.
（2）测量法
师：小学我们学过用量角器测量一个角，角的大小也可以按其度数比较.度数大的角则大，度数小的则小.反之，角大度数大，角小度数小.
学生活动：请同桌分别画两个角，然后交换用量角器测量其度数，比较它们的大小.
【教法说明】测量前教师可提问使用量角器应注意的问题.即三点：对中；重合；读数.让学生动手操作，培养他们动手能力.
反馈练习：课本第32页习题1.3A组第3题，用量角器测量 、 、 的大小，同桌交换结果看是否准确.
2.角的和、差、倍、分投影显示：如图1， 、 .
图1
提出问题：如图1， ，把 移到 上，使它们的顶点重合，一边重合，会有几种情况？请同学们在练习本上画出.你如何把 移到 上，才能保证 的大小不变呢？
学生活动：讨论 如何移到 上，移动后有几种情况，在练习本上画出图形.（有小学测量的基础，学生不会感到困难，可放手让学生自己动手操作.）
教师根据学生回答小结：量角器可起移角的作用，先测量 的度数，然后以 的顶点为顶点，其中一边为作作一个角等于 ，出现两种情况.如图2及图3所示：
（1） 在 内部时，如图2， 是 与 的差，记作： .
（2） 在 外部时，如图3， 是 与 的和，记作： .
【教法说明】在以上教学过程中，一定要注意训练学生的看图能力和几何语句表达能力，如 与 的和差所得到的两个图形中，还可让学生观察得到图2中 是 与 的差，记作： ，或 与 的和等于 ，记作： ，图3中 是 与 的差，记作： 等进行看图能力的训练.
图2 图3
反馈练习：学生在练习本上完成画图.
已知如图4， ，画 ，使 .
师：两个 的和是 ，那么 是 的2倍，记作 ，或 是 的 ，记作： .同样，有角的3倍和 等等.角的和、差、倍、分的度数等于它们的度数的和、差、倍、分.
图4
3.角平分线
学生观察以上反馈练习中 的图形， ，也就是 把 分成了两个相等的角，这条射线叫 的平分线.
［板书］定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
几何语言表示： 是 的平分线， （或 ）.
说明：若 ，则 是 的平分线，同样有两条三等分线，三条四等分线，等等.
变式训练，培养能力
投影显示：
1.如图1填空：
图1
①
②
2. 是 的平分线，那么，
①
②
图2
3.如图2： 是 的平分线， 是 的平分线
①若 ，则
② ， ，则 度
【教法说明】练习中的第1、2题可口答，第3题在教师引导下写出过程，初步渗透推理过程，培养学生的逻辑推理能力，推理过程由已知入手，联想得出结论.
（四）总结、扩展
找学生回答：今天学习了哪些内容？教师归纳得出以下知识结构：
八、布置作业
课本第33页B组第1、2题.
作业答案
1.解： ， 若 ，那么，
2.解：∵ 是 的平分线，∴ .
又∵ 是 的平分线，∴ .
又∵ ，∴ .
说明：学生作业或回答问题，尽量要求用“∵ ∴”的形式，为以后解证明题打好基础.
九、板书设计
同七、（四）的格式.
教学建议
一、知识结构
二、重点、难点分析
本节教学的重点是角的大小比较，角平分线的意义，两个角的和、差、倍、分的意义.难点是空间观念，几何识图能力的培养.的相关知识是进一步学习角的度量和画法，以及进一步研究平面几何图形的基础.
1﹒角的大小的比较有两种方法：
（1）重合法：即把要比较的两个角的顶点和一条边重合，再比较另一条边的位置；
（2）度量法；即比较两个角的度数.
两种方法的比较结果是一致的.
2.利用比较角大小的上述两种方法，就可以画出角的和、差、倍、分，并进而比较角的和、差、倍、分的大小.
3.对于角平分线的概念，要注意以下两点：
（1）它是角的内部的一条射线，并且是一条特殊的射线，它把角分成了相等的两部分.
（2）要掌握角平分线的数学表达式：若OC 是 的平分线，则 或
4.在比较角的大小时，应注意角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关.这是因为角的边是射线而非线段.若用射线旋转成角的定义，也可以说转得较多的角较大.
三、教法建议
1.本节教材，完全可以对照线段的比较，线段的和差倍分，以及中点的意义来进行.两者是十分相似的.
2.比较两个角的大小时，把角叠合起来，一定要使两个角的顶点及一边重合，另一边落在第一条边的同旁，否则不能进行比较.这可以通过叠合两块三角尺比较角的大小的实例来说明.这和线段大小比较十分相似.
3.由于前面学过线段的大小比较和线段的和、差、倍、分.本课教学的指导思想就是运用类比联想的思维方法，引导学生利用旧知识，解决新问题.
4.在本课的练习中，在可能的情况下，将以后经常遇到的图形，提前让学生见到，为以后的学习奠定了基础.
5.在角的和、差、倍、分的计算中，由于度、分、秒的四则运算还没有讲到，因此只进行度的加、减.
教学设计示例
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1.理解两个角的和、差、倍、分的意义.
2.掌握角平分线的概念
3.会比较角的大小，会用量角器画一个角等于已知角.
（二）能力训练点
1.通过让学生亲自动手演示比较角的大小，画一个角等于已知角等，培养训练学生的动手操作能力.
2.通过角的和、差、倍、分的意义，角平分线的意义，进一步训练学生几何语言的表达能力及几何识图能力，培养其空间观念.
（三）德育渗透点
通过具体实物演示，对角的大小进行比较这一由感性认识上升到理性认识的过程，培养学生严谨的科学态度，对学生进行辩证唯物主义思想教育.
（四）美育渗透点
通过对角的大小比较，提高学生的鉴赏力，通过学生自己作角及角平分线，使学生进一步体会几何图形的形象直观美.
二、学法引导
1.教师教法：直观演示、尝试、指导相结合.
2.学生学法：主动参与、积极思维、动手实践相结合.
三、重点·难点·疑点及解决办法
（一）重点
角的大小比较，角平分线的意义，两个角的和、差、倍、分的意义.
（二）难点
空间观念，几何识图能力的培养.
（三）疑点
角的和、差、倍、分的意义.
（四）解决办法
通过学生主动参与，在自觉与不自觉中掌握知识点，再经过练习，解决难点和疑点.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪或电脑、一副三角板、自制胶片（软盘）、量角器.
六、师生互动活动设计
七、教学步骤
（一）明确目标
通过教学，使学生在中掌握方法，理解相应概念，并掌握角平分线的概念.
（二）整体感知
通过现代化教学手段与学生的画图相结合，完成本节教学任务.
（三）教学过程
创设情境，引出课题
师：请同学们拿出你的一副三角板，你能说出这几个角的大小吗？
学生基本知道一副三角板各角的度数，他们可能利用度数比较，也可能通过观察，也会有同学用叠合法.这里可以让学生讨论，说出采用的比较方法，但叙述可能不规范.教师既不给予肯定也不否定，只是再提出新问题.
投影显示：两个度数相差1度以内的角，不标明度数，只凭眼观察不能确定两个角的大小.
师：对于这两个角你能说出它们哪一个大？哪一个小吗？
（学生困惑时教师点出课题.）这节课我们就学习.同学们提出的比较一副三角板各角的方法有些很好，但不规范.希望同学们认真学习本节内容，掌握等知识，为以后的学习打好基础.（板书课题）
［板书］ 1.5
【教法说明】由学生熟知的三角板各入手，把学生带入比较角的大小的意境.但问题一转，出现了不标度数，观察又不能确定大小的角，当学生束手无策时，教师提出这就是我们要学习的新内容，调动学生的积极性，吸引其注意力.
探究新知
1.
（1）叠合法
教师通过活动投影演示：两个角设计成不同颜色，三种情况：
， ， ，如图1所示.
图1
演示：移动 ，使其顶点 与 的顶点 重合，一边 和 重合，出现以下三种情况，如图2所示.
图2
师：请同学们观察 的另一边 的位置情况，你能确定出两个角的大小关系吗？
学生活动：观察教师演示后，同桌也可以利用两副三角板演示以上过程，帮助理解比较两角的大小，回答教师提出的问题.
教师根据学生回答整理板书.
［板书］
① 与 重合， 等于 ，记作 .
② 落在 的内部， 小于 ，记作 .
③ 落在 的外部， 大于 ，记作 .
【教法说明】通过直观的实物演示和投影（电脑）显示，既加强了的直观性，又可提高学生的兴趣.注意再次强调角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关，以及角的符号与小于号、大于号书写时的区别.
（2）测量法
师：小学我们学过用量角器测量一个角，角的大小也可以按其度数比较.度数大的角则大，度数小的则小.反之，角大度数大，角小度数小.
学生活动：请同桌分别画两个角，然后交换用量角器测量其度数，比较它们的大小.
【教法说明】测量前教师可提问使用量角器应注意的问题.即三点：对中；重合；读数.让学生动手操作，培养他们动手能力.
反馈练习：课本第32页习题1.3A组第3题，用量角器测量 、 、 的大小，同桌交换结果看是否准确.
2.角的和、差、倍、分投影显示：如图1， 、 .
图1
提出问题：如图1， ，把 移到 上，使它们的顶点重合，一边重合，会有几种情况？请同学们在练习本上画出.你如何把 移到 上，才能保证 的大小不变呢？
学生活动：讨论 如何移到 上，移动后有几种情况，在练习本上画出图形.（有小学测量的基础，学生不会感到困难，可放手让学生自己动手操作.）
教师根据学生回答小结：量角器可起移角的作用，先测量 的度数，然后以 的顶点为顶点，其中一边为作作一个角等于 ，出现两种情况.如图2及图3所示：
（1） 在 内部时，如图2， 是 与 的差，记作： .
（2） 在 外部时，如图3， 是 与 的和，记作： .
【教法说明】在以上教学过程中，一定要注意训练学生的看图能力和几何语句表达能力，如 与 的和差所得到的两个图形中，还可让学生观察得到图2中 是 与 的差，记作： ，或 与 的和等于 ，记作： ，图3中 是 与 的差，记作： 等进行看图能力的训练.
图2 图3
反馈练习：学生在练习本上完成画图.
已知如图4， ，画 ，使 .
师：两个 的和是 ，那么 是 的2倍，记作 ，或 是 的 ，记作： .同样，有角的3倍和 等等.角的和、差、倍、分的度数等于它们的度数的和、差、倍、分.
图4
3.角平分线
学生观察以上反馈练习中 的图形， ，也就是 把 分成了两个相等的角，这条射线叫 的平分线.
［板书］定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
几何语言表示： 是 的平分线， （或 ）.
说明：若 ，则 是 的平分线，同样有两条三等分线，三条四等分线，等等.
变式训练，培养能力
投影显示：
1.如图1填空：
图1
①
②
2. 是 的平分线，那么，
①
②
图2
3.如图2： 是 的平分线， 是 的平分线
①若 ，则
② ， ，则 度
【教法说明】练习中的第1、2题可口答，第3题在教师引导下写出过程，初步渗透推理过程，培养学生的逻辑推理能力，推理过程由已知入手，联想得出结论.
（四）总结、扩展
找学生回答：今天学习了哪些内容？教师归纳得出以下知识结构：
八、布置作业
课本第33页B组第1、2题.
作业答案
1.解： ， 若 ，那么，
2.解：∵ 是 的平分线，∴ .
又∵ 是 的平分线，∴ .
又∵ ，∴ .
说明：学生作业或回答问题，尽量要求用“∵ ∴”的形式，为以后解证明题打好基础.
九、板书设计
同七、（四）的格式.
教学建议
一、知识结构
二、重点、难点分析
本节教学的重点是角的大小比较，角平分线的意义，两个角的和、差、倍、分的意义.难点是空间观念，几何识图能力的培养.角的比较的相关知识是进一步学习角的度量和画法，以及进一步研究平面几何图形的基础.
1﹒角的大小的比较有两种方法：
（1）重合法：即把要比较的两个角的顶点和一条边重合，再比较另一条边的位置；
（2）度量法；即比较两个角的度数.
两种方法的比较结果是一致的.
2.利用比较角大小的上述两种方法，就可以画出角的和、差、倍、分，并进而比较角的和、差、倍、分的大小.
3.对于角平分线的概念，要注意以下两点：
（1）它是角的内部的一条射线，并且是一条特殊的射线，它把角分成了相等的两部分.
（2）要掌握角平分线的数学表达式：若OC 是 的平分线，则 或
4.在比较角的大小时，应注意角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关.这是因为角的边是射线而非线段.若用射线旋转成角的定义，也可以说转得较多的角较大.
三、教法建议
1.本节教材，完全可以对照线段的比较，线段的和差倍分，以及中点的意义来进行.两者是十分相似的.
2.比较两个角的大小时，把角叠合起来，一定要使两个角的顶点及一边重合，另一边落在第一条边的同旁，否则不能进行比较.这可以通过叠合两块三角尺比较角的大小的实例来说明.这和线段大小比较十分相似.
3.由于前面学过线段的大小比较和线段的和、差、倍、分.本课教学的指导思想就是运用类比联想的思维方法，引导学生利用旧知识，解决新问题.
4.在本课的练习中，在可能的情况下，将以后经常遇到的图形，提前让学生见到，为以后的学习奠定了基础.
5.在角的和、差、倍、分的计算中，由于度、分、秒的四则运算还没有讲到，因此只进行度的加、减.
教学设计示例
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1.理解两个角的和、差、倍、分的意义.
2.掌握角平分线的概念
3.会比较角的大小，会用量角器画一个角等于已知角.
（二）能力训练点
1.通过让学生亲自动手演示比较角的大小，画一个角等于已知角等，培养训练学生的动手操作能力.
2.通过角的和、差、倍、分的意义，角平分线的意义，进一步训练学生几何语言的表达能力及几何识图能力，培养其空间观念.
（三）德育渗透点
通过具体实物演示，对角的大小进行比较这一由感性认识上升到理性认识的过程，培养学生严谨的科学态度，对学生进行辩证唯物主义思想教育.
（四）美育渗透点
通过对角的大小比较，提高学生的鉴赏力，通过学生自己作角及角平分线，使学生进一步体会几何图形的形象直观美.
二、学法引导
1.教师教法：直观演示、尝试、指导相结合.
2.学生学法：主动参与、积极思维、动手实践相结合.
三、重点·难点·疑点及解决办法
（一）重点
角的大小比较，角平分线的意义，两个角的和、差、倍、分的意义.
（二）难点
空间观念，几何识图能力的培养.
（三）疑点
角的和、差、倍、分的意义.
（四）解决办法
通过学生主动参与，在自觉与不自觉中掌握知识点，再经过练习，解决难点和疑点.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪或电脑、一副三角板、自制胶片（软盘）、量角器.
六、师生互动活动设计
七、教学步骤
（一）明确目标
通过教学，使学生在角的比较中掌握方法，理解相应概念，并掌握角平分线的概念.
（二）整体感知
通过现代化教学手段与学生的画图相结合，完成本节教学任务.
（三）教学过程
创设情境，引出课题
师：请同学们拿出你的一副三角板，你能说出这几个角的大小吗？
学生基本知道一副三角板各角的度数，他们可能利用度数比较，也可能通过观察，也会有同学用叠合法.这里可以让学生讨论，说出采用的比较方法，但叙述可能不规范.教师既不给予肯定也不否定，只是再提出新问题.
投影显示：两个度数相差1度以内的角，不标明度数，只凭眼观察不能确定两个角的大小.
师：对于这两个角你能说出它们哪一个大？哪一个小吗？
（学生困惑时教师点出课题.）这节课我们就学习角的比较.同学们提出的比较一副三角板各角的方法有些很好，但不规范.希望同学们认真学习本节内容，掌握角的比较等知识，为以后的学习打好基础.（板书课题）
［板书］ 1.5 角的比较
【教法说明】由学生熟知的三角板各角的比较入手，把学生带入比较角的大小的意境.但问题一转，出现了不标度数，观察又不能确定大小的角，当学生束手无策时，教师提出这就是我们要学习的新内容，调动学生的积极性，吸引其注意力.
探究新知
1.角的比较
（1）叠合法
教师通过活动投影演示：两个角设计成不同颜色，三种情况：
， ， ，如图1所示.
图1
演示：移动 ，使其顶点 与 的顶点 重合，一边 和 重合，出现以下三种情况，如图2所示.
图2
师：请同学们观察 的另一边 的位置情况，你能确定出两个角的大小关系吗？
学生活动：观察教师演示后，同桌也可以利用两副三角板演示以上过程，帮助理解比较两角的大小，回答教师提出的问题.
教师根据学生回答整理板书.
［板书］
① 与 重合， 等于 ，记作 .
② 落在 的内部， 小于 ，记作 .
③ 落在 的外部， 大于 ，记作 .
【教法说明】通过直观的实物演示和投影（电脑）显示，既加强了角的比较的直观性，又可提高学生的兴趣.注意再次强调角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关，以及角的符号与小于号、大于号书写时的区别.
（2）测量法
师：小学我们学过用量角器测量一个角，角的大小也可以按其度数比较.度数大的角则大，度数小的则小.反之，角大度数大，角小度数小.
学生活动：请同桌分别画两个角，然后交换用量角器测量其度数，比较它们的大小.
【教法说明】测量前教师可提问使用量角器应注意的问题.即三点：对中；重合；读数.让学生动手操作，培养他们动手能力.
反馈练习：课本第32页习题1.3A组第3题，用量角器测量 、 、 的大小，同桌交换结果看是否准确.
2.角的和、差、倍、分投影显示：如图1， 、 .
图1
提出问题：如图1， ，把 移到 上，使它们的顶点重合，一边重合，会有几种情况？请同学们在练习本上画出.你如何把 移到 上，才能保证 的大小不变呢？
学生活动：讨论 如何移到 上，移动后有几种情况，在练习本上画出图形.（有小学测量的基础，学生不会感到困难，可放手让学生自己动手操作.）
教师根据学生回答小结：量角器可起移角的作用，先测量 的度数，然后以 的顶点为顶点，其中一边为作作一个角等于 ，出现两种情况.如图2及图3所示：
（1） 在 内部时，如图2， 是 与 的差，记作： .
（2） 在 外部时，如图3， 是 与 的和，记作： .
【教法说明】在以上教学过程中，一定要注意训练学生的看图能力和几何语句表达能力，如 与 的和差所得到的两个图形中，还可让学生观察得到图2中 是 与 的差，记作： ，或 与 的和等于 ，记作： ，图3中 是 与 的差，记作： 等进行看图能力的训练.
图2 图3
反馈练习：学生在练习本上完成画图.
已知如图4， ，画 ，使 .
师：两个 的和是 ，那么 是 的2倍，记作 ，或 是 的 ，记作： .同样，有角的3倍和 等等.角的和、差、倍、分的度数等于它们的度数的和、差、倍、分.
图4
3.角平分线
学生观察以上反馈练习中 的图形， ，也就是 把 分成了两个相等的角，这条射线叫 的平分线.
［板书］定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
几何语言表示： 是 的平分线， （或 ）.
说明：若 ，则 是 的平分线，同样有两条三等分线，三条四等分线，等等.
变式训练，培养能力
投影显示：
1.如图1填空：
图1
①
②
2. 是 的平分线，那么，
①
②
图2
3.如图2： 是 的平分线， 是 的平分线
①若 ，则
② ， ，则 度
【教法说明】练习中的第1、2题可口答，第3题在教师引导下写出过程，初步渗透推理过程，培养学生的逻辑推理能力，推理过程由已知入手，联想得出结论.
（四）总结、扩展
找学生回答：今天学习了哪些内容？教师归纳得出以下知识结构：
八、布置作业
课本第33页B组第1、2题.
作业答案
1.解： ， 若 ，那么，
2.解：∵ 是 的平分线，∴ .
又∵ 是 的平分线，∴ .
又∵ ，∴ .
说明：学生作业或回答问题，尽量要求用“∵ ∴”的形式，为以后解证明题打好基础.
九、板书设计
同七、（四）的格式.
这节课是学生首次接触到有关角的运算问题，几何入门教学很关键，学生在答题时，往往延续小学一贯的作风，只有数据的运算过程，而对角的名称却忽略不写，只看重结果而对解题过程不考虑，于是，针对这些情况，我反复演示了典型例题的解题方法，有关角度计算题的书写格写，过后再让学生去做，学生却总也难以灵活的应用。这种情况，教师在解题教学中经常会遇到。
为什么会产生这种情况?通过谈话，调查得知，其根本原因在于：以单纯的模仿，诵记为主获得的解题方法，因为缺少过程知识的支撑，难以迁移到新情境中去。这里的过程知识是指个体在自己的解题活动中获得的一些只可意会、不可言传的潜在个性化的知识。其中既有成功的体会，也有失败的感受。由于这种过程知识融入了个体特定解题活动场景中的特定心理体验，对解题者本人而言是鲜活的，有生气的。因此，在教学中要善加引导和利用，帮助学生恰当表征过程知识，要充分调动学生学习的主动积极性，启发学生将那些难以说清的过程知识用一些特殊的符号，如概念图式、关系网、线路图等形象地表征出来，以丰富学生的解题“知识库”，如果对学生的过程知识给以足够的重视和鼓励，学生会自然生成一种成就感，满足感，也就容易意识到：
1.解题应该是自己的活动，自己发掘和利用智慧潜能，大胆地做出猜想，再创造，只要是自己付出的，就应当是有所收获的，没有绝对意义上的解题失败者。
2.自己形成的解题思路，就应当有与之相应的合理性解释，敢于承担起为之辩护的责任，成为一个有主见的解决问题者。而不应人云我云或者等待老师讲解，摆脱对老师的信赖性。
3.解题同伴(包括老师)并无过人之处,大家不过是各自在自己所走的路上创造属于自己的过程知识。
总之，在解题教学中，适当的板书，演示是要的，但不能一味地强调学生千遍一律。要让每个学生都有机会展示自己的思路、解题方法、训练、发展他们的高层次思维能力，有效地形成主动学习的意识和自主判断的能力，不断培养学生的自主学习意识，教学效果就一定能事半功倍。
教学目标1、理解方位角的意义，掌握方位角的判别与应用.2、通过现实情境，充分利用学生的生活经验去体会方位角的意义.3、帮助学生体验数学在生活中的用处，激发学生对数学的学习兴趣.
教学重点方位角的判别与应用既是重点，也是难点。
知识难点
教学准备量角器、三角尺、船的纸片数张
教学过程（师生活动）
设计理念
提出问题海上，缉私艇发现离它500海里处停着一艘可疑船只（如图），立即赶往检查.现请你确定缉私艇的航线，画出示意图. a·可疑船 b·缉私艇 先分组讨论，再由各组代表上台在黑板上展示并描述本组讨论的路线图.创设问题情境，使学生从中发现数学，建立模型，引发思考。
探究新知在航行、测绘等工作以及生活中，我们经常会碰到上 述类似问题，即如何描述一个物体的方位.
让学生回忆学过的描述方法，师生共同探讨解决问题的办法.
不断移动可疑船的位置，让学生描述缉私艇的航线，探求解决问题的规律.
方位的表示通常用“北偏东多少度”、“北偏西多少度”或者“南偏东多少度”、“南偏西多少度”来表示.“北偏东45度”、“北偏西45度＂、“南偏东45度”、“南偏西45度”，分别称为“东北方向”、“西北方向”，“东南方向”、“西南方向”。让学生阐述各种解决方法的思维过程，旨在使学生在数学活动中获得经验的同时，体验从复杂的情境中分离并抽象出数学模型，并主动从数学角度运用所学知识寻求解决问题的策略.
巩固新知
出示教科书138页例2，由学生独立完成.
说明：用量角器画射线要注意两点：一是先从正南或正北方向作角的始边，二要分清东南西北，理解偏东、偏西的意义。
通过本例练习，让学生在巩固已学知识的同时，加深对方位角的理解。
解决问题灯塔a在灯塔b的南偏西 ，a、b两灯塔相距20海里现有一艘轮船c在灯塔b的正北方向、灯塔a的北偏东 方向。试画图确定轮船的位置（每10海里用1厘米长的线段）
感受所学新知识的用途
总结归纳引导学生讨论本节课所学知识以及需要注意的问题
布置作业1、 必做题：教科书第140页习题3.4第7题。2、 选做题：第140页习题3.4第9题。 3、 备选题：（1）电视塔在学校的东北方向，那么，学校在电视塔的 方向.(2)已知点o在点a的南偏东 方向，那么，点a应在点o的（ ） a.南偏东 方向；b.北偏东 方向； c.北偏西 方向；d.北偏西 方向.(3)图中a,b,c三点分别代表邮局、商店和学校.邮局和商店分别在学校的北偏西方向，邮局又在商店的北偏东方向.那么，图中a点应该是 ,b点应该是 ，c点应该是 4、学校、公园和商店在平面图上的标点分别是a、b、c三点.若公园在学校的南偏西 ，商店在学校的北偏东 ，请画出图形，并求∠bac启发学生动脑思考，归纳，总结所学知识，从而培养学生简明的语言概括能力和准确的语言表达能力。
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 本节课的设计体现从具体的问题情境中抽象出数学问题，建立数学模型，获得合理解答的学习过程.教学中力求体现“问题情境—建立数学模型—解释、应用与拓展”的模式，选择有现实意义的，对学生具有一定挑战性的内容，使学生在自己探索和交流的过程中获得知识与技能并产生积极的情感体验.本课以数学活动为主线的设计，旨在使学生既要掌握方位角的知识，更要丰富和发展自己的数学活动经历与体验.同时促使学生在学习中培养良好的情感、态度以及主动参与合作交流的意识，进一步提高观察、分析、概括和抽象等能力.教学中，要利用图片可以活动的特点，通过不断地改变可疑船只的位置，既可让学生描述不同方向的物体的方位，又可增强数学学习的趣味性.为学生营造一个自主学习、主动发展的广阔空间，让他们能够快乐、轻松地学习，从而成为学习的主人.
通过类比的方法，自然得到角的比较方法。并通过问题串和练习，进行了分析。课后反思本节课，发现在分析的过程中，将重心放在叠合法和角的意义的理解，其实根据学生的水平，有条件的教师还可以引导学生感受测量法与叠合法有无异曲同工之处。
在接下来的教学过程中，注重动手实践和直观感受，如请同学们在准备好的纸片上任意画一个角，沿着经过顶点的直线ef对折来画出这个角的平分线：再如通过观察幻灯片角的大小比较。正是因为有了上面的过程，学生就能运用数学直觉较好的完成随堂练习“在方格纸上有三个角，试确定每个角的大小及各角之间的等量关系.”
如何培养、建立学生的数学直觉思维和意识?这节课给了我们一个启发：要注意创设实际问题情境，运用多种手段如实物、多媒体、动手制作、情景再现等让学生读图、识图、画图进而掌握图形符号语言，通过观察、类比、联想、实践和合作交流去解决一个一个力所能及的问题串，在实践中发展学生的数学直觉思维和数感。。教学过程只有以学生为中心，以学生的自主活动为基础，学生才能真正动起来，课堂才能真正活起来。
教学建议
一、知识结构
二、重点、难点分析
本节教学的重点是角的大小比较，角平分线的意义，两个角的和、差、倍、分的意义.难点是空间观念，几何识图能力的培养.的相关知识是进一步学习角的度量和画法，以及进一步研究平面几何图形的基础.
1﹒角的大小的比较有两种方法：
（1）重合法：即把要比较的两个角的顶点和一条边重合，再比较另一条边的位置；
（2）度量法；即比较两个角的度数.
两种方法的比较结果是一致的.
2.利用比较角大小的上述两种方法，就可以画出角的和、差、倍、分，并进而比较角的和、差、倍、分的大小.
3.对于角平分线的概念，要注意以下两点：
（1）它是角的内部的一条射线，并且是一条特殊的射线，它把角分成了相等的两部分.
（2）要掌握角平分线的数学表达式：若OC 是 的平分线，则 或
4.在比较角的大小时，应注意角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关.这是因为角的边是射线而非线段.若用射线旋转成角的定义，也可以说转得较多的角较大.
三、教法建议
1.本节教材，完全可以对照线段的比较，线段的和差倍分，以及中点的意义来进行.两者是十分相似的.
2.比较两个角的大小时，把角叠合起来，一定要使两个角的顶点及一边重合，另一边落在第一条边的同旁，否则不能进行比较.这可以通过叠合两块三角尺比较角的大小的实例来说明.这和线段大小比较十分相似.
3.由于前面学过线段的大小比较和线段的和、差、倍、分.本课教学的指导思想就是运用类比联想的思维方法，引导学生利用旧知识，解决新问题.
4.在本课的练习中，在可能的情况下，将以后经常遇到的图形，提前让学生见到，为以后的学习奠定了基础.
5.在角的和、差、倍、分的计算中，由于度、分、秒的四则运算还没有讲到，因此只进行度的加、减.
教学设计示例
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1.理解两个角的和、差、倍、分的意义.
2.掌握角平分线的概念
3.会比较角的大小，会用量角器画一个角等于已知角.
（二）能力训练点
1.通过让学生亲自动手演示比较角的大小，画一个角等于已知角等，培养训练学生的动手操作能力.
2.通过角的和、差、倍、分的意义，角平分线的意义，进一步训练学生几何语言的表达能力及几何识图能力，培养其空间观念.
（三）德育渗透点
通过具体实物演示，对角的大小进行比较这一由感性认识上升到理性认识的过程，培养学生严谨的科学态度，对学生进行辩证唯物主义思想教育.
（四）美育渗透点
通过对角的大小比较，提高学生的鉴赏力，通过学生自己作角及角平分线，使学生进一步体会几何图形的形象直观美.
二、学法引导
1.教师教法：直观演示、尝试、指导相结合.
2.学生学法：主动参与、积极思维、动手实践相结合.
三、重点·难点·疑点及解决办法
（一）重点
角的大小比较，角平分线的意义，两个角的和、差、倍、分的意义.
（二）难点
空间观念，几何识图能力的培养.
（三）疑点
角的和、差、倍、分的意义.
（四）解决办法
通过学生主动参与，在自觉与不自觉中掌握知识点，再经过练习，解决难点和疑点.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪或电脑、一副三角板、自制胶片（软盘）、量角器.
六、师生互动活动设计
七、教学步骤
（一）明确目标
通过教学，使学生在中掌握方法，理解相应概念，并掌握角平分线的概念.
（二）整体感知
通过现代化教学手段与学生的画图相结合，完成本节教学任务.
（三）教学过程
创设情境，引出课题
师：请同学们拿出你的一副三角板，你能说出这几个角的大小吗？
学生基本知道一副三角板各角的度数，他们可能利用度数比较，也可能通过观察，也会有同学用叠合法.这里可以让学生讨论，说出采用的比较方法，但叙述可能不规范.教师既不给予肯定也不否定，只是再提出新问题.
投影显示：两个度数相差1度以内的角，不标明度数，只凭眼观察不能确定两个角的大小.
师：对于这两个角你能说出它们哪一个大？哪一个小吗？
（学生困惑时教师点出课题.）这节课我们就学习.同学们提出的比较一副三角板各角的方法有些很好，但不规范.希望同学们认真学习本节内容，掌握等知识，为以后的学习打好基础.（板书课题）
［板书］ 1.5
【教法说明】由学生熟知的三角板各入手，把学生带入比较角的大小的意境.但问题一转，出现了不标度数，观察又不能确定大小的角，当学生束手无策时，教师提出这就是我们要学习的新内容，调动学生的积极性，吸引其注意力.
探究新知
1.
（1）叠合法
教师通过活动投影演示：两个角设计成不同颜色，三种情况：
， ， ，如图1所示.
图1
演示：移动 ，使其顶点 与 的顶点 重合，一边 和 重合，出现以下三种情况，如图2所示.
图2
师：请同学们观察 的另一边 的位置情况，你能确定出两个角的大小关系吗？
学生活动：观察教师演示后，同桌也可以利用两副三角板演示以上过程，帮助理解比较两角的大小，回答教师提出的问题.
教师根据学生回答整理板书.
［板书］
① 与 重合， 等于 ，记作 .
② 落在 的内部， 小于 ，记作 .
③ 落在 的外部， 大于 ，记作 .
【教法说明】通过直观的实物演示和投影（电脑）显示，既加强了的直观性，又可提高学生的兴趣.注意再次强调角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关，以及角的符号与小于号、大于号书写时的区别.
（2）测量法
师：小学我们学过用量角器测量一个角，角的大小也可以按其度数比较.度数大的角则大，度数小的则小.反之，角大度数大，角小度数小.
学生活动：请同桌分别画两个角，然后交换用量角器测量其度数，比较它们的大小.
【教法说明】测量前教师可提问使用量角器应注意的问题.即三点：对中；重合；读数.让学生动手操作，培养他们动手能力.
反馈练习：课本第32页习题1.3A组第3题，用量角器测量 、 、 的大小，同桌交换结果看是否准确.
2.角的和、差、倍、分投影显示：如图1， 、 .
图1
提出问题：如图1， ，把 移到 上，使它们的顶点重合，一边重合，会有几种情况？请同学们在练习本上画出.你如何把 移到 上，才能保证 的大小不变呢？
学生活动：讨论 如何移到 上，移动后有几种情况，在练习本上画出图形.（有小学测量的基础，学生不会感到困难，可放手让学生自己动手操作.）
教师根据学生回答小结：量角器可起移角的作用，先测量 的度数，然后以 的顶点为顶点，其中一边为作作一个角等于 ，出现两种情况.如图2及图3所示：
（1） 在 内部时，如图2， 是 与 的差，记作： .
（2） 在 外部时，如图3， 是 与 的和，记作： .
【教法说明】在以上教学过程中，一定要注意训练学生的看图能力和几何语句表达能力，如 与 的和差所得到的两个图形中，还可让学生观察得到图2中 是 与 的差，记作： ，或 与 的和等于 ，记作： ，图3中 是 与 的差，记作： 等进行看图能力的训练.
图2 图3
反馈练习：学生在练习本上完成画图.
已知如图4， ，画 ，使 .
师：两个 的和是 ，那么 是 的2倍，记作 ，或 是 的 ，记作： .同样，有角的3倍和 等等.角的和、差、倍、分的度数等于它们的度数的和、差、倍、分.
图4
3.角平分线
学生观察以上反馈练习中 的图形， ，也就是 把 分成了两个相等的角，这条射线叫 的平分线.
［板书］定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
几何语言表示： 是 的平分线， （或 ）.
说明：若 ，则 是 的平分线，同样有两条三等分线，三条四等分线，等等.
变式训练，培养能力
投影显示：
1.如图1填空：
图1
①
②
2. 是 的平分线，那么，
①
②
图2
3.如图2： 是 的平分线， 是 的平分线
①若 ，则
② ， ，则 度
【教法说明】练习中的第1、2题可口答，第3题在教师引导下写出过程，初步渗透推理过程，培养学生的逻辑推理能力，推理过程由已知入手，联想得出结论.
（四）总结、扩展
找学生回答：今天学习了哪些内容？教师归纳得出以下知识结构：
八、布置作业
课本第33页B组第1、2题.
作业答案
1.解： ， 若 ，那么，
2.解：∵ 是 的平分线，∴ .
又∵ 是 的平分线，∴ .
又∵ ，∴ .
说明：学生作业或回答问题，尽量要求用“∵ ∴”的形式，为以后解证明题打好基础.
九、板书设计
同七、（四）的格式.