一、选择题
1.如下图所示的图形中，不可能是函数y=f(x)的图象的是( )
2.已知函数f(x-1)=x2-3，则f(2)的值为( ) A.-2 B.6
C.1 D.0
【解析】 方法一：令x-1=t，则x=t+1，
∴f(t)=(t+1)2-3，
∴f(2)=(2+1)2-3=6.
方法二：f(x-1)=(x-1)2+2(x-1)-2，
∴f(x)=x2+2x-2，∴f(2)=22+2×2-2=6.
方法三：令x-1=2，
∴x=3，∴f(2)=32-3=6.故选B.
【答案】 B
3.函数y=x2-2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为( )
A.{-1,0,3} B.{0,1,2,3}
C.{y|-1≤y≤3} D.{y|0≤y≤3}
【解析】 当x=0时，y=0;
当x=1时，y=12-2×1=-1;
当x=2时，y=22-2×2=0;
当x=3时，y=32-2×3=3.【答案】 A
4.已知f(x)是一次函数，2f(2)-3f(1)=5,2f (0)-f(-1)=1，则f(x)=( )
A.3x+2 B.3x-2
C.2x+3 D.2x-3
【解析】 设f(x)=kx+b(k≠0)，
∵2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1，
∴，∴，
∴f(x)=3x-2.故选B.
【答案】 B
二、填空题(每小题5分，共10分)
5.函数f(x)=x2-4x+2，x∈[-4,4]的'最小值是________，最大值是________.
【解析】 f(x)=(x-2)2-2，作出其在[-4,4]上的图象知
f(x)max=f(-4)=34.
【答案】 -2,34
6.已知f(x)与g(x)分别由下表给出
x1234 f(x)4321
x1234 g(x)3142 那么f(g(3))=________.
【解析】 由表知g(3)=4，f(g(3))=f(4)=1.
【答案】 1
三、解答题(每小题10分，共20分)
7.已知函数f(x)的图象是两条线段(如图，不含端点)，求f.
【解析】 由图象知
f(x)=，
∴f=-1=-，
∴f=f=-+1=
8.已知函数f(x)=x2+2x+a，f(bx)=9x2-6x+2，其中x∈R，a，b为常数，求方程
f(ax+b)=0的解集.
【解析】 ∵f(x)=x2+2x+a，
∴f(bx)=(bx)2+2(bx)+a=b2x2+2bx+a.
又∵f(bx)=9x2-6x+2，
∴b2x2+2bx+a=9x2-6x+2
即(b2-9)x2+2(b+3)x+a-2=0.
∵x∈R，∴，即，
∴f(ax+b)=f(2x-3)=(2x-3)2+2(2x-3)+2
=4x2-8x+5=0.
∵Δ=(-8)2-4×4×5=-16<0，
∴f(ax+b)=0的解集是?.
【答案】 ?
9.(10分)某市出租车的计价标准是：4 km以内10元，超过4 km且不超过18 km的部分1.2元/km，超过18 km的部分1.8元/km.
(1)如果不计等待时间的费用，建立车费与行车里程的函数关系式;
(2)如果某人乘车行驶了20 km，他要付多少车费?
【解析】 (1)设车费为y元，行车里程为x km，则根据题意得
y=
(2)当x=20时，
y=1.8×20-5.6=30.4，
即当乘车20 km时，要付30.4 元车费.
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