青岛版小学数学课件《比例的意义和基本性质》
教学目标：
1.理解比例的意义，认识比例各部分名称；能利用观察—猜想—验证的方法得出比例的基本性质。
2.能根据比例的意义和基本性质，正确判断两个比能否组成比例。
3.使学生在自主探究、合作交流的活动中，进一步体验数学学习的乐趣。
教学重点：理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比能否组成比例。
教学难点：自主探究比例的基本性质。
教学过程：
一、导入
1.谈话
师：同学们，上学期我们已经学过有关比的知识，谁能说说你对比有哪些了解？
生1：比有前项和后项。
生2：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
生3：比的前项除以后项，所得的商就是比值。
……
师：今天我们要学习的知识也和比有着密切的关系。
2.创设情境，导入新课
师：在我们山东有一座城市，那里每年都要举办啤酒节。是哪座城市？
生：青岛。
师：是呀，青岛啤酒世界闻名！今天我们就一起去探索啤酒生产中的数学。请看大屏幕：（出示情境图）
师：这辆货车正在运输生产啤酒的主要原料——大麦芽。这张表格就是它两天的运输情况：
第一天 | 第二天 | |
运输量（吨） | 16 | 32 |
运输次数 | 2 | 4 |
师：你能提出哪些与比有关的数学问题？
生1：货车第一天的运输量与运输次数的比是多少？
师：这个问题提的很有价值，谁能说出这个比是多少？
生：16：2。
师：谁还能再提一个问题？
生2：第二天的运输量与运输次数的比是多少？
生：32 ：4。
师：谁能像这两位同学一样，说出一个比？
生3：货车第一天的运输量与第二天运输量的比是16 ：32。
生4：货车第一天的运输次数与第二天的运输次数的比是2 ：4。
……
（教师依次板书：16:2；32:4；16:32；2:4；32:16;4:2）
二、合作探究，学习新知
1.学习比例的意义。
师：学好数学不仅要会提问题，还要有一双善于发现的眼睛。仔细观察这两个比（16:2和32:4），你发现了什么？
生：比值相等。
师：这个比值所表示的意义是什么呢？
生：货车每次的运输量。
师：这两个比的比值相等，我们就可以把它们写成16:2 =32:4。
师：黑板上剩下的这些比中，哪两个也能这样写？
生1：2:4=16:32。
师：为什么？
生：因为它们的比值都是0.5。
师：还有吗？
生2：32:16=4:2，因为它们的比值都是2。
师：像这样表示两个比相等的式子叫做比例。（板书课题：比例）
师：知道了什么是比例，你能不能自己试着在练习本上写出几个比例，开动脑筋试试吧！（学生自己写，教师巡视。）
师：我发现同学们真了不起，不仅想到了用整数组成比例，还想到了用小数、分数组成的比例。
师：现在我们一起来看一看同学们写的比例。
生1：3:4=9:12
生2：7:8=14:16
生3：0.3:1=0.6:2
生4：1:=2:1
（教师有选择的板书4个比例）
师：这几个同学写的比例都正确吗？怎么才能看出来呢？
生：算一算它们的比值是不是相等，因为比例就是表示两个比相等的式子。
师：请大家利用这个方法验证一下黑板上的这几个是不是比例。
2.感受比例的实际应用。
师：下面我们来看一个实际问题：声音在空气中的传播情况。请同学们在练习本上解答。
谁来汇报？
生1：第（1）问中的比的比值分别是340:1=340，680:2=340，1020:3=340，比值都相等。
生2：第（2）问，这个比值表示声音在空气中每秒钟传播的米数，也就是传播速度。
生3：第（3）问，我写出的比例有340:1=680:2，680:2=1020:3，340:1=1020:3。
3.认识比例各部分的名称。
师：我们在学比的时候知道了比有前项和后项，而组成比例的这些数也有自己的名字。（课件出示）谁能来说一说？
生：组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
师：请你指出在这个比例中（16:2 = 32:4），哪是它的内项？哪是它的外项？
生：2和32是它的内项，16和4是它的外项。
（课件演示：像2和32这样位于中间的两项叫做比例的内项；16和4这样位于两端的两项叫做比例的外项。）
师：原来我们学过比可以写成分数的形式，那比例也可以写成分数的形式，在你的练习本上试着写一写吧！谁愿意到黑板上来写？（生板演）和你写的一样吗？
师：怎样读呢？
生1：二分之十六等于四分之三十二。
师：谁有不同的读法？
生2：16比2等于32比4。
师：这两种读法你同意哪一种？
生：第二种，因为在这里是比例，而不是分数，所以要读作：16比2等于32比4。
师：那么它的内项和外项分别是谁？
生：2和32是内项，16和4是外项。
（课件演示：交叉画斜线。）
4.探索比例的基本性质。
师：在比例里，两个外项和两个内项之间有什么关系呢？请大家仔细观察黑板上这些比例，想一想、算一算，看有什么发现？和小组同学交流一下。
师：谁来汇报你们组发现了什么规律？
生1：我们组发现内项和外项之间是倍数的关系。
师：噢，不错。还有其他发现吗？
生2：我们把内项和外项分别进行了加减乘除的计算，发现只有相乘时才有规律——两个外项的积等于两个内项的积。
师：噢？这组同学不但有新发现，而且还很会研究问题。可是这是巧合呢，还是所有的比例都是这样的呢？
生：可以验证一下。
师：举例验证，非常好的研究数学问题的方法。咱们刚才不是写过几个比例吗？现在请大家动手验证一下，这些比例是不是也有这个规律？
（生独立验证）
师：谁来说说你的验证结果？
生1：我验证的是：1:3=3:9，1×9=9,3×3=9。
生2：我验证的是：8:5=16:10，8×10=5×16。
生3：我验证的是：3:4=9:12，3×12=4×9。
师：通过验证也证实了刚才这个组同学的发现。这个规律就叫做比例的基本性质。也就是，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。（板书：内项积=外项积）
师：刚才我们先观察比例，猜想出内项和外项之间的关系，然后又通过实例进行了验证。这是学习数学很重要的方法。
三、巩固练习
1.下面每组比能组成比例吗？
（1）6:3和8:5 （2）20:5和1:4
（3）:和6:4 （4）18:12和30:20
生1：第（1）个不能组成比例，因为6×5=30，3×8=24，不相等。
生2：第（2）个不能组成比例，因为20×4=100， 5×1=5，不相等。
师：怎样改一下使它们能组成比例？
生3：把20 : 5改成5 ：20，这样5×4=20，20×1=20，能组成比例。
生4：还可以把1 ：4改成4 ：1，也能组成比例。
生5：第（3）个可以组成比例，因为×4=×6。
生6：第（4）个可以组成比例，因为18×20=360，12×30=360。
师：看来要判断两个比能否组成比例，除了可以根据两个比的比值是否相等外，还可以根据比例的基本性质来进行判断。
2.填一填。
2:1=4:（ ） 1.4:2=( ):3
:=3:（ ） 5:（ ）=（ ）:6
师：最后一题还有没有别的填法？
生1：5:（1）=（30）:6
生2：5:（30）=（1）:6
生3：5:（2）=（15）:6
生4：5:（15）=（2）:6
师：怎么会有这么多种不同的填法？
生：两个外项的积是30，根据比例的基本性质，只要两个内项的积也是30就可以了。
3.用2、8、5、20四个数组成比例。
师：你能用这四个数组成比例吗？
师：最多可以写出几种？怎样写能够做到既不重复也不遗漏？
生：2和20做外项，8和5做内项时有4种：
2 ：8=5 ：20 2 ：5=8 ：20
20 ：8=5 ：2 20 ：5=8 ：2
8和5做外项，2和20做内项时也有4种：
8 ：2= 20 ：5 8 ：20=2 ：5
5 ：2=20 ：8 5 ：20=2 ：8
四、课堂总结
师：说一说，这节课你有哪些收获？
生1：知道了比例的意义。
生2：学习了比例的基本性质
生3：我知道了要判断两个比能否组成比例可以根据意义判断，也可以根据比例的基本性质判断。
师：这节课哪个地方给你留下的印象最深刻？