杭州市拱墅区20xx年中考一模数学试卷
考生须知：
本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间100分钟．
答题时，不能使用计算器，在答题卷指定位置内写明校名，姓名和班级，填涂考生号． 所有答案都做在答题卡标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应．
参考公式：抛物线y?ax2?bx?c(a?0)的顶点坐标（?b，4ac?b22a4a）
一．仔细选一选 （本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1．下列几何体中，主视图相同的是（ ）
A．②④ B．②③ C．①② D．①④ 2．下列计算正确的是（ ） A．a3＋a2＝a5
B．(3a－b)2＝9a2－b2
C．a6b?a2?a3
b
D．(－ab3)2＝a2b6
3．如图，已知BD∥AC，∠1＝65°，∠A＝40°，则∠2的大小是（ ） A．40° B．50° C．75° D．95°
4．已知两圆的圆心距d＝3，它们的半径分别是一元二次方程x2－5x＋4＝0的两个根，这两圆的位置关系是（ ）
A. 外切 B. 内切 C. 外离 D. 相交
5. 用1张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，4张边长为b的正方形纸片，正好拼成一个大正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的大正方形边长为（ ） A．a＋b＋2 ab B．2a＋b C．a2?4ab?4b2 D．a＋2b 6．下列说法正确的是（ ）
A．中位数就是一组数据中最中间的一个数 B． 9，8，9，10，11，10这组数据的众数是9
C．如果x1，x2，x3，?，xn的平均数是a，那么（x1－a）+（x2－a）＋?＋（xn－a）＝0 D．一组数据的方差是这组数据与平均数的差的平方和
7．若a2?4a?1?1?4b?4b2
?0，则a2?1a
2?b?（ ）
A．12 B．14.5 C．16 D．6?23
8．如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O
两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与射线AC相交于点D．当△ODA是等边三角形时，这两个二次函数的最大值之和等于（ ）
A．5 B．435 C．23 D．3
2
9．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y?1
x
上，第二象限的点B
在反比例函数y?
kx上，且OA⊥OB，sinA?33
，则k的值为（ ） A．－3 B．－4 C．－2 D．2
?1
2
10．阅读理解：我们把对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为《x》，即当n为非负整数．．时， 若n?
1
2
≤x＜n?12，则《x》＝n. 例如：《0.67》＝1，《2.49》＝2，??. 给出下列关于《x》的
问题：①《2》＝2；②《2x》＝2《x》；③当m为非负整数时，《m?2x》＝m＋《2x》； ④若《2x－1》＝5, 则实数x的取值范围是114≤x＜13
4
；⑤满足《x》＝32x的非负实数x有三个.其中
正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．认真填一填 （本题有6个小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．
11．某班随机抽取了8名男同学测量身高，得到数据如下（单位m）：1.72 , 1.80, 1.76， 1.77，1.70，1.66，1.72，1.79，则这组数据的：（1）中位数是（2）众数是. 12．如图，在?ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长 BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是. 13．把sin60°、cos60°、tan60°按从小到大顺序排列，用“＜” 连接起来 .
14. 将半径为4 cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 cm.
15．已知⊙P的半径为1，圆心P在抛物线y?x2
?4x?3上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为 .
16．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝5，点P在线段BC上运动，现将纸片折叠，使点A与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），设BP＝x，当点E落在线段AB上，点F落在线段AD上时，x的取值范围是 . 三．全面答一答 （本题有7个小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17.（本小题6分）
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（1）先化简，再求值：(1?a)(1?a)?(a?2)2
，其中a?1
4. （2）化简x24x?2?
2?x
.
18．（本小题8分）20xx年3月，某海域发生沉船事故.我海事救援部门用高频海洋探测仪进行海上搜救，分别在A、B两个探测点探测到C处疑是沉船点.如图，已知A、B两点相距200米，探测线与海平面的夹角分别是30°和60°，试求点C的垂直深度CD是多少米．（精确到米，参考数据：2?1.41，3?1.73）
19．（本小题8分）
（1）在一次考试中，李老师从所教两个班全体参加考试的80名学生中随机抽取了20名学生的答题卷进行统计分析．其中某个单项选择题答题情况如下表(没有多选和不选)：
①根据表格补全扇形统计图(要标注角度和对应选项字母,所画扇形大致符合即可)；
②如果这个选择题满分是3分，正确的选项是D，则估计全体学生该题的平均得分是多少？
（2）将分别写有数字4、2、1、13的四张形状质地相同的卡片放入袋中，随机抽取一张，记下数字放回袋中，第二次再随机抽取一张，记下数字：
①请用列表或画树状图方法（用其中一种），求出两次抽出卡片上的数字有多少种等可能结果； ②设第一次抽得的数字为x, 第二次抽得的数字为y，并以此确定点P（x，y），求点P落在双曲线
y?4
x
上的概率.
20．（本小题10分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，连结BE交AC于点F，连结DF． （1）证明：△ABF≌△ADF；
（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；
（3）在（2）的条件下，又知∠EFD＝∠BCD，请问你能推出什么结论？（直接写出一个结论，要求结论中含有字母E）
21．（本小题10分）为控制H7N9病毒传播，某地关闭活禽交易，冷冻鸡肉销量上升. 某公司在春节期间采购冷冻鸡肉60箱销往城市和乡镇.已知冷冻鸡肉在城市销售平均每箱的利润 y1(百元)与销售数量?1
x?5(0?x?20)x(箱)的关系为y??1??10
，在乡镇销售平均每箱的利润y2(百元)与销售数量t（箱）
????140
x?7.5(20?x?60)?6(0?t?30)
的关系为y2??
????1：
15
t?8(30?t?60)（1）t与x的关系是 ；将y2转换为以x为自变量的函数，则y2＝ ； （2）设春节期间售完冷冻鸡肉获得总利润W（百元），当在城市销售量x（箱)的范围是0＜x≤20时，求W与x的关系式；（总利润＝在城市销售利润＋在乡镇销售利润）
（3）经测算，在20＜x≤30的范围内，可以获得最大总利润，求这个最大总利润，并求出此时x的值.
22．（本小题12分）如图，在一个边长为9cm的正方形ABCD中，点E、M分别是线段AC、CD上的动点，连结DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MN⊥DF于点H，交AD于点N．设点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动；点E同时从点A出发，以2cm/s速度沿AC向点C运动，运动时间为t（t＞0）：
（1）当点F是AB的三等分点时，求出对应的时间t； （2）当点F在AB边上时，连结FN 、FM：
①是否存在t值，使FN＝MN？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由； ②是否存在t值，使FN＝FM？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
23.（本小题12分） 如图，点P是直线：y?2x?2上的一点，过点P作直线m，使直线m与抛物线
y?x2有两个交点，设这两个交点为A、B：
（1）如果直线m的解析式为y?x?2，直接写出A、B的坐标；
（2）如果已知P点的坐标为（2, 2），点A、B满足PA＝AB，试求直线m的解析式； （3）设直线与y轴的交点为C，如果已知∠AOB＝90°且∠BPC＝∠OCP，求点P的坐标．