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进制

2024-12-18 来源:华佗小知识

一.原码反码补码基本概念

    1.数据在计算机内部是以补码的形式储存的

    2.数据分为有符号数和无符号数

    无符号数都为正数,由十进制直接转换到二进制直接存储(其实也是该十进制的补码)即可。 有符号数用在计算机内部是以补码的形式储存的。( 正数的最高位是符号位0,负数的最高位是 符号位1。 对于正数:反码==补码==原码。 对于负数:反码==除符号位以外的各位取反。补码=反 码+1)

    正数的首位地址为0,其源码是由十进制数转换到的二进制数字

    负数的首位地址为1,其源码后面的位也为10进制数转换过去的二进制数字,都是用补码方式表示 有符号数的。

    3.在探求为何机器要使用补码之前, 让我们先了解原码, 反码和补码的概念.对于一个数, 计算机要 使用一定的编码方式进行存储. 原码, 反码, 补码是机器存储一个具体数字的编码方式. 原码, 反码, 补码是计算机原理的术语。说白了就是为了理解计算机2进制用的。对于C/C++来 说,是和数据类型有关的。

    4.原码

        原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示值

        原码:[+1]0000 0001

        原码:[-1]1000 0001    


    5.反码

        正数的反码是其本身

        负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变,其余各个位取反.

        原码:[+1]0000 0001 反码:0000 0001

        原码:[-1]1000 0001 反码:1111 1110  


     6.补码

        正数的补码就是其本身

        负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1. (即在反码的基础上+1)

        原码:[+1]0000 0001 反码:0000 0001 补码:0000 0001

        原码:[-1]1000 0001 反码:1111 1110 补码:1111 1111

    7.-1在内存中存储细节

        在64为计算机中,-1的原码、反码、补码如下

        -1原码 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001

        -1反码 1111    1111    1111    1111    1111    1111    1111    1110

        -1补码 1111    1111    1111    1111    1111    1111    1111    1111

        正整数取反+1就是对应负数


二.为什么要引入反码和补码?

    现在我们知道了计算机可以有三种编码方式表示一个数. 对于正数因为三种编码方式的结果都相同, 所以不需要过多解释

原码:[+1]0000 0001

反码:[+1]0000 0001

补码:[+1]0000 0001

    但是对于负数, 可见原码, 反码和补码是完全不同的. 既然原码才是被人脑直接识别并用于计算表示方式, 为何 还会有反码和补码呢?

原码:[-1]1000 0001

反码:[-1]1111 1110

补码:[-1]1111 1111

    首先, 因为人脑可以知道第一位是符号位, 在计算的时候我们会根据符号位, 选择对真值区域的 加减. 但是对于计算机, 加减乘数已经是最基础的运算, 要设计的 尽量简单. 计算机辨别"符号位"显然会让计算机的基础电路设计变得十分复杂! 于是人们想出了 将符号位也参与运算的方法. 我们知道, 根据运算法则减去一个正数等于加上一个负数, 即: 1-1 = 1 + (-1) = 0 , 所以机器可以只有加法而没有减法, 这样计算机运算的设计就更简单了.

三.补码的再深入

    计算十进制的表达式: 1-1=0

1 - 1 = 1 + (-1) = [00000001]原 + [10000001]原 = [10000010]原 = -2

    如果用原码表示, 让符号位也参与计算, 显然对于减法来说, 结果是不正确的.这也就是为何计算 机内部不使用原码表示一个数.

    为了解决原码做减法的问题, 出现了反码:

1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原

= [0000 0001]反 + [1111 1110]反

= [1111 1111]反

= [1000 0000]原 (1111 1111,符号位不变,其他为逐位取反)

= -0

    发现用反码计算减法, 结果的真值部分是正确的. 而唯一的问题其实就出现在"0"这个特殊的数值 上. 虽然人们理解上+0和-0是一样的, 但是0带符号是没有任何意义的. 而且会有[0000 0000]原和 [1000 0000]原两个编码表示0.

    于是补码的出现, 解决了0的符号以及两个编码的问题:

1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原

= [0000 0001]补 + [1111 1111]补

= [0000 0000]补

= [0000 0000]原

    这样0用[0000 0000]表示, 而以前出现问题的-0则不存在了.而且可以用[1000 0000]表示-128: (-1) + (-127) = [1000 0001]原 + [1111 1111]原 = [1111 1111]补 + [1000 0001]补 = [1000 0000]补

    -1-127的结果应该是-128, 在用补码运算的结果中, [1000 0000]补 就是-128. 但是注意因为实际 上是使用以前的-0的补码来表示-128, 所以-128并没有原码和反码表示.(对-128的补码表示[1000 0000]补算出来的原码是[0000 0000]原, 这是不正确的)

    单字节的表示的最大的负数是多少? ``` [10000000]补 =[10000000]反+1 =11111111+1 =(1)00000000 =00000000(最高位溢出了,符号位变成了0)

    有人会问 10000000这个补码表示的哪个数的补码呢? 其实这是一个规定,这个数表示的是-128 所以n位补码能表示的范围是 -2^(n-1)到2^(n-1)-1 比n位原码能表示的数多一个

    - 所以得出整型数的数值范围:

int number1 = 0b10000000000000000000000000000000;

int number2 = 0b01111111111111111111111111111111;

int number3 = 0b11111111111111111111111111111111;

printf("number1 = %d\n", number1);

printf("number2 = %d\n", number2);

printf("number3 = %d\n", number3);

    输出结果: number1 = -2147483648 number2 = 2147483647 number3 = -1


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