行测指导：最值问题解题思路
2024-08-17
来源：华佗小知识
最值问题在数学运算的各个专题中显得与众不同。因为它没公式没概念，不像行程问题之类需要记公式和概念。但它却是数学运算中较难的一个专题。很多考生对于最值问题不知道如何下手。
既然最值问题没有公式概念，因此解题思路就显得格外重要了。好在最值问题的解题思路还是较为模式化的。下面我们来通过例题具体谈谈最值问题的解题思路。
【例1】
一次数学考试满分为100分，某班前六名同学的平均分为95分，排名第六的同学得分为86分，假如每个人得分是互不相同的整数，那么排名第三的同学最少得多少分？（ ）
A.94 B.97 C.95 D.96
解析：最值问题最让人费解的就是它的问题了。6个人的平均分是95，因此他们的总分是95x6=570。题目问：那么排名第三的同学最少得多少分。既然6个人的总分是个定值，而题目要求排名第三的同学得分尽量的少，因此就需要其他个人的得分尽量的多！即要第1名，第2名，第4名，第5名，第6名的得分都尽量的高。第1名得分尽量高当然就是得100分；第2名得分尽量高，但不能高过第一名，因此第2名得得分是99；第3名是题目所求的，设为x；第4名的得分也要尽量的高，但是再高也不能高过第3名，因此第4名得得分最多为x-1；第5名得得分也要尽量的高，但再高不能高过第4名，因此第5名的得分最多为x-2；第6名的得分题目已经给出为86分。因此在排名第3的同学得分最少的情况是6个人得分分别为：100,99，x，x-1，x-2，86分。6个人的总分是570，因此100+99+x+（x-1）+（x-2）+86=570。解得x=96。选D
【例2】
5人的体重之和是423斤，他们的体重都是整数，并且各不相同，则体重量最轻的人，最重可能重（ ）
A.80斤 B.82斤 C.84斤 D.86斤
解析：5个人的体重之和是423斤，为一个定值。要求第5名的体重最重，即要其他4个人的体重尽量的轻。假设第5名得体重为x；第4名得体重要尽量的轻，但是再轻不能轻过第5名，因此第4名最少为x+1；第3名得体重要尽量的轻，但是再轻不能轻过第4名，因此第3名最少为x+2；第2名得体重要尽量的轻，但是再轻不能轻过第3名，因此第2名最少为x+3,；第1名得体重要尽量的轻，但是再轻不能轻过第2名，因此第1名最少为x+4。这样，在第5名体重最重的情况即5个人的体重分别为：x+4，x+3,x+2，x+1，x。他们的体重之和为423，即（x+4）+（x+3）+（x+2）+（x+1）+x。解得x=82.6。但题目要求每个人的得分必须是整数，因此这个82.6只是理论值。因此最多为82。选B
这2题基本就代表了最值问题第二类的解题思路，虽然最值问题很难，但由于它的解题思路是相对较为固定的，所以只要掌握了这种思路，解题也不会很难。最值问题的思路总结为：先考虑题目问的是某个人最多还是最少，如果要求最多则要其他人尽量的少。然后讨论每个人怎样才是尽量多或尽量少，将题目要问的那个人设为x。根据几个人的和是定值来列方程解方程，注意如果解出来是小数的话要讨论是舍还是入。一般题目要求这个人最多是多少就舍，要求这个人最少是多少就入。
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