福建公务员考试网：数量关系之排列组合题型
2024-08-17
来源：华佗小知识
笔试将于4月21日进行，笔试科目分为《》和《》。行测包括常识判断、言语理解与表达、判断推理、数量关系和资料分析。该测验全部为客观性试题。申论主要通过报考者对给定材料的分析、概括、提炼、加工，测查报考者阅读理解能力、综合分析能力、提出问题和解决问题的能力以及文字表达能力。然则解答数量关系的排列组合问题，首先必须认真审题，明确是属于排列问题还是组合问题，或者属于排列与组合的混合问题，其次要抓住问题的本质特征，灵活运用基本原理和公式进行分析，同时还要注意讲究一些策略和方法技巧。排列组合既是难点，又是重点，所以是考生必须引起重视的核心模块，能否突破排列组合这道关卡，将是考生最后取得高分的关键。而值得考生注意的是，排列组合的考察逐渐出现创新点，就是基于传统排列组合问题之上的概率问题。下面福建公务员考试网（）介绍几种常用排列组合的解题方法和概率问题公式。考生复习时也可参考。
一、特殊元素与特殊位置优待法
对于有附加条件的排列组合问题，一般采用：先考虑满足特殊的元素和位置，再考虑其它元素和位置。
例2、从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有（ ）
（A） 280种 （B）240种 （C）180种 （D）96种
分析：由于甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，所以翻译工作就是“特殊”位置，因此翻译工作从剩下的四名志愿者中任选一人有 种不同的选法，再从其余的5人中任选3人从事导游、导购、保洁三项不同的工作有 种不同的选法，所以不同的选派方案共有 =240种，选B.
二、合理分类与准确分步法（利用计数原理）
解含有约束条件的排列组合问题，应按元素性质进行分类，按事情发生的连续过程分步，保证每步独立，达到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。
例1、五个人排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾，不同的排法有 （ ）
A.120种 B.96种 C.78种 D.72种
分析：由题意可先安排甲，并按其分类讨论：1）若甲在末尾，剩下四人可自由排，有A =24种排法；2）若甲在第二，三，四位上，则有3*3*3*2*1=54种排法，由分类计数原理，排法共有24+54=78种，选C.
解排列与组合并存的问题时，一般采用先选（组合）后排（排列）的方法解答。
三、概率问题解题思路
在这里首先介绍一下概率问题的基本知识点，对于大多数基础比较差的考生而言，概率问题首先需要记住这样一个公式：
概率=满足条件的情况数÷总情况数
这个公式中，满足条件的情况数和总情况数的算法源于排列组合的相关知识，考生根据题意判断即可，而对于分情况概率和分步骤概率的解法，也是脱胎于排列组合问题，分类用加法，分步用乘法，因此有了这两个公式：
总体概率=满足条件的各种情况概率之和；
分步概率=满足条件的每个步骤概率之积。
以上是概率问题的一些基本概念，下面通过一道典型例题来讲解下概率问题的解题思路：
【例】小王开车上班需经过4个交通路口，假设经过每个路口遇到红灯的概率分别为0.1、0.2、0.25、0.4，则他上班经过4个路口至少有一处遇到绿灯的概率是( )
A.0.899 B.0.988 C.0.989 D.0.998
【解析】这道题问4个路口至少有一处遇到绿灯的概率，有两种解法：一种是分情况讨论，分别算出一处绿灯，二处绿灯，三处绿灯，四处绿灯的概率，然后相加即可；另一种方法是逆向思维法，上文中反复提到，概率问题是排列组合的延伸，排列组合是概率问题的基础，而在解决排列组合问题的过程中，我们常用到这样一个公式：
满足条件的情况数=总情况数-不满足条件的情况数
而在概率问题中，这个公式也能适用，具体公式为：
某条件成立概率=总概率-该条件不成立的概率
值得注意的是，这里的总概率指的就是全概率，就是1，落实到这道题中，“至少有一次遇到绿灯的概率”的反面情况就是“一次绿灯都遇不到的概率”，即“全遇到红灯的概率”，而“全遇到红灯的概率”是指先后四个路口均遇到红灯，是分步概率，等于0.1×0.2×0.25×0.4，而答案就是1-0.1×0.2×0.25×0.4，等于0.998，选D。总结下这道题，解决这道题我们运用了分步概率计算和逆向思维的思想，考生务必掌握。
值得注意的是，近年来概率问题的考察点愈广愈难，涉及到几何概率，期望概率等，以后出现高等数学中的概率知识也未可知，要解决好这类问题，考生一方面要打下坚实的基础，学好排列组合以及本文所提到的基本概率知识，做到“以不变应万变”；另一方面，考生要加强概率方面的知识储备，达到“兵来将挡，水来土掩”的境界。
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