福建公务员考试：两大方法快解数学运算题
2024-08-17
来源：华佗小知识
公务员录用考试中的关系，由于其难度高，区分度大，是影响考生成绩的重要因素。数学运算是很多考生头疼甚至完全放弃的部分。但福建公务员考试网（）专家经过研究发现，正是这一部分的题目在分值的分布中占有相当大的份额，因此对考生有很大的区分度。把握住了这一部分，就往高分的路上又更近了一步，所以考前认真备考是很有必要的。
广大考生在紧张的备考过程中必然会遇到该如何高效复习的问题，下面福建公务员考试复习教材编写组专家为广大考生提供一些做题技巧以及指导，考生可根据自身的实际情况合理利用。
一、最不利原则快解运算题
公务员考试行测之数学运算中，时常会出现一类具有鲜明题干特征的题目，即“至少……才能保证……”，解答这类题目，需要从最不利的情况出发进行分析，即所谓的最不利原则。便可简单便捷的得到正确答案。专家将结合中的例题来为广大考生说明最不利原则及如何运用。
【例1】口袋里有同样大小、同样质地的红、黄、绿三种颜色的小球各10个。问一次至少摸出几个小球，才能保证有3个小球的颜色相同？
解析：如果碰巧一把摸出的3个小球颜色相同，就回答是“3”，那么显然不对，因为摸出的3个小球也可能颜色各不相同。回答“3”是从最“有利”的情况考虑的，但为了“保证3个小球颜色相同”，就要从最“不利”的情况考虑。如果在最不利的情况下都能满足题目要求，那么其它情况必然也能满足题目要求。
“最不利”的情况是什么呢？那就是摸出了2个红球、2个黄球和2个绿球，此时三种颜色的球都是2个，却无3个球同色，这样摸出的6个球是“最不利”的情行。这时只要再摸出一个球，无论是红色、黄色或绿色，就能保证有3个小球同色，所以一次至少摸出7个球。
【思考总结】见到“至少（最少）……才能保证……”的题目就可判断需利用“最不利原则”解题。所谓最不利原则，就是这种情况将要发生但就是没发生。这时，只要再加“1”就必然（保证）发生了。
【例2】有300名求职者参加高端人才专场招聘会，其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管理类分别有100、80、70和50人。问至少有多少人找到工作，才能保证一定有70名找到工作的人专业相同?（ ）
A.71 B.119 C.258 D.277
解析：最差的情况：软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源类找到工作的人数分别为69、69、69、50人，此时再有任意1人即可保证一定有70名找到工作的人专业相同，即至少有69+69+69+50+1=258人。
【例3】某单位组织党员参加党史、党风廉政建设、科学发展观和业务能力四项培训，要求每名党员参加且只参加其中的两项。无论如何安排，都有至少5名党员参加的培训完全相同，问该单位至少有多少名党员？（ ）
A.17 B.21 C.25 D.29
解析：貌似该题与上述2题不同，但其等价于“至少有多少党员参加培训，才能保证一定有5名党员参加的培训完全相同”。若“每名党员只参加其中的一项”，也就是说，培训内容共有4项，最差的情况：参加党史、党风廉政建设、科学发展观和业务能力的党员分别为4、4、4、4名，此时再有1名党员无论选择哪个培训项目，一定有5名党员的培训内容一样，即单位至少得有4+4+4+4+1=17名党员。但要求是“每名党员参加且只参加其中的两项”，区别于前述假设，不同之处在于，此时的培训内容有项组合，接下来的分析类似，那么，单位至少有4×6＋1＝25名党员，才能保证至少5名党员参加的培训完全相同。
【思考总结】我们需要掌握知识点的本质核心，要有转化思想，灵活应用，变不熟悉为熟悉，从而正确、快速解题。
二、全景法解析同素分堆问题
同素分堆问题是求方法数问题的一种基本题型。它的最基本的模型是：
“把n个相同的元素分成m堆，每堆至少1个，问有多少中不同的分法？”
这里的“同素”即“相同的元素”，在这个模型中，最关键的是“每堆至少1个”这句话，必须是每堆至少一个，才可用我们接下来要讲的解决这类问题的方法：隔板法。
【例1】把10本相同的书分给3个班级，每班至少1个，问有多少种不同的分法？
思考：本题中“同素”：是10本相同的书，故n=10；
分给3个班级：即将书分成3堆，故m=3；
每班至少1本。
故本题为同素分堆问题的最基本的模型。
解决方法：隔板法。把10本书排成一排，因为书是相同的，不存在排列顺序问题。
要把这10本书分成三堆，只要在这10本书形成的空隙中插入2个隔板即可。10本书排成一排，形成了11个空。但是，因为要求每班至少分一本书，所以最前面的空和最后一个空是不能插板的，则只能在中间形成的9个空中插入2个隔板，即从9个空中选择2个空插入隔板。然而，到底选择的2个空插入隔板是用排列还是组合呢？
解析：由于两个隔板的放置的位置不同就已经体现了三个班级分得书本数的可能性，故只要在9个空中选2个位置放隔板即可，不需要选完之后再排列，用组合即可，即隔板的放置方法共有 种，也即把10本相同的书分给3个班级，每班至少1个，共有 种方法。
【思考总结】把n个相同的元素分成m堆，每堆至少1个，有 不同的分法。
然而，行测数学运算部分关于此知识点的考查往往是基本模型的变形的形式。和基本模型的主要区别在于，题干中所给的条件不在是“每堆至少1个”，而是“每堆至少多于1个”，当问题这样变形后，就不能直接用隔板法解决了。
【例2】把10本相同的书分给3个班级，每班至少2本，问有多少种不同的分法？
解析：这个问题中，在分书时，要求的是“每班至少2本”。我们说，在应用隔板法解决同素分堆问题时，要求必须是“每堆至少1个”。为此，解决不是“每堆至少1个”的同素分堆问题时，我们用转化的思想。即想办法把“每班至少多于1个”转化成“每堆至少1个”，再应用隔板法解题。
本题中就可以通过先每班分一本书，然后还剩7本书，所以本题就转化为：
“把7本相同的书分给3个班级，每班至少一本，问有多少中不同的分法？”
应用隔板法：n=7，m=3，故有 种不同的分法。
【思考总结】在应用隔板法解决同素分堆问题时，一定要区分题干中要求是“每堆至少分多少”。如果是“每堆至少分1个”，可直接应用隔板法解题；如果“每堆至少分的多于1个”，则应该将其转化为“每堆至少分1个”的情况，再应用隔板法。
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