所谓幻方（ magic square）， 也叫纵横图， 就是在 n× n 的方阵中， 放入从 1 开始的 n ?个自 然数； 在一定的布局下， 其各行、 各列和两条对角线上的数字之和正好都相等。 这个和数就叫 “幻方常数” 或“幻和”。 对于任意 n 阶的幻方来说，其幻方常数 S 和方阵阶数 n 的关系是：
S=2/1n（ n ?+1）
例如 3 阶的幻方常数是 15， 4 阶的幻方常数是 34， 5 阶的幻方常数是 65……那么， 如何构造幻方呢？ 下面我们分几种情况分别进行说明：
一、 奇数阶幻方
奇数阶幻方， 也就是幻方阶数为奇数的幻方， 如： 3 阶、5 阶、 7 阶……幻方， 那么如何构造这样的幻方呢？对所有奇数阶幻方的构造， 我们都可以采取“连续摆数法”， 其法则如下：
把“1” 放在中间一列最上边的方格中， 从它开始， 按对角线方向（ 比如说按从左下到右上的方向） 顺次把由小到大的各数放入各方格中， 如果碰到顶， 则折向底， 如果到达右侧， 则转向左侧， 如果进行中轮到的方格中已有数或到达右上角， 则退至前一格的下方。
二、 4 阶幻方
构造 4 阶幻方我们可以采取“对角线法”， 即首先按从上到下、 从右向左（ 也可按从左到右、 从上到下） 的次序把 1—16 填入 4 阶方阵中， 然后将两条主对角线上元素按中心轴对称原则互相交换就行， 也就是 1 和 16 互换、 6 和 11 互换、4 和 13 互换、 7 和 10 互换。
三、 6 阶幻方
构造 6 阶幻方， 我们可以采用“斯特雷奇法”， 即首先将6 阶幻方分成 ABCD 四个 3 阶幻方， 然后按 ABCD 的顺序将每个 3 阶幻方用“连续摆数法” 填上， 3 阶方阵 A 填数字 1—9， B 填 10—18， C 填 19—27， D 填 28—36，然后将 A 中的 8、 5 和 4 分别和 D 中的 35、 32 和 31 交换， 形成 6 阶幻方。
四、 双偶数阶幻方
双偶数阶幻方， 即 n＝ 2〃 2m 形式的幻方， 我们可以采取“对称法”（ symmetrical method）。 即将双偶数阶幻方分成上、 下、 左、 右 4 个小方阵， 首先在左上角方阵中布点： 每行每列任取一半方格打上“○” 号； 然后向其余 3 个方阵映象， 使每个小方阵中各有一半方格被“○” 所占据。 现在从左上角方格开始， 按从左到右、 从上到下的次序将 1— n 2 的值往方阵中填写， 但遇到布了 “○” 点的方格， 不填， 跳过。这样， 只有未布点的一半方格被填了 数。 这个过程结束后，从右下角开始， 用同刚才相反的方向再一次往方阵中填数，这次是只填布点的方格， 已有数的方格被封锁不填。 由于布点方法的对称性， 第二遍填数正好用上第一遍填数中被跳过的数， 使整个方阵填入的正是 1— n 2 ， 而且形成一个幻方！以 8 阶为例说明“对称法” 的应用。
五、 单偶数阶幻方
单偶数阶幻方， 即 n＝ 2（ 2m＋ 1） 形式的幻方， 我们可以采取“LUX 法”。 这个方法是这样的， 为了 构成 2（ 2m＋ 1）阶的幻方， 先构成一个（ 2m＋ 1） 阶的方阵， 方阵中上面 m+1行方格中央都标一个 L， 接下去一行标 U， 余下的 m-1 行标X。 然后把中间的那个 U 和它上面的 L 交换一下。 接下去把中央标有字母的方格都用十字线分成 4 个小方格， 使方阵变成所需的 2（ 2m＋ 1） 阶方阵， 下一步就是往方阵中填数了 。填数规则有 3：
①填数从 1 顺序开始， 每 4 个数为一组填入中央标有字母的一个单元即 4 个小方格中；
②往 4 个小方格中填写数字的次序视中央标记的字母而不同
③填写大方格的顺序则用构造奇数阶 2m＋ 1 阶幻方的“连续摆数法” 确定。