信用卡欠款自首流程并没有特别规定。当事人如果想要到自首，可以直接到公安机关投案，交待案件的事实情况即可。自首是指犯罪之后到公安机关自动投案，如实交代罪行的行为。应当满足如下条件：
1、投案人所述的必须是犯罪的事实。即必须满足刑法规定的犯罪构成标准。违反道德的行为或自认为是犯罪的行为不构成自首；
2、投案人所供述的必须是自己的犯罪事实，而非他人的罪行；
3、投案人必须如实供述所犯罪行，不得虚假隐瞒。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国刑法》
第六十七条 【自首】犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。
犯罪嫌疑人虽不具有前两款规定的自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚；因其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。