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鸡兔同笼数学建模及算法设计是什么?

发布网友 发布时间:2022-04-20 00:36

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热心网友 时间:2023-10-07 13:43

这是一节数学课,教案设计如下:

“鸡兔同笼”问题出现在五年级上册,它是我国古代数学名著《孙子算经》中的记载的一道题。原题是:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”根据这道数学题,编者化“难”为“简”。

把大一些的数字化成小一些的数字,作为第一道例题出现在教材中,即鸡兔同笼,有9个头,26条腿,鸡、兔各有几只?在解决了这个问题之后,教材出示了《孙子算经》中的问题,这样由简入繁,符合学生的认知规律。

“鸡兔同笼”的解题方法很多,其中也渗透着很多的数学思想方法。比如教材中提供的列表的方法就渗透着列举和猜想的思想方法;画图的方法渗透着假设的数学思想方法。由列举和画图的解题过程可以归纳出解决此类问题的数学模型,同时渗透了数学的模型思想;还可以运用方程来解决这类问题,则渗透着代数的思想方法。

在课堂中,我重点和学生讨论了列表的方法。在教学中把这些数学思想方法联系起来看,结合起来用,建立数学模型。让学生在解决问题的过程中体会建模的过程。

一、出示问题,明确题意。

课堂上,我先出示《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题,引导学生理解题意,明确题目的意思。而后,组织学生讨论如何解决这个问题.在讨论交流中,明确解决比较复杂的问题的一般路径:可以先从简单问题入手,寻找规律,再解决较复杂的问题。

接着,我出示了本节课的第一道例题“鸡兔同笼,有9个头,26条腿。鸡兔各有几只?”在数量上明显比原先小了很多,解决起来自然也就容易一些。

从而让我学生感觉到:在解决数字比较大的问题的时候,就可以把数字变小,化繁为简,解决起来就会容易很多。与此同时,转化的思想便开始萌芽。

二、思考,小组交流。

面对这个问题,我让学生思考。猜测一下,可以用什么办法来解决。学生会根据已有的租车问题的经验想到列表法,或根据学过的用方程来解决这个问题,或运用假设的方法来解决这个问题。有了方法,我便给学生几分钟思考的时间。

让他们理清解决问题的思路,再小组交流。我觉得,小组交流建立在学习小组的每个成员思考的基础上,这样的交流才是有效的。

三、全班交流,建立模型。

小组成员交流完毕后,我让学生静下来,再交流的基础上整理好自己的思路,并练习讲一讲。这样可以给学生充分的准备,才能在全班交流中产生高效的结果。

接着学生来汇报自己的想法,在汇报中,学生分别采用了不同的方法。我们共同归纳,给这些方法分别起了名字:列表法,代数法,假设法,画图法,抬脚法。

方法很多,但每一种方法中都蕴含着一个规律——当鸡的只数每减少1只,兔的只数每增加1只,脚的只数就会增加2只。由此规律,学生不难总结出一个数学模型,就是鸡的只数=(头的总数×4-脚的总只数)÷(4-2)。整个建模的过程,学生都在参与着,在参与中渐渐学会这种数学思想。

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