...+1+b(a≠0,b<1),在区间[2,3]上有最大值4,最小值1,设f(x)= .(Ⅰ...
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时间：3小时前
解：（Ⅰ）（1）g（x）=a（x﹣1） 2 +1+b﹣a
当a＞0时，g（x）在[2，3]上为增函数
故
当a＜0时，g（x）在[2，3]上为减函数
故
∵b＜1
∴a=1，b=0
（Ⅱ）由（Ⅰ）即g（x）=x 2 ﹣2x+1.
．
方程f（2x）﹣k 2 x ≥0化为 ，
令 ，k≤t 2 ﹣2t+1
∵x∈[﹣1，1]
∴
记φ（t）=t 2 ﹣2t+1
∴φ（t） min =0
∴k≤0
（Ⅲ）方程 化为
|2 x ﹣1| 2 ﹣（2+3k）|2 x ﹣1|+（1+2k）=0，|2 x ﹣1|≠0
令|2 x ﹣1|=t，则方程化为t 2 ﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0）
∵方程 有三个不同的实数解，
∴由t=|2x﹣1|的图象知，t 2 ﹣（2+3k）t+（1+2k）=0有两个根t 1 、t 2 ，且0＜t 1 ＜1＜t 2 或0＜t 1 ＜1，t 2 =1
记Φ（t）=t 2 ﹣（2+3k）t+（1+2k）则
或
∴k＞0．
