华南理工大学材料力学测验2014-12 (05)--答案

华南理工大学测验

《材料力学》测验(72学时)2014-12

注意事项：1. 考前请将密封线内填写清楚； 2. 所有答案请直接答在试卷上； 3．考试形式：闭卷；

4. 本试卷共 六 大题，满分100分， 考试时间120分钟。 题 号 一 二 三 四 五 六 七 总 分 得 分 评卷人 一、 判断题（每题1分，共10分） 1． 若平面图形具有三条或更多条的对称轴，则过平面图形形心的任一轴都是形心主惯性轴，且对任一形心主惯性轴的主惯性矩均相等（ ） 2． 在任意横向力作用下，若正方形截面梁发生斜弯曲变形，则其每一个截面的弯曲方向与该截面的总弯矩垂直，所以梁的挠曲线是一条平面曲线（） 3． 在有中间铰连接处，两边的梁在连接处既存在挠度相等的连续条件、也存在转角相等的光滑连续条件（  ） 4． 将两端受扭矩作用的空心轴改为截面面积相同的实心轴，则其截面最大剪切应力会增大（ ）。 5． 在弯曲梁的截面设计中，当截面面积一定时，宜将材料放置在远离中性轴的部位（ ）。 6． 截面核心是只与截面形状、尺寸有关的几何量，与外力无关（ ）。 7． 灰口铸铁压缩时，试样沿与轴线大约45的斜面发生破坏，其原因是该斜面受到的拉应力大于许用应力（  ）。

8． 梁的最大截面转角必发生在弯矩最大的截面处（ ）。 9． 组合图形的弯曲截面系数可以用组合法计算（ ）。 10． 组合变形的强度和变形可以采用叠加法进行计算（  ）。 《 材 料力学 》2014年12月 测验A卷第 1 页 共 11页

_____________ ________ 姓名 学号 二、 单项选择题（每题2分，共20分）

1． 超静定结构如图所示，所有杆件不计自重，AB为刚性杆。l1和l2分别是杆1、2的长度，l1和l2分别表示它们的变形。则变形协调方程为（ C）；

D12BaCaAF

A．2l1l1l2l2； B. l1l12l2l2； C．l1sin2l2sin； D. l1cos2l2cos。

2．图示简支梁承受一对大小相等、方向相反的力偶，其数值为M。试分析判断四种挠度曲线中哪一种是正确的（D ）

MAMBaaaMAAMBMABMBMACMBAMDMB《 材 料力学 》2014年12月 测验A卷第 2 页 共 11页

3．低碳钢拉伸试验时，材料发生弹性变形的应力范围是截面应力不超过（B） A．p； B. e； C．s； D. b。

4．空心园轴受扭矩作用，其内外经之比为，扭转时轴内的最大切应力为，则对应横截面上内边缘处的切应力为（ B ）

A．； B. ； C．0； D. 14。

5．根据第三强度理论，图示a、b两种应力状态的危险程度（ A）

80MPaA．相同； B. a更危险； C．b更危险； D. 无法判断。

80MPa40MPaab

6．图示悬臂梁在梁中截面和自由端分别受集中力FP和集中力偶Me作用，尺寸如图，今在A截面顶部测得轴向应变为1，在A截面中性层与轴线成45方向测得线应变为2。材料的弹性模量为E，泊松比为，则FP、Me的大小为（B ）

1FPMe2Al2bhEh112l2Bh2h2b； B.

2bhE2,31 ； 。

2bhE2,A.

3161bhEh112l2612bhEh11l24bhE2,C.

31bhEh118l2121bhE2,； D.

61121

《 材 料力学 》2014年12月 测验A卷第 3 页 共 11页

7．图示园截面梁受均布载荷作用，若直径d增大一倍，其他条件保持不变，则梁的最大正应力、最大挠度分别等于原梁的（ D ）

qAdBl A．1,2

1; B. 1,441; C．1,881; D. 1,1。

8816

8．已知图示矩形截面的Iz1及b，h，y坐标如图，则Iz2等于（A ）

y33 bh；169B. Iz2Iz1bh3； 161C．Iz2Iz1bh3；

163D. Iz2Iz1bh3。 16A．Iz2Iz1O1z13h4O1hz2 b9．图示偏拉伸杆上贴有两片应变片，测量杆件上、下表面的应变值。正确的说法是（ C ）

FP1FPe2h2h2b A．1恒为正，2恒为负； B. 1可正可负，2恒为负； C．1恒为正，2可正可负； D. 1可正可负，2可正可负。

《 材 料力学 》2014年12月 测验A卷第 4 页 共 11页

10．纯弯曲梁的三种截面形状、尺寸如图所示。在相同的弯矩作用下，它们最大弯正曲应力的排序是（ A ）

bh/2bbhzhh/2zhzh/2hhh2by2by2byabc

A. abc; B. bac； C. abc; D. bac。

三、 简算题（每题5分，共25分）

1. 变截面园轴受力如图所示。已知扭转外力偶矩Me11765Nm，

Me21117Nm；园轴直径d50mm，D70mm；材料的剪切弹性模量

G80.4GPa。求

（1） 轴内的最大剪切应力，并指出其位置；（2）轴内的最大相对扭转角

T12882Nm,T21117Nm320.073WP16.73479105160.054IP26.13592107320.053WP22.4543710516 IP1Me10.0742.3578106Me2DCdAB700500 1maxT142.79MPa,WP12maxT245.51MPa WP2《 材 料力学 》2014年12月 测验A卷第 5 页 共 11页

ABBCT1l128820.721.0510GIP180.41092.3578106radT2l211170.521.1321110GIP280.41096.13592107

rad轴内的最大剪切应力为2max45.51MPa，在BC段 轴内的最大相对扭转角ACABBC2.1966102rad

2. 图示形截面铸铁梁受纯弯矩作用，材料的抗拉与抗压的许用应力之比

t/c1/4，求截面翼板的合理宽度b。

合理截面需满足：

ytyc340;yt/yct/c1/4;60byt3030280yc140 解得yt68,yc272, b924019mm=486.32mm

3. 图示等截面外伸梁，Iz291104mm4，C65mm。求（1）画出梁的内力图；（2）求梁的最大拉应力、最大压应力和最大剪切应力。

7kN6kN/m20CxAB80yyC60014001000106010

《 材 料力学 》2014年12月 测验A卷第 6 页 共 11页

7kN6kN/m20CxAB80yyC6003.4kN140010009.6kN6kN1060103.4kNFs图x3.6kN3kNmM图x2.04kNm截面B

t,maxc,maxMB0.0230.0220.62MPaIz2911041012M0.0830.08B82.47MPa412Iz2911010

截面C

t,maxMC0.082.040.0856.08MPa Iz2911041012最大剪应力在B截面的中性轴上

max

*60000.020.080.04FSmaxSz6.60MPa 412bIz0.022911010《 材 料力学 》2014年12月 测验A卷第 7 页 共 11页

4. 拉伸试件的夹头如图所示，已知材料的许用切应力80MPa，许用压应力

bs300MPa。若最大拉力Fmax35kN，d010mm，d14mm。试设计

试件圆头的尺寸D和h。

剪切条件和挤压条件分别为

F80MPadh

Fbsbs300MPa22Dd/4所以

h0.0099m

D0.0186m

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5. 图中所示的梁，B端与支承之间在加载前存在一间隙，已知FP50kN，

E200GPa，梁截面高100mm，宽50mm。若要求约束力FBy10kN（方向向上），试求？

lxwwFPCA附表： PBB600600FPl3wB,3EIFPl2B2EI

501003109Iz4.16710312wBwBFPwBFBywCFP0.6CFPwBFBy3FP0.63FP0.62FBy1.20.63EIz2EIz3EIz

501030.631501030.62101.230.693200104.167103230.003888m

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四、 计算题（10分）

一阶梯形杆AB，其两端部分的横截面面积为A1500mm2，中间部分的横截面为A21000mm2，试确定当FP250kN时，杆中间部分的应力。若已知该杆材料的线膨胀系数t201061/C，弹性模量E1000GPa，问要使杆中间部分的应力恰好为零时，杆件的温度应增加多少度。

FPFPABaFAFP3aaFPFB

1. 不考虑温度时，解除A、B约束，则 平衡方程

Fx0FAFPFPFB0FAFB

变形协调条件

lorFN1aFN23aFN3a0EA1EA2EA1FAaFAFP3aFAa05001000500orFAaFAFP3aFBa0A1A2A1FAFB3FP7

FFP4FP中间部分的应力AA24250103143MPa 67A271000102. 考虑温度时，解除A、B约束，平衡方程不变，变形协调方程为

lFN1aFN23aFN3at5at0EA1EA2EA135FPttEA277《 材 料力学 》2014年12月 测验A卷第 10 页 共 11页

or2FAFAFP32FBt5tEA20 FAFB

中间部分的应力为零

时;

FAFP4FP5tE0A27A27tt4FP42501010o9665EA2t510001010001020103

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五、 计算题（10分）

某起重吊具，起吊重量FP40kN，销轴直径D20mm，吊板厚度t120mm，两侧吊钩的厚度为t28mm，销轴材料的许用切应力80MPa，许用挤压应力

bs110MPa，吊板和吊钩材料相同，设吊板和吊钩不发生拉伸破坏。试校核该

起重吊具的强度；

吊板挤压力Fbc1FP40kN，有效挤压面积Abs1Dt1400mm2 吊钩挤压力Fbc2FP/2=20kN，有效挤压面积Abs2Dt2160mm2 销轴两个剪切面，剪力FsFP/2=20kN，剪切面积

1AsD2100mm2

4所以，剪切条件和挤压条件分别为

Fs2010363.66MPa80MPa100106100106Fbc140103 bs1100MPabs110MPa6Abs140010bs2Fbc220103125MPabs110MPaAbs2160106不安全

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六、 计算题（10分）

直杆AB与直径d40mm的圆柱杆焊接成一体，结构受力如图所示，若不忽略弯曲剪应力的影响，是确定固定端上点a和点b的应力状态，并按第四强度理论计算其相当应力r4。

aabbyazbz

y

固定端的内力

FN5000NMz4000.275110NMT10000.156000.15240NM点a和点b的应力状态如图所示，其中

aaMzFN110500013.53MPaWzA0.043/320.042/4T24019.10MPa3WP0.04/16

22ar3a3a13.532319.10235.742MPa《 材 料力学 》2014年12月 测验A卷第 13 页 共 11页

FN50003.97887MPa2A0.04/4T4Fs2404400a19.523MPa 32WP3A0.04/1630.04/4bbr3b23b23.978872319.523234.048MPa

七、 计算题（15分）梁ABC在A、C两端固定，梁的弯曲刚度为EI，受力及各

部分尺寸均示于图中。FP = 40kN，q = 20kN/m。试画出梁的剪力图和弯矩图。

qBA4m 2m FP附表： Cq2m AlBwBql4/8EIBql3/6EIwBPl3/3EIqBAPFPCMCFCyAlBBPl2/2EIwBMl2/2EIAlBMBMl/EI

解除C端约束，则变形协调条件为

wCwCqwCFPwCFCywCMC0CCqCFPCFCyCMC0or3q44q43FP63FP62FCy8MC82420 8EIz6EIz3EIz2EIz3EIz2EIz2q43FP62FCy8MC806EIz2EIz2EIzEIzFCy195235,MC43《 材 料力学 》2014年12月 测验A卷第 14 页 共 11页

qA285kN4FPCMCFCyB6kNFs图35kN4x88.3kNm57m16195kN478.3kNmx19.2kNmM

56.1kNm36.7kNmM图 正三边形： Iz1Iy,Iy1Iz,Iz1y1Izy0， y1yz1但 Iz1IzIy22IzIy2cos60oIzysin60ozIz1y1IzIysin60oIzycos60oIzyIz1y1IzIy0Iz1IyIy2IzIy22IzIy2cos60o0

IzIyIzIyIyIz

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