北师大版七年级下数学期末提高练习
一，选择题 1.适合条件∠A=∠B=
∠C的三角形一定是（ ）
A． 锐角三角形； B． 钝角三角形； C． 直角三角形； D． 任意三角形.
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2.（a-b）除以（a-b）的商为（ ） A． a2-b2 B． （a-b）2 C． a2+b2 D． （a+b）2
3.在长度分别为3cm，4cm，5cm，7cm的四条线段中，随机取出三条，能构成三角形的概率是（ ） A． B． C．
D． 1
4.小明骑自行车上学，从家里出发后以某一速度匀速前进，中途由于自行车出了故障，停下修车耽误了一段时间．为了按时到校，小明加快速度（仍保持匀速）前进，结果准时到达学校．下列能大致表示小明行进路程s（千米）与行进时间t（小时）之间关系的图象为（ ）
A． 答案A B． 答案B C． 答案C D． 答案D
5.如图所示，在△ABC中，∠1=∠2，点G为AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，且CF⊥AD于点H，下列判断中正确的是( )
(1)AD是△ABE的角平分线；(2)BE是△ABD边AD上的中线；(3)CH是△ACD边AD上的高. A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个
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二.填空题
6.若x+y=1004，x-y=2，则代数式x2-y2的值是_______ ． 7.a+b=2，ab=-2，则a2+b2=___________． 8.计算：
=________ ．
9.若（x-2）（x+3）=x2+ax+b，则ab的值为________ ． 10.如图3，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一条线段PQ＝AB， P、Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动，则当AP＝ 时，才能使△ABC和△APQ全等．
11.已知如图5，F在正方形ABCD的边BC边上，E在AB的延长线上，FB＝EB，AF交CE于G，则∠AGC的度数是______.
三，解答题 12.（1）已知3×9m×27m=316，求m的值．
（2）已知以am=2，an=4，ak=32，求a3m+2n-k的值．
13.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=65°，AB=12，BC=10，DE垂直平分AB交AC、AB于E、D两点．
求：（1）∠EBC的度数； （2）△BCE的周长．
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14.如图所示，是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线，试说明理由．
15.如图，△ABC和△DBC中，AB=CD，AC=BD，AC和DB相交于O，说出∠1=∠2的理由．
16.如图，AB=DB，AC=DC，DH⊥BC于H，若∠ABC=65°，求∠BDH的度数．
17.在Rt△ABC中，∠C=900，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分线段AB．
（1）试找出图中相等的线段，并说明理由． （2）若DE=1cm，BD=2cm，求AC的长．
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18.已知：如图，AB∥CD，AB=CE，BC=FC，∠DCB+∠ECF=180o，试说明：AC=EF.
19.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作AE的垂线CF，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于点D．
（1）试说明：AE=CD； （2）AC=12cm，求BD的长．
20.如图，△ABC两条角平分线BD、CE相交于点O，∠A=60°，求证：CD+BE=BC．
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参
1.【答案】B
【解析】设∠A=x，则∠B=x，∠C=3x．根据三角形的内角和定理，得：x+x+3x=180°，x=36°，
则∠C=108°，所以该三角形是钝角三角形．故选B． 2.【答案】C
【解析】（a4-b4）÷（a2-b2）=（a2-b2）（a2+b2）÷（a2-b2）=（a2+b2）． 故选C． 3.【答案】B
【解析】∵试验发生包含的基本事件为3，4，5；3，4，7；4，5，7；3，5，7共4种； 而满足条件的事件是可以构成三角形的事件为：3，4，5；4，5，7；3，5，7共3种； ∴以这三条线段为边可以构成三角形的概率是． 故选：B．
4.【答案】A
【解析】根据题意：小明骑自行车上学，分3个阶段； （1）从家里出发后以某一速度匀速前进，位移增大；
（2）中途由于自行车出了故障，停下修车耽误了一段时间，位移不变，为了按时到校； （3）小明加快速度（仍保持匀速）前进，位移变大，且比1增大得更快． 故选A． 5.【答案】B
【解析】由∠1=∠2知AD平分∠BAE，但AD不是△ABE内的线段.所以(1)不正确；同样BE虽然经过△ABD边AD的中点G，但BF也不是△ABD内的线段，因此(2)也不正确；由于CH⊥AD于点H，由三角形高的定义知CH是△ACD边AD边上的高，故(3)正确. 6.【答案】2008
【解析】x2-y2=（x+y）（x-y） =1004×2 =2008． 故答案为2008． 7.【答案】8
【解析】∵a2+b2=（a+b）2-2ab， 而a+b=2，ab=-2， ∴a2+b2=22-2×（-2）=8． 故答案为8． 8.【答案】9999． 【解析】
故答案为：9999．
9.【答案】-6
【解析】∵（x-2）（x+3）=x2+x-6=x2+ax+b， ∴a=1，b=-6， 则ab=-6． 故答案为：-6． 10.【答案】或 【解析】三角形全等的条件 11.【答案】90°
【解析】三角形全等性质 12.【答案】（1）∵3×9m×27m=3×（32）m×（33）m=3×32m×33m=31+2m+3m ∴1+2m+3m=16， ∴m=3； （2）∵a3m+2n-k=a3m•a2n÷ak=（am）3•（an）2÷akam=2， am=2，an=4，ak=32， ∴原式=23×42÷32=4．
13.【答案】（1）在△ABC中，∠A=50°，∠C=65°， ∴∠ABC=180°-（∠A+∠C）=180°-（50°+65°）=65°，
∵DE是线段AB的垂直平分线， ∴EB=EA， ∴∠ABE=∠A=50°， ∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=65°-50°=15°； （2）∵∠ABC=∠C=65°， ∴AC=AB=12， ∵EA=EB， ∴EB+EC=EA+EC=AC=12， ∴△BCE的周长=AC+BC=12+10=22．
=（100+）（100-）=1002-（
）2
=10000-=9999；
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14.【答案】在△ABC与△ADC中，
∴△ABC≌△ADC (SSS). ∴∠BAC=∠DAC．
因此将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．
【解析】
15.【答案】∵AB=CD AC=BD BC=CB ∴△ABC≌△DCB（SSS）
∴∠ABC=∠DCB ∠DBC=∠ACB ∴∠1=∠2
16.【答案】∵AB=CD ∴AC=BD
又∵AE=BF CE=DF ∴△AEC≌△BFD ∴∠ECB=∠D ∴EC∥DF 【解析】
17.【答案】(1)图中相等的线段有AD=BD，CD=DE，BE=AE=BC，理由是： ∵DE垂直平分线段AB，∴DE是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵∠C=90°， ∴DC⊥BC，∵DE⊥BA，BD平分∠ABC，∴CD=DE，
由勾股定理得：BE2=BD2﹣DE2，BC2=BD2﹣CD2，∴BE=BC， ∵E为AB中点，∴AE=BE=BC；
（2）∵由（1）知DE=DC=1cm，BD=AD=2CM，∴AC=AD+DC=3cm．
【解析】（1）根据线段垂直平分线得出AD=BD，根据角平分线性质得出DE=CD，根据勾股定理得出BE2=BC2=BD2﹣CD2，推出BE=BC，根据线段中点得出AE=BE； （2）根据（1）得出AD=BD=2，CD=DE=1，代入取出即可． 18.【答案】
因为AB∥CD，所以∠B+∠DCB=180o.
又因为∠DCB+∠ECF=180o，所以∠B=∠ECF.
在△ABC和△ECF中，，
所以△ABC≌△ECF(SAS)，所以AC=EF.
19.【答案】（1）∠DCB+∠DCA=∠EAC+∠ACF=90° ∴∠EAC=∠DCB，则△DCB≌△EAC（AAS） ∴AE=CD
（2）由△DCB≌△EAC得 ∴CE=DB ∵E为BC的中点 ∴DB=
BC=
AC=6cm
【解析】
20.【答案】在BC上取一点F，使BF=BE， 连结OF，则△EBO≌△FBO ∴∠EOB=∠FOB 又∵∠2+∠4=60° ∴∠COB=120°
∴∠EOB=∠DOC=60° ∴△OFC≌△ODC ∴CD=CF
∴BC=BF+CF=BE+CD
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