高考数学第三章 三角函数、解三角形 18 任意角和弧度及任意角的三角函数课时作业

第三章 三角函数、解三角形

课时作业18 任意角和弧度制及任意角的三角函数

一、选择题

1．将－300°化为弧度为( )

A．－π C．－π

π5

解析：－300×＝－π.

1803答案：B

2．若角α与β终边相同，则一定有( )

7

6

435B．－π

37D．－π

4

A．α＋β＝180° B．α＋β＝0°

C．α－β＝k·360°，k∈Z

D．α＋β＝k·360°，k∈Z

解析：α＝β＋k·360°，α，β终边相同． 答案：C

3．下列三角函数值的符号判断错误的是( ) A．sin165°>0 C．tan170°>0

B．cos280°>0 D．tan310°<0

解析：165°是第二象限角，因此sin165°>0正确；280°是第四象限角，因此cos280°>0正确；170°是第二象限角，因此tan170°<0，故C错误；310°是第四象限角，因此tan310°<0正确．

答案：C

4．若tanα>0，则( ) A．sinα>0 C．sin2α>0

B．cosα>0 D．cos2α>0

π3π解析：解法1：由tanα>0，得2kπ<α<2kπ＋，k∈Z或2kπ＋π<α<2kπ＋，22

k∈Z，所以得4kπ<2α<4kπ＋π，k∈Z或4kπ＋2π<2α<4kπ＋3π，k∈Z，可知角2α

的终边在x轴的上方，所以sin2α>0.

2sinαcosα2tanα

解法2：因为sin2α＝2＝>0，所以选C. 22

sinα＋cosα1＋tanα答案：C

ππ

5．已知角α的终边上一点的坐标为sin，cos，则角α的最小正值为( )

66A.C.11π

6π 3

B.D.5π 6π 6

πcos

6

解析：由tanα＝＝

πsin

6答案：C

32π

＝3，故角α的最小正值为，选C. 132

θθθ6．设θ是第三象限角，且cos＝－cos，则是( )

222A．第一象限角 C．第三象限角

B．第二象限角 D．第四象限角

3ππθ

解析：由于θ是第三象限角，所以2kπ＋π<θ<2kπ＋(k∈Z)，kπ＋<222＋

3πθθθπθ3π

(k∈Z)；又|cos|＝－cos，所以cos≤0，从而2kπ＋≤≤2kπ＋，4222222

πθ3πθ

(k∈Z)，综上可知2kπ＋<<2kπ＋，(k∈Z)，即是第二象限角．

2242

答案：B

7．若一个α角的终边上有一点P(－4，a)，且sinα·cosα＝A．43

43

C．－43或－

3

B．±43 D.3

3

，则a的值为( ) 4

解析：依题意可知α角的终边在第三象限，点P(－4，a)在其终边上且sinα·cosα＝

33a34

，易得tanα＝3或，∴－＝3或，则a＝－43或－3. 43433答案：C 二、填空题

8．若点P(x，y)是300°角终边上异于原点的一点，则的值为________．

yx

解析：＝tan300°＝tan(360°－60°)＝－tan60°＝－3. 答案：－3

9．设P是角α终边上一点，且|OP|＝1，若点P关于原点的对称点为Q，则Q点的坐标是________．

解析：点P的坐标为(cosα，sinα)，则Q点坐标为(－cosα，－sinα)． 答案：(－cosα，－sinα)

yx

10．如图所示，已知扇形AOB的圆心角∠AOB为120°，半径长为6，则阴影部分的面积是________．

12022

解析：∵120°＝π＝π，∴扇形的弧长l＝6×π＝4π，

18033

111

∴S扇形OAB＝×4π×6＝12π，S△OAB＝·OA·OB·sin120°＝×6×6×sin120°＝93，

222∴S阴影＝S扇形OAB－S△OAB＝12π－93. 答案：12π－93

17π

11．设MP和OM分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：

18①MP17π17π

解析：sin＝MP>0，cos＝OM<0.

1818答案：②

1．如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向转一周，︵

点P所旋转过的弧AP的长为l，弦AP的长为d，则函数d＝f(l)的图象大致为( )

解析：如图取AP的中点为D，连接OD，OP.设∠DOA＝θ ，则d＝2sinθ，l＝2θ，故

ld＝2sin.

2答案：C

2．(2016·陕西省检测)若tan(α＋45°)<0，则下列结论正确的是( ) A．sinα<0 C．sin2α<0

B．cosα<0 D．cos2α<0

解析：∵tan(α＋45°)<0，∴k·180°－135°<α答案：D

3．在平面直角坐标系中，点O(0，0)，P(6，8)，将向量OP―→绕点O按逆时针方向旋3π

转后得向量OQ―→，则点Q的坐标是( ) 2

A．(8，－6) C．(－6，8)

B．(－8，－6) D．(－6，－8)

634

解析：|OP|＝10，且设∠xOP＝θ，∴cosθ＝＝，sinθ＝.设OQ―→＝(x，y)，则

1055

x＝10cosθ＋



答案：A

3π3π＝10sinθ＝8，y＝10sinθ＋＝－10cosθ＝－6. 22

4．已知点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，则在[0，2π]内，α的取值范围是( ) A.B.C.

π，3π∪π，5π

442π，π∪π，5π 442π，3π∪5π，3π

4224

D.

π，π∪3π，π

424

π，π∪π，5π.

442

解析：由已知得sinα－cosα>0，tanα>0，故在[0，2π]内α∈答案：B

5．一扇形的圆心角为120°，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为________． 解析：设扇形半径为R，内切圆半径为r.

23

则(R－r)sin60°＝r，即R＝1＋r.

3

112ππ27＋43S扇7＋43222

又S扇＝|α|R＝××R＝R＝πr，∴2＝.

22339πr9答案：(7＋43)∶9