苏教版七年级数学下册第10章《二元一次方程组》单元综合检测(含答案)

一、选择题(每题4分，共24分)

1.二元一次方程x3y10的非负整数解共有( )

A.1对 B. 2对 C.3对 D. 4对

x(a1)y22.已知方程组的解是二元一次方程xy1的一个解，那么a的值为

2x3y7( )

A. 1 B. 3 C. 1 D. 2 3.若方程mxny6的两个解是x1x2，，则m,n的值分别为( ) y1y1 A. 4,2 B. 2,4 C. 4,2 D. 2,4

a1xb1yc14a1x3b1y5c1x44.方程组的解为，则方程组的解为( )

axbyc4ax3by5cy6222222 A. x4 B.

y6x5 y6x10 y15C. x5 D. y105.要把一张面值20元的人民币换成零钱，现有足够的面值为1元、5元人民币，那么共有( )

A. 2种换法 B. 3种换法 C. 4种换法 D. 5种换法

6.对于代数式axb (a,b是常数)，当x分别等于4,2,1,1时，小虎同学依次求得下面四个结果:5,2,1,5，其中只有一个是错误的，则错误的结果是( ) A. 5 B. 2 C. 1 D. 5 二、填空题(每题4分，共16分)

7.已知关于x,y的二元一次方程(m2)x(m3)ym6，当m每取一个不同值时，

(m2)x(m3)ym6都表示一个不同的方程，若这些方程有.一个公共解，则这个

公共解是 .

8.若关于x,y的方程3x2nymn有一组解为x2，m比n的一半大1，则m,n的

y11

值分别为 .

9.小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1;小红看见了，说:“我也来试一试.”结果小红七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为5 mm的小正方形，则每个小长方形的面积为 mm2.

10.如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍.如果搭建正三角形和正六边形共用了2 016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6，那么能连续搭建正三角形的个数是 .

三、解答题(共60分) 11.(8分)解下列方程组:

x2y1 (1)

xy22y

4(xy1)3(1y)2 (2)xy

223

12.(8分)已知关于x,y的二元一次方程组2xy6m的解满足二元一次方程

3x2y2mxy4，求m的值. 35

13.(10分)仙鹤和乌龟是动物中的长寿星，一天鹤父、鹤女与龟祖、龟孙在聊天，它们发现鹤父的年龄是鹤女的2倍，龟祖的年龄是龟孙的5倍，它们四位的年龄和的3倍恰好是900岁，十年后，鹤父和鹤女年龄之和的5倍加上龟祖、龟孙的年龄也是900岁，试求它们的年龄.

2

14.已知关于x,y的方程组x2y5

x2ymx90(1)请写出方程x2y5的所有正整数解; (2)若方程组的解满足xy0，求m的值; (3)如果方程组有整数解，求整数m的值.

15.(11分)两个自行车队员进行训练，训练时1号队员与2号队员都以35 km/h的速度前进.突然，1号队员以45 km/h的速度离队独自行进，行进16 km后调转车头，仍以45 km/h的速度往回骑，直到与2号队员会合.

(1)1号队员从离队开始到与2号队员重新会合，经过了多长时间? (2)1号队员从离队开始到与2号队员重新会合这个过程中，经过多长时间与2号队员相距

1 km?

16.(12分)硫酸厂接到一批订单，急需一批质量分数为60%的硫酸1 200吨，厂长高兴地叫来生产科长告诉他快去准备.可生产科长一听就发愁了，说:“我们有一大批质量分数为70%和质量分数为55%的硫酸，却没有质量分数为60%的硫酸，如果现在生产恐怕来不及了.”厂长一听就火:“我们已经签了合同，又收了人家的钱，如果到期交不了货，还得赔违约金，搞不好，这个月连工资都发不了，快去想想办法.”

生产科长愁眉苦脸回到车间，技术员小张忙过来询问发生了什么事，听科长一说，小张想了想，又拿出纸笔算了算，高兴地说:“科长，我们可以用现有的两种硫酸去配制呀!”“对呀，怎么我没想到呢?快来，我们仔细算一算.”

那么你知道这两种硫酸各需多少吨，才能配制成质量分数为60%的硫酸1 200吨吗?

【拓展训练】

拓展点:1.含绝对值的二元一次方程组的解

2.当二元一次方程组无解时，求字母的值

xy101.方程组的解的个数是( )

xy4A.1 B. 2 C.3 D. 4 2.阅读材料:写出二元一次方程x3y6的几个解:x6x0x3，，，……，发

y0y2y1xx3mm现这些解的一般形式可表示为(m为有理数).把一般形式再变形为3ym2my23

可得

xy2，整理得原方程x3y6 3根据材料解答下列问题:若二元一次方程xbyc的解可以写成数)，则1bc .

x2n(n为有理

yn12xy43.若方程组无解，则a的值为 .

ax3y94.阅读下列材料，然后解答后面的问题.

我们知道方程2x3y12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解.

122x24x(x,y为正整数) 3322因为y4x为正整数，所以x为整数

33例:由2x3y12，得y由2与3互质，可知x为3的倍数，从而x3，代入y42x，得y2. 3x3所以2x3y12的正整数解为

y2问题(1)若

6为自然数，则满足条件的x值有 个; x2(2)请你写出方程2xy5的所有正整数解;

(3)若(x3)y8，请用含x的式子表示y，并求出它的所有正整数解.

5.东方公园的门票价格如下表所示: 购票人数 每人门票价 1～50人 13元 51～100人 11元 100人以上 9元 某校七年级(1)(2)两个班去游览东方公园，其中(1)班人数较少，不足50人，(2)班人数较多，有50多人，但两个班合起来超过100人.如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1 240元;如果两个班联合起来，作为一个团体购票，则只需付936元. (1)列方程或方程组求出两个班各有多少学生?

(2)如果两个班不联合买票，是不是七年级(1)班的学生非要买13元的票呢?你有什么省钱方式来帮他们买票呢?说说你的理由.

(3)你认为是否存在这样的可能:51～100人之间买票的钱数与100人以上买票的钱数相等?如果有，是多少人与多少人买票钱数相等?

4

参

1. D 2. A 3. A 4. C 5. D 6. B

3x57. 

8y58. 0,2 9. 375 10. 292

x2y1①11.(1)

xy22y②①②，得y32y 解得y1

把y1代入①，得x1

所以原方程组的解为x1 y14xy5① (2)原方程组可化为

3x2y12②①×2+②，得11x22

解得x2

把x2代入①，得8y5 解得y3

所以原方程组的解为x2

y32xy6m12. 由题意得三元一次方程组3x2y2m

xy4355

2xy6m①整理，得3x2y2m②

5x3y60③①+②③，得2y8m60 即y4m30④ ①×3②×2，得7y14m 即y2m⑤

由④⑤，得4m302m 解得m15

13.设鹤女的年龄为x岁，鹤父的年龄为2x岁，龟孙的年龄为y岁，龟祖的年龄为5y岁

由题意，得3(2xx5yy)900

5(2x10x10)5y10y109009x18y900方程组可整理为

15x6y780解得x40

y30答:鹤女的年龄为40岁、鹤父的年龄为80岁、龟孙的年龄为30岁、龟祖的年龄为150岁.

14. (1)由方程x2y5，可得x52y 当y1时，x3 当y2时，x1

所以方程x2y5的所有正整数解为x3x1， y1y2(2)联立x5x2y5，解得

y5xy0x5 把代入x2ymx90，得5105m90

y5 解得m6 56

(3)x2y5①x2ymx90②解得x

①+②，得2xmx95

4 m245m14把x代入①，得y

m22m4当m21,1,2,2,4,4时，x为整数，此时m1,3,0,4,2,6

9，不合题意 21当m3时，y，不合题意

27当m0时，y，不合题意

23当m4时，y，不合题意

2当m1,时，y当m2时，y3，符合题意 当m6时，y2，符合题意 综上所述，整数m的值为6或2 15.(1)设经过xh

由题意，得45x35x162 解得x0.4 答:经过了0. 4 h.

(2)设经过yh与2号队员相距1 km.

分两种情况:

当两队员同向时，根据题意，得45y35y1 解得y0.1

当两队员反向时，根据题意，得45y35y1621 解得y0.3875

答:经过0. 1 h或0. 3875h与2号队员相距1 km.

16.设需要x吨质量分数为70%的硫酸和y吨质量分数为55%的硫酸.

xy1200①根据题意得，

70%x55%y60%1200②由②得，0.7x0.55y720③

7

①×0.7得，0.7x0.7y840④ ④③得，0.15y120 解得y800

所以x1200800400 所以x400

y800所以需要400吨质量分数为70%的硫酸，800吨质量分数为55 %的硫酸. 【拓展训练】 1. A 2. 3 3. 6 4. (1)4

(2)由方程2xy5，得y52x

当x1时，y3 当x2时，y1

所以方程2xy5的所有正整数解为(3)根据题意，得yx1x2，

y3y18 x38为正整数 x3 因为x,y均为正整数，所以 则x34,x38 解得x1,x5 相应y2,y1

所以(x3)y8的所有正整数解为x1x5，

y2y15.(1)设七年级(1)(2)两个班各有学生x,y人

9(xy)936则由题意，得

13x11y1240解得

x48

y568

答:七年级(1)班有学生48人，(2)班有学生56人.

(2)七年级(1)班的学生不一定非要买13元的票.理由如下: 由(1)可知七年级(1)班48人，只需多买3张票

5111561,4813624561

所以48人买51人的票可以更省钱、

(3)设51～100人之间有m人，100人以上有n人.

假设存在买票钱数相等的状况，就是满足11m9n 因为m100,n100

所以符合题意的正整数解为m90m99，

n110n121所以90人与110人，99人与121人买票钱数相等.

9