多元线性回归例题与解析

在农作物害虫发生趋势的预报研究中,所涉及的5个自变量及因 变量的10组观测数据如下,试建立y对x1-x5的回归模型，指出那些变量对y有显著的线性贡献，贡献大小顺序。

x1 x2 x3 x4 x5 y 9.200 2.732 1.471 0.332 1.138 1.155 9.100 3.732 1.820 0.112 0.828 1.146 8.600 4.882 1.872 0.383 2.131 1.841 10.233 3.968 1.587 0.181 1.349 1.356 5.600 3.732 1.841 0.297 1.815 0.863 5.367 4.236 1.873 0.063 1.352 0.903 6.133 3.146 1.987 0.280 1.7 0.114 8.200 4.6 1.615 0.379 4.565 0.8 8.800 4.378 1.543 0.744 2.073 1.930 7.600 3.8 1.599 0.342 2.423 1.104

（！）回归性方程显著性检验：

由Analysis of variance 表可知，其

PrF的值0.0170小于0.05，则y与x1、

xxx、x2345之间具有显著性相关性；由R-square的值为0.9356可知该方程的拟合度高，

（2）参数显著性检验：

a.由Parameter Estimates 表可知，对自变量x1。t检验值为t=1.06,Prt的值等于0.3479，大于0.05，故x1的系数为0，即x1未通过检验，去掉x1，再次运行程序。

b.结果表明所有变量的系数均通过检验，得到线性模型。 （3）拟合区间。

y0.75463x21.999x30.33313x52.24781

故对y有显著的线性贡献大小顺序为

附件：

data ex;

input x1-x5 y@@; cards;

xxx。

325 9.200 2.732 1.471 0.332 1.138 1.155 9.100 3.732 1.820 0.112 0.828 1.146 8.600 4.882 1.872 0.383 2.131 1.841 10.233 3.968 1.587 0.181 1.349 1.356 5.600 3.732 1.841 0.297 1.815 0.863 5.367 4.236 1.873 0.063 1.352 0.903 6.133 3.146 1.987 0.280 1.7 0.114 8.200 4.6 1.615 0.379 4.565 0.8 8.800 4.378 1.543 0.744 2.073 1.930

7.600 3.8 1.599 0.342 2.423 1.104 ;

proc reg;

model y=x1 x2 x3 x4 x5/cli; run;

data ex;

input x2-x5 y@@; cards;

2.732 1.471 0.332 1.138 1.155 3.732 1.820 0.112 0.828 1.146 4.882 1.872 0.383 2.131 1.841 3.968 1.587 0.181 1.349 1.356 3.732 1.841 0.297 1.815 0.863 4.236 1.873 0.063 1.352 0.903 3.146 1.987 0.280 1.7 0.114 4.6 1.615 0.379 4.565 0.8 4.378 1.543 0.744 2.073 1.930 3.8 1.599 0.342 2.423 1.104 ;

proc reg;

model y= x2 x3 x4 x5/cli; run;