高中数学巧解选择题十法例题汇总一

选择快速解题法（一）数形结合练习题

【例题】设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x1对称，且当x1时，f(x)3x1，则有（ ）。

132 C、f()3A、f()32231f()f() B、f()f()f() 2332313321f()f() D．f()f()f() 32233【练习1】、若P（2，-1）为圆(x1)2y225的弦AB的中点，则直线AB的方程是（ ）

A、xy30 B、2xy30 C、xy10 D、2xy50

xy20y【练习2】、已知变量x、y满足约束条件x1，则的取值范

xxy70围是（ ）

,6,A、 B、6, C、,36, D、3,6 5599【练习3】、曲线y14x2(x2,2)与直线yk(x2)4有两个公共点时，k的取值范围是（ ）

A、(0,511535) B、(,) C、(,) D、(,) 124312412【练习9】、方程cosx=lgx的实根的个数是（ ）

A、1 B、2 C、3 D、4

【练习10】、若A、B、C为三个集合，ABBC，则一定有（ ）

A、AC B、CA C、AC D、A 【练习12】、方程x3()x2的解x0的取值区间是（ ）

A、（0，1） B、（1，2） C、（2，3） D、（3，4）

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选择快速解题法（二）特值代验

【例题】、在各项均为正数的等比数列an中，若a5a69，则

log3a1log3a2log3a10（ ）

A、12 B、10 C、8 D、2log35 【练习1】、若0xA、sinx22，则下列命题中正确的是（ ）

2x B、sinxx C、sinx3x D、sinx3x

【练习4】、若f(x)ax(a0,a1)，f1(2)0,则f1(x1)的图象是（ ）

A、 B、 C、 D、

【练习5】、若函数yf(x1)是偶函数，则yf(2x)的对称轴是（ ）

A、x0 B、x1 C、x D、x2

【练习9】、△ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，

OHm(OAOBOC)，则m的取值是（ ）

12A、-1 B、1 C、-2 D、2

x2y2【练习10】、双曲线方程为 1，则k的取值范围是（ ）

k25kA、k5 B、2k5 C、2k2 D、2k2或k5

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选择快速解题法（三）筛选判断

【例题】、设集合A和B都属于正整数集，映射f：AB把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2nn，则在映射f下，像20的原像是（ ）

A、2 B、3 C、4 D、5 【练习4】、不等式x2x12的解集是（ ）

A、(1,0)(1,) B、(,1)(0,1) C、(1,0)(0,1) D、(,1)(1,)

【练习6】、集合M(2n1)|nZ与集合N(4k1)|kZ之间的关系是（ ）

A、MN B、MN C、MN D、MN

【练习7】、当x4,0时，ax24xx1恒成立，则a的一个可能的值是（ ）

A、5 B、 C、 D、5

【练习8】、对于抛物线y24x上任意一点Q，点P（a，0）都满足PQa，则a的取值范围是（ ）

A、,0 B、(,2] C、[0,2] D、(0,2) 【练习9】、函数f(x)cos2xcos2的一个单调增区间是（ ） A、,0,,, B、 C、 D、 3623366435353x22 3 / 10

选择快速解题法（四）等价转化

【例题】、（辽宁12）一给定函数yf(x)的图象在下列图中，并且对任意a10,1，由关系式an1f(an)得到的数列满足an1an(nN)，则该函数的图象是（ ）

A、 B、 C、 D、 【练习1】、设tsincos，且sin3+ cos30，则t的取值范围是（ ）

A、[-2，0） B、[2,2] C、（-1，0）(1,2 ] D、（-3，0）(3,) 【练习3】、若loga2logb20，则（ ）。

A、0ab1 B、0ba1 C、ab1 D、ba1 【练习10】、异面直线m,n所成的角为60，过空间一点O的直线l与m,n所成的角等于60，则这样的直线有（ ）条

A、1 B、2 C、3 D、4

【练习11】、不等式ax2bxc0的解集为x1x2，那么不等式

a(x21)b(x1)c2ax的解集为（ ）

A、x0x3 B、x2x1 D、xx0,orx3 C、xx2,orx1

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选择快速解题法（五）巧用定义

【例题】、某销售公司完善管理机制以后，其销售额每季度平均比上季度增长7%，那么经过x季度增长到原来的y倍，则函数yf(x)的图象大致是（ ）

A、 B、 C、 D、

【练习1】、已知对于任意x,yR，都有f(x)f(y)2f(且f(0)0，则f(x)是（ ）

A、奇函数 B、偶函数 C、奇函数且偶函数 D、非奇且非偶函数

x2y2【练习3】、若椭圆1内有一点P（1，-1），F为右焦点，椭圆

43xyxy)f()，22上有一点M，使|MP|+2|MF|最小，则点M为（ ）

A、(33226,1) B、(1,) C、(1,) D、(6,1)

2233【练习5】、已知P为抛物线y24x上任一动点，记点P到y轴的距离为d，对于给定点A（4，5），|PA|+d的最小值是（ ）

A、4 B、34 C、171 D、341

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选择快速解题法（六）直觉判断

【例题】、已知sinxcosx,1x2，则tanx的值为（ ） 544334A、 B、或 C、 D、

33344【练习1】、如图，已知一个正三角形内接于一个边长为a的正三角形中，问x取什么值时，内接正三角形的面积最小（ ） A、 B、 C、 D、a2a3a43a 2【练习5】、向高为H的水瓶中注水，注满为止。如果注水量V与水深h的函数关系如下列左图，那么水瓶的形状是（ ）。

O A B C D

x0,【练习9】、不等式组3x3x2x的解集是（ ） 2xA、x|0x2 B、x|0x2.5 C、x|0x6 D、x|0x3

【练习10】、△ABC中，cosAcosBcosC的最大值是（ ）

A、

3113 B、 C、1 D、

828【练习12】、sincos2，则tancot（ ）

A、1 B、2 C、-1 D、-2

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选择快速解题法（七）趋势判断

【例题】、用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棍围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为多少？

A、85 cm2 B、610 cm2 C、355 cm2 D、20 cm2

【练习3】、正四棱锥的相邻两侧面所成二面角的平面角为，侧面与底面 所成角为，则2coscos2的值是（ ）

A、1 B、 C、0 D、-1

【练习4】、在△ABC中，角A、B、C所对边长分别为a、b、c，若c-a等于AC边上的高，那么sinCACA的值是（ ） cos2211A、1 B、 C、 D、-1

2312【练习5】、若04,sincosa,sincosb,则（ ）

A、ab B、ab C、ab1 D、ab2

【练习7】、与方程ye2x2ex1(x0)的曲线关于直线yx对称的曲线方程为（ ）

A、yln(1x) B、yln(1x) C、yln(1x) D、yln(1x)

【练习8】、若sincos1，则对任意实数n，sinncosn（ ）

A、1 B、区间（0，1） C、

1 D、不能确定 n12 7 / 10

选择快速解题法（八）估值判断

【例题】、已知x1是方程xlgx3的根，x2是方程x10x3的根，则

x1x2（ ）

A、6 B、3 C、2 D、1

【练习3】、已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是（ ）

A、

168 B、 C、4 D、 939【练习5】、在直角坐标平面上，已知A（-1，0）、B（3，0），点C在直线y2x2上，若∠ACB ＞90，则点C的纵坐标的取值范围是（ ） A、(,C、(25254545,1) )(,) B、(1555545454545,0)(0,) D、(,) 5555【练习8】、设F为抛物线y24x的焦点，A、B、C为该抛物线上的三点，若FAFBFC0，则FAFBFC等于（ ）

A、9 B、6 C、4 D、3

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选择快速解题法（九）直接解答

【例题】、已知以F1(2,0),F1(2,0)为焦点的椭圆与直线x3y40有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（ ）

A、32 B、26 C、27 D、42 【练习1】、函数f(x)Asin(x)(A0,0) 的部分图象如右，则f(1)f(2)f(2009)=（ ） A、0 B、2 C、2+2 D、2-2

【练习5】、函数f(x)ax3(a1)x248(a2)xb的图象关于原点成中心对称，则f(x)在[-4，4]上的单调性是（ ）

A、增函数 B、 在[-4，0]上是增函数， [0，4]上是减函数 C、减函数 D、 在[-4，0]上是减函数， [0，4]上是增函数 【练习6】、(x2x1)(x2)8a0a1(x1)a2(x1)2a1a2a10=（ ）

a10(x1)10，则

A、-3 B、3 C、2 D、-2

【练习8】、抛物线yx2上的点到直线4x3y80的距离的最小值是（ ）

A、 B、 C、 D、3

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选择快速解题法（十）现场操作

【例题】、如图ABCD是正方形，E是AB的中点，将△DAE和△CBE分别沿虚线DE和CE折起，使AE和BE重合于P，则面PCD和面ECD所成的二面角为（ ）度。

A、 15 B、30 C、 45 D、60

【练习1】已知(21)n2anbn(nN)，则bn的值（ ）

A、奇数 B、偶数 C、与n的奇偶性相反 D、与n的奇偶性相同 【练习2】如果f(x)的定义域为R， f(x2)f(x1)f(x)，且

f(1)lg3lg2，f(2)lg3lg5，则f(2008)=（ ）

A、1 B、-1 C、 lg2lg3 D、-lg3-lg5 【练习9】、一直线与直二面角的两个面所成的角分别是和，则

的范围是（ ）

0,A、(0,] B、(,) C、 D、0,

2

222【练习10】、不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（ ）个。

A、3 B、4 C、6 D、7

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