2016-2017学年湖北省部分重点中学高一上学期期末联考数学试题和答案

高一数学试卷

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若集合Axx3，Bxx0，则AB（ ）

A．x0x3 B．xx0 C．xx3 D．R 2.已知是锐角，那么2是（ ）

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第一或第二象限角 D．小于180的正角 3.对于任意两个向量a，b，下列说法正确的是（ ） A．若a，b满足ab，且a与b同向，则ab C．abab

B．当实数＝0时，a0

D．abab

4.已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（ ） A．1 B．4 C.1或4 D．2或4

5.设a20.3，b0.32，clog23，则a，b，c的大小关系是（ ） A．abc B．cba C.cab D．bac

6.已知ABa5b，BC2a8b，CDab，且A，B，D三点共线，则的值为（ ）

A．3 B．3 C.2 D．2

7.某同学骑车上学，离开家不久，发现作业本忘家里了，于是返回家找到作业本再上学，为了赶时间快速行驶，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示离学校的距离，则较符合该同学走法的图是（ ）

A． B． C. D．

8.把函数fxsin3x的周期扩大为原来的2倍，再将其图象向右平移个单位长度，则所得图象

63的解析式为（ ）

23x3A．ysin6x B．ycos6x C.ysin D．ysinx

26362

- 1 -

9.若e1，e2是夹角为60的两个单位向量，a2e1e2，b3e12e2，则a，b的夹角为（ ）

A．60 B．120 C.30 D．150 10.设函数fx2x2x2fx，fxK，对于给定的正数K，定义函数fKx，若对于函数

K，fxKfx2x2x2定义域内的任意x，恒有fKxfx，则（ ）

A．K的最小值为22 B．K的最大值为1 C.K的最大值为22 D．K的最小值为1

11.如图，△ABC的外接圆的圆心为O，AB2，AC3，BC7，则AOBC（ ）

A．

35 B． C.2 D．3 224412.已知函数fxsinx0在0，上单调递增，在，2上单调递减，当

633x，2时，不等式m3fxm3恒成立，则实数m的取值范围为（ ）

715A．，1 B．，2 C. ，4 D．2，

222二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.点C在线段AB上，且

AC5，ACAB，BCAB，则 ． CB214.某班共有50名学生，通过调查发现有30人同时在张老师和王老师的朋友圈，只有1人不在任何一个老师的朋友圈，且张老师的朋友圈比王老师的朋友圈多7人，则张老师的朋友圈有 人． 15.已知为第四象限角，化简cos1sin1cossin ．

1sin1coslog5x3，x316.已知函数fx，若函数Fxf2xbfxc有五个不同的零点

3，x3x1，x2，…，x5，则fx1x2…x5 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. （本小题满分12分）

已知集合Ax33x27，Bxlog2x1．

- 2 -

（1）求ACRB；

（2）已知集合Cx1xa，若CAC，求实数a的取值集合． 18. （本小题满分12分） 已知fasin2acos2atanasinatana3．

（1）化简fa； （2）若fa（3）若a1，且a，求cosasina的值； 84231，求fa的值． 319. （本小题满分12分） 已知asin2x，1，b33，1，fxab．

（1）求fx的周期及单调减区间；

（2）已知x0，，求fx的值域．

220. （本小题满分12分） 设a是实数，fxa2xR． 21x（1）证明：fx是增函数；

（2）是否存在实数a，使函数fx为奇函数？ 21. （本小题满分12分）

某工厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产一百台，需要新增加投入2.5万元．经1调查，市场一年对此产品的需求量为500台，销售收入为Rt6tt2（万元），0t5，其中t是产

2品售出的数量（单位：百台）．

（1）把年利润y表示为年产量x（单位：百台：的函数； （2）当年产量为多少时，工厂所获得年利润最大？ 22. （本小题满分12分）

11如图，在△OAB中，OCOA，ODOB，AD与BC交于点M，设OAa，OBb．

42 - 3 -

（1）用a，b表示OM；

（2）在线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F，使EF过点M，设OEpOA，OFqOB，求证：17p37q1． - 4 -

2016～2017学年度上学期

孝昌一中、应城一中、孝感一中三校期末联考

高一数学参

一、选择题 题号 答案 1 D 2 D 3 C 4 C 5 D 6 A 7 D 8 C 9 B 10 A 11 B 12 D 二、填空题:

13．

3 14．43 15．cossin 16．log512 7三、解答题：本大题共6小题，共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17、（本小题满分10分）

解：(1)A{x|3327}{x|1x3} ……………….1分

xB{x|log2x1}{x|x2},CRB{xx2} ………………….2分

A(CRB){x1x2}. ………………….4分

(2) CAC CA. ………………….5分

①当a1时，C，此时CA； ………………….7分 ②当a1时，CA，则1a3； ………………….9分

3 ………………….10分 综合①②，可得a的取值范围是，18、（本小题满分12分）

sinα·cos α·tan α解: (1) 由诱导公式 f(α)＝＝sin α·cos α. …………….4分

－sin α－tan α1

(2)由f(α)＝sin αcos α＝可知

8

13222

(cos α－sin α)＝cosα－2sin αcos α＋sinα＝1－2sin αcos α＝1－2×＝. ……….6分

84ππ3

又∵<α<，∴cos α42231π5π31π＝cos－31π·sin－31π (3) ∵α＝－＝－6×2π＋， ∴f－33333

5π5π5π5π133＝cos－6×2π＋·sin－6×2π＋＝cos ·sin ＝·－＝－. …….12分

333322419、（本小题满分12分） 解：(1) f(x)ab

2

3sin(2x3)1 …………………1 分

- 5 -

所以f(x)的周期T令2k2. …………………3 分 222x32k3511,kxk21212

解得k511 …………………5 分 xk1212[k511,k],kZ为f(x)的单调减区间. …………………6 分 1212(2) 因为0x2,32x323,sin(2x)1 323 ……………9分

所以f(x)min3(35)1. f(x)max31131.……11分 225 ,31]

2………………12分

所以f(x)的值域为[20、（本小题满分12分） 解：(1)证明：设x1＜x2，则 f(x2)－f(x1)＝

＞0，即f(x2)＞f(x1)．

∴f(x)在R上为增函数． …………………………….. 6分 (2) 存在a=1，使f(x)为奇函数 …………………………….. 8分 2x12

若f(x)为奇函数，则f(－x)＝a－－x＝a－，

2＋11＋2x＋

2

－f(x)＝－a＋x，由 f(－x)＝－f(x)，

2＋1

2x12

得a－， …………………………….10分 x＝－a＋x1＋22＋1

＋

∴(a－1)(2x＋1)＝0恒成立，

∴a＝1. …………………………….. 12分 （也可先由f(0)0得到a=1，将a=1代入解析式，再证明f(x)为奇函数.） 21、（本小题满分12分） 解：（1）当0x5时f(x)6x121x0.52.5xx23.5x0.5 …………3分 22当x5时f(x)65520.52.5x172.5x …………5分

12 - 6 -

12x3.5x0.5(0x5)即yf(x)2 …………6分

(x5)172.5x（2）当0x5时f(x)(x27x1)(x)2∴当x3.5(0.5]时，f(x)max12127245 8455.625 ………………8分 8当x5时，f(x)为(5,)上的减函数, 则f(x)f(5)172.554.5 ….10分 又5.6254.5

∴f(x)maxf(3.5)5.625 故当年产量为350台时，工厂所获年利润最大. 22、（本小题满分12分）

→→→

(1)解 设OM＝ma＋nb，则AM＝(m－1)a＋nb，AD＝－a＋1

2

b.

→→

∵点A、M、D共线，∴AM与AD共线，∴m－1n－1＝1

，∴m＋2n＝1.① 2→

→→CM＝OM－OC＝m－14→



a＋nb，CB＝－14a＋b.

→→m－

1

∵点C、M、B共线，∴CM与CB共线，∴4＝n， ∴4m＋n＝1.②－114联立①②可得m＝13→

13

7，n＝7，∴OM＝7a＋7

b.

→(2)证明 EM＝13→7－pa＋7b，EF＝－pa＋qb， →→13

∵EF与EM共线， ∴7－p7

－p＝q，

∴1313

7q－pq＝－7p，即7p＋7q＝1.

- 7 -

……….11分

…………12分

…………3分

…………6分

…………8分

……………12分