依据我国刑事诉讼法的规定，并不是公诉案件都是故意犯罪，有些过失犯罪也可以提起公诉的，例如放火罪、决水罪等。
相关法律规定
《中华人民共和国刑事诉讼法》
第一百六十九条凡需要提起公诉的案件，一律由人民审查决定。
第一百七十条人民对于监察机关移送起诉的案件，依照本法和监察法的有关规定进行审査。人民经审査，认为需要补充核实的，应当退回监察机关补充调査，必要时可以自行补充侦查。
对于监察机关移送起诉的已采取留置措施的案件，人民应当对犯罪嫌疑人先行拘留，留置措施自动解除。人民应当在拘留后的十日以内作出是否逮捕、取保候审或者监视居住的决定。在特殊情况下，决定的时间可以延长一日至四日。人民决定采取强制措施的期间不计入审査起诉期限。
一、怎样起诉绑架罪和非法拘禁罪
绑架罪和非法拘禁罪只能由起诉，绑架罪和非法拘禁罪是公诉案件，绑架罪和非法拘禁罪属于法条竞合，定罪时是按照绑架罪定罪的。
《中华人民共和国刑事诉讼法》
第一百六十九条凡需要提起公诉的案件，一律由人民审查决定。
第一百七十条人民对于监察机关移送起诉的案件，依照本法和监察法的有关规定进行审查。人民经审查，认为需要补充核实的，应当退回监察机关补充调查，必要时可以自行补充侦查。
对于监察机关移送起诉的已采取留置措施的案件，人民应当对犯罪嫌疑人先行拘留，留置措施自动解除。人民应当在拘留后的十日以内作出是否逮捕、取保候审或者监视居住的决定。在特殊情况下，决定的时间可以延长一日至四日。人民决定采取强制措施的期间不计入审查起诉期限。
第一百七十一条人民审查案件的时候，必须查明：
(一)犯罪事实、情节是否清楚，证据是否确实、充分，犯罪性质和罪名的认定是否正确；
(二)有无遗漏罪行和其他应当追究刑事责任的人；
(三)是否属于不应追究刑事责任的；
(四)有无附带民事诉讼；
(五)侦查活动是否合法。
第一百七十二条人民对于监察机关、机关移送起诉的案件，应当在一个月以内作出决定，重大、复杂的案件，可以延长十五日；犯罪嫌疑人认罪认罚，符合速裁程序适用条件的，应当在十日以内作出决定，对可能判处的有期徒刑超过一年的，可以延长至十五日。
人民审查起诉的案件，改变管辖的，从改变后的人民收到案件之日起计算审查起诉期限。
二、逮捕后多长时间补充侦查
从逮捕开始计算2个月是侦查羁押期限，案情复杂经上级批准可以延长1个月。重大的犯罪集团案件或者流窜作案等重大复杂案件，经省级批准可以再延长2个月，可能判处10年以上有期徒刑的，经省级批准可以再延长2个月，还有因为特殊原因的，由最高请常委会批准延期审理。所以，一般案件侦查羁押期限在逮捕后2-7个月。补充侦查是1个月或者延长至1个半月审查起诉后，发现事实不清、证据不足，退回侦查机关补充侦查，补充侦查的期限一般不超过一个月，实际情况需具体案件具体分析。刑事诉讼法规定，人民对于监察机关移送起诉的案件，依照本法和监察法的有关规定进行审査。人民经审査，认为需要补充核实的，应当退回监察机关补充调査，必要时可以自行补充侦查。对于监察机关移送起诉的已采取留置措施的案件，人民应当对犯罪嫌疑人先行拘留，留置措施自动解除。人民应当在拘留后的十日以内作出是否逮捕、取保候审或者监视居住的决定。在特殊情况下，决定的时间可以延长一日至四日。人民决定采取强制措施的期间不计入审査起诉期限。