集 合
一、 最新考纲解读
1．集合间的基本关系①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．
②在具体情境中，了解全集与空集的含义．2．集合的基本运算①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集、交集．②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．③能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用
二、【回归课本整合】
1.集合元素具有确定性、无序性和互异性. 在求有关集合问题时，尤其要注意元素的互异性，
2.空集是一个特殊且重要的集合，它不含有元素，是任何一个集合的子集，是任何一个非空集合的真子集.要掌握有空集参与的集合间的关系或运算，特别是根据两个集合的包含关系来讨论参数的值或范围时，不要忽视空集的特殊性.如遇到时，你是否注意到“极端”情况：或；同样当时，你是否忘记的情形？
3.对于含有个元素的有限集合，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为
4.集合的运算性质：⑴； ⑵；⑶； ⑷； ⑸； ⑹；⑺.
5. 研究集合问题，一定要理解集合的意义――抓住集合的代表元素.如：—函数的定义域；—函数的值域；—函数图象上的点集，
6. 数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题.三、五年对应考题
1.（2009年山东卷1题）集合,,若,则的值为( )A.0 B.1 C.2 D.4
2、（2010年山东卷1题）已知全集，集合，则=A. B.C． D.
3、（2011年山东卷1题）设集合 M ={x|(x+3)(x-2)<0}，N ={x|1≤x≤3},则M∩N =
（A）[1,2) （B）[1,2] （C）( 2,3] （D）[2,3]4、（2012年山东卷2题）已知全集，集合，，则为
(A){1,2,4} (B){2,3,4} (C){0,2,4} (D){0,2,3,4}5、（2012年山东卷2题）、已知集合均为全集的子集，且,,则(A){3} (B){4} (C){3,4} (D)
四 限时训练
1．已知全集U＝{0，1，2}且
UA＝{2}，则集合A的真子集共有( )．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．设集合A＝{x|1＜x≤2}，B＝{ x|x＜a}，若AB，则a的取值范围是( )．
A．{a|a≥1} B．{a|a≤1} C．{a|a≥2} D．{a|a＞2}
3．A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且，则的取值集合是( )．
A． B． C． D．
4．设I为全集，集合M，N，P都是其子集，则图中的阴影部分表示的集合为( )．
A．M ∩(N∪P)
(第4题)
B．M ∩(P ∩
IN)
C．P ∩(
IN ∩IM )
D．(M ∩N)∪(M ∩P)
5．设全集U＝{(x，y)| x∈R，y∈R}，集合M＝，P＝{(x，y)|y≠x＋1}，那么
U(M∪P)等于( )．
A． B．{(2，3)}
C．(2，3) D．{(x，y)| y＝x＋1}14．已知I＝{不大于15的正奇数}，集合M∩N＝{5，15}，(
IM)∩(
IN)＝{3，13}，M ∩(
IN)＝{1，7}，则M＝ ，N＝ ．
15．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}且B≠，若A∪B＝A，则m的取值范围是_________．
17．已知A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{
x|x2－5x＋6＝
0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，且(A∩B)，A∩C＝，求的值．
18．设A是实数集，满足若a∈A，则∈A，a≠1且1 A．∈
(1)若2∈A，则A中至少还有几个元素？求出这几个元素．(2)A能否为单元素集合？请说明理由．(3)若a∈A，证明：1－∈A．
1．A2．D3．C
4．B5．B
6．参：{1，5，7，15}，{5，9，11，15}．
解析：根据条件I＝{1，3，5，7，9，11，13，15}，M∩N＝{5，15}，M∩(
IN)＝{1，7}，得集合M＝{1，5，7，15}，再根据条件(IM)∩(
IN)＝{3，13}，得N＝{5，9，11，15}．
7．参：(2，4]．
解析：据题意得－2≤m＋1＜2m－1≤7，转化为不等式组，解得m的取值范围是(2，4]．
8．参：∵B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2，3}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}＝{－4，2}，∴由A∩C＝知，－4 ，2 A；∈A ∈
由(A∩B)知，3∈A．
∴32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a＝－2．
当a＝5时，A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝B，与A∩C＝矛盾．当a＝－2时，经检验，符合题意．9．参：(1)∵ 2∈A，∴＝＝－1∈A；
∴＝＝∈A； ∴＝＝2∈A．
因此，A中至少还有两个元素：－1和．
(2)如果A为单元素集合，则a＝，整理得a2－a＋1＝0，该方程无实数解，故在实数范围内，A不可能是单元素集．
(3)证明： a∈A∈A ∈A∈A，即1－∈A．