充分条件和必要条件经典习题
1.“a>b”是“a>|b|”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2.(2011·高考天津卷)设集合A＝{x∈R|x－2>0}，B＝{x∈R|x<0}，C＝{x∈R|x(x－2)>0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3.“lg x>lg y”是“x>y”的__________条件． 4.如果命题“若A，则B”的否命题是真命题，而它的逆否命题是假命题，则A是B的__________条件．
基础达标
1.设x∈R，则x>2的一个必要不充分条件是( ) A．x>1 B．x<1 C．x>3 D．x<3 2.(2012·杭州质检)函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象关于y轴对称的充要条件是( ) A．b＝c＝0 B．b＝0且c≠0 C．b＝0 D．b≥0
3.已知p：α≠β，q：cosα≠cosβ，则p是q的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.用符号“⇒”或“”填空． (1)a>b__________ac2>bc2； (2)ab≠0__________a≠0. 5.已知直线l1：x＋ay＋6＝0和l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0，则l1∥l2的充要条件是a＝__________． 6.指出下列各组命题中，p是q的什么条件(充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件)?
(1)p：△ABC中，b2>a2＋c2，q：△ABC为钝角三角形； (2)p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是正三角形； (3)若a，b∈R，p：a2＋b2＝0，q：a＝b＝0；
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(4)p：△ABC中，∠A≠30°，q：sinA≠2.
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能力提升
7.(2012·重庆调研)给出下列各组条件： (1)p：ab＝0，q：a2＋b2＝0； (2)p：xy≥0，q：|x|＋|y|＝|x＋y|；
(3)p：m>0，q：方程x2－x－m＝0有实根； (4)p：|x－1|>2，q：x<－1.
其中p是q的充要条件的有( ) A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 8.(2011·高考天津卷)设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
9.“k>4，b<5”是“一次函数y＝(k－4)x＋b－5的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴”的__________条件．
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10.命题p：x>0，y<0，命题q：x>y，>，则p是q的什么条件？
xy
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11.(创新题)求关于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负的实数根的充要条件．
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