安全生产计划的周期性检查应该由安全生产管理部门负责。安全生产管理部门是企业内负责安全生产工作的部门，他们应该负责监督、检查和评估安全生产计划的执行情况。周期性检查包括对安全生产计划的制定是否符合实际情况、计划的执行情况如何、存在的问题和隐患有哪些等方面进行全面的检查。在检查过程中，安全生产管理部门可以采取抽查、现场检查、设备检测等方式，确保安全生产计划得到有效执行。
除了由安全生产管理部门负责周期性检查外，建议企业还可以考虑建立的安全生产检查组织或委员会，由多个部门共同参与，增加检查的客观性和全面性。同时，也可以邀请外部安全生产专家或第三方机构参与检查，提供专业的意见和建议，帮助企业及时发现和解决安全生产问题。
在实际操作中，可以制定明确的检查计划和标准，确保每个环节都得到覆盖和检查。并及时整理和反馈检查结果，提出改进建议和措施，促使安全生产计划的落实和持续改进。此外，还可以结合实际情况，定期组织安全生产培训和演练，提高员工的安全意识和应急能力，确保安全生产计划的有效执行。
综上所述，安全生产计划的周期性检查应由安全生产管理部门负责，并可以考虑引入其他部门、外部专家或第三方机构参与，建立明确的检查机制和流程，促进安全生产计划的全面执行和持续改进。