三角形角平分线长度公式推导
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设三角形ABC，〈A平分线AD，AB=c,AC=b,BC=a,半周长p=(a+b+c)/2,
三条角平分线为ta,tb,tc,AD=ta,BE=tb,CF=tc,
根据角平分线性质，BD/CD=c/b,(角平分对边二部分之比为其邻边之比），
(b+c)/b=(BD+CD)/CD=a/CD,（合比）
CD=ab/(b+c),
在△ADC中，根据余弦定理，
AD^2=b^2+CD^2-2CD*b*cosC
=b^2+a^2b^2/(b+c)^2-2ab^2*cosC/(b+c),
根据余弦定理，cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab),
AD^2= b^2+a^2b^2/(b+c)^2-b(a^2+b^2-c^2)/(b+c)
AD^2=bc[(b+c)^2-a^2]/(b+c)^2=bc[(b+c-a)(b+c+a)]/(b+c)^2,
Ta=AD=√[(bc*2p*(2p-2a))/(b+c)
=[2/(b+c)]√[bcp(p-a)].
同理可证，tb=[2/(a+c)]√[acp(p-b)].
tc=[2/(a+b)]√[abp(p-c)].
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tb=2√[acs(s-b)]/(a
c)
tc=2√[abs(s-c)]/(a
b)
你查三角形的角平分线长公式
可以搜到推导过程。。
a^2
b^2=c^2
