高等数学函数极值的必要条件
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看来你还没有把函数极值的必要条件和充分条件搞清楚。
必要条件是：若f(x)在x0处可导，且在x0处取得极值，则f'(x0)=0.
充分条件有两个：
1.f(x)在x0连续，在x0的去心邻域内可导，f'(x0-0)>0,f'(x0+0)<0,f(x0)是极大值；f'(x0-0)<0,f'(x0+0)>0,f(x0)是极小值。
2.函数有二阶导数，且f'(x0)=0,f''(x0)≠0,则若f''(x0)<0,f(x0)是极大值；若f''(x0)>0,f(x0)是极小值。
你是说的结果，是其逆命题，而逆命题是不成立的。取得极大值的点，其二阶导数在该点是可能小于等于零；同样取得极小值的点，其二阶导数在该点是可能大于等于零。这恰好证明二阶导数等于0时，函数的值可能是极大值，也可能是极小值，还可能不是极值。也就是说不能确定。
