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概率难题

发布网友 发布时间:2022-04-20 09:13

我来回答

3个回答

热心网友 时间:2023-10-23 20:36

正确回答:
设OA长度为L。把a、b和c分别看作三维坐标中任意一点的x、y及z的坐标,那么,a、b和c的全部取值范围构成一棱长为L的正方体。而且,这个任意点在正方体内的概率密度均匀分布。

现用x、y和z表示这个任意点的坐标。那么,欲构成一个三角形,必须同时满足下列三式:

x+y > z;
y+z > x;
z+x > y.

利用简单的解析几何,不难得知,上面每一关系式将正立方体割去一三棱锥,占总体积的1/6,三个关系式共割去正立方体的1/2。换句话说,满足上面三个关系式的空间占了整个立方体的1-1/2=1/2。

也就是说,a、b和c能构成三角形的概率为1/2。

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另外,刚才编一Fortran程序,模拟1,000,000次,其中有500,361次可构成三角形,占总次数的0.500361。这个数非常接近理论值0.5。

热心网友 时间:2023-10-23 20:37

三边构成三角形的必要条件是:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边【另:此题有一隐含条件,即a+b+c=OA<=1>(a b c三者之和为1)】。
设a+b>c。在此我们可用(假设法),设a=0.4 b=0.3 则c必须等于0.3
(因为a+b+c=1). 所以我们很容易得出在所得条件下:有三种构成方式----a+b和c;a+c和b;b+c和a。但只有两种可成三角形,所以概率为。。。

热心网友 时间:2023-10-23 20:37

在线段OA上任取三点
三点都在同一直线上能成三角行吗

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