乘方速算方法
发布网友
共1个回答
热心网友
有些较特殊的数的平方，掌握规律后，可以使计算速度加快，现介绍如下。
由n个1组成的数的平方
我们观察下面的例子。
1²=1
11²=121
111²=12321
1111²=1234321
11111²=123454321
111111²=12345654321
……
由以上例子可以看出这样一个规律；求由n个1组成的数的平方，先由1写到n，再由n写到1，即：
11…1（n个1）²=1234…(n-1)n(n-1)…4321
注意：其中n只占一个数位，满10应向前进位，当然，这样的速算不宜位数过多。
由n个3组成的数的平方
我们仍观察具体实例：
3²=9
33²=10
333²=1108
3333²=111088
33333²=11110888
由此可知：
33…3（n个3）² = 11…11[(n-1)个1] 0 88…88[(n-1)个8] 9
个位是5的数的平方
把a看作10的个数，这样个位数字是5的数的平方可以写成；(10a+5)²的形式。根据完全平方式推导；
(10a+5)²=(10a)²+2×10a×5+5²
=100a²+100a+25
=100a×（a+1）+25
=a×（a+1）×100+25
由此可知：个位数字是5的数的平方，等于去掉个位数字后，所得的数与比这个数大1的数相乘的积，后面再写上25。
