在高中数学中什么叫做数量

发布网友 发布时间：2022-04-22 08:49

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热心网友 时间：2023-06-26 17:53

是数量积吗？

在数学中，数量积（也称为内积、标量积、点积、点乘）是接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。
又称“内积”、“点积”，物理学上称为“标量积”。
定义
两向量的数量积等于其中一个向量的模与另一个向量在这个向量的方向上的投影的乘积。
两向量α与β的数量积：α·β=|α|*|β|cosθ；其中|α|、|β|是两向量的模，θ是两向量之间的夹角(0≤θ≤π)。
若有坐标α(x1,y1,z1) ；β(x2,y2,z2)，那么 α·β=x1x2+y1y2+z1z2；　|α|=sqrt(x1^2+y1^2+z1^2)；|β|=sqrt(x2^2+y2^2+z2^2)。
我们把|b|cosθ叫做向量b在向量a的方向上的投影。
因此，用数量积可以求出两向量的夹角的余弦cosθ=α·β/|α|*|β|。

向量数量积运算规律
1.交换律：α·β=β·α
2.分配律：(α+β)·γ=α·γ+β·γ
3.若λ为数：(λα)·β=λ(α·β)=α·(λβ)
若λ、μ为数：：(λα)·(μβ)=λμ(α·β)
4.α·α=|α|^2 ，此外：α·α=0〈=〉α=0。
向量的数量积不满足消去律，即一般情况下：α·β=α·γ，α≠0 ≠〉β=γ。
向量的数量积不满足结合律，即一般（α·β)·γ ≠〉α·（β·γ）
相互垂直的两向量数量积为0

参考资料：http://ke.baidu.com/view/15384.htm

热心网友 时间：2023-06-26 17:54

数量是相对于向量而说的，向量指的是既有方向又有大小，而数量指的是只有大小没有方向的，其实就是我们之前指的“数”

热心网友 时间：2023-06-26 17:54

既有大小又有方向的量叫做向量.而数量只有大小没有方向.