行列式按行依次为(5 3 0 0……0 0)(2 5 3……0 0)(0 2 5……0 0)……(0 0 0……5 3)
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这是带形行列式,按第1列展开,找到递推关系
Dn=5Dn-1 - 6Dn-2
即
Dn - 2Dn-1 = 3(Dn-1 - 2Dn-2)
以及
Dn - 3Dn-1 = 2(Dn-1 - 3Dn-2)
因此，分别得到：
Dn - 2Dn-1 = 3^(n-2)(D2-2D1) = 3^(n-2)(5^2-6-2*5) = 3^n 【1】
Dn - 3Dn-1 = 2^(n-2)(D2-3D1) = 2^(n-2)(5^2-6-3*5) = 2^n 【2】
【1】式乘以3，减去【2】式乘以2，得到
Dn = 3^(n+1)- 2^(n+1)
