如何清晰形象化地解释点集拓扑中“紧”这个概念？
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热心网友
相信大家也更我一样，感受得到紧的感觉，但是不知道它的概念。今天我就来和大家说说如何清晰、形象化地解释点集拓扑中“紧”这个概念？
一个集合是紧的，所以它几乎可以被认为是一个大的“点”。由于紧凑性定义了任何一个开放的覆盖可以去掉有限的覆盖范围，所以它倾向于遵循“有限点”的性质，并且有限的点和点的性质通常是相同的。一般来说，紧凑集必须是有界闭集，但有界闭集一般不需要是紧集。满足后者的空间被称为“海-波莱尔”。但它们在n维空间中是等价的。这也被称为heine-borel定理。
紧凑性是一种非常好的拓扑性质，它可以将大量的无限问题转化为有限的问题，从而使常用的数学方法得以应用。在赋范线性空间中，有界闭集是一个紧凑的集合，等价于它是局部紧化的，而局部紧实等价于有限维。因此，在有限维赋范线性空间中，有界闭集等价于紧集，而有界闭集在无限维赋范空间中不是紧集。
要清晰和可视化，你必须把你必须思考的东西放到我们生活的世界里(即欧洲空间)，而且几乎所有关于视觉化的参考都是在欧几里得空间里。在欧几里得空间中，拓扑中的紧集是有界的闭集;但拓扑研究是任意的空间，不仅是我们熟悉的欧洲空间!
希望我的这些说法能够对你们有所帮助。
热心网友
初次看到这个题目，让我说“紧”这个概念，还真不好说。
然后就去百度了一下这个概念；要说起点集拓扑中“紧”这个概念，就得从欧式空间开始说起。
欧式空间其实就是在数学中是对欧几里德所研究的2维和3维空间的一般化。
简单的来说，平常我们生活、思考、做题的时候用到的空间都是欧式空间。所以思考这个问题也是要在欧式空间中。
而题目中的点集拓扑，又名一般拓扑，是用点集的方法研究拓扑不变量的拓扑学支。
在历史上F.豪斯多夫提出了分离空间;弗雷歇看出了紧性与列紧性有密切关系;L.S.乌雷松对紧空间进行了系统研究 ，且在拓扑空间可否变量化的问题上作出了贡献 ;1937年H.嘉当引进了"滤子"的概念，能进一步刻画一致收敛，使收敛的更本质的属性揭示了出来。
拓扑学中的紧集在欧氏空间中就是有界闭集的，然而有界闭集一般不必是紧集。满足后者的空间称为Heine-Borel的。紧集可以看作欧式空间中有界闭集到任意空间中这样一类集合。
最后提一句关于学习数学的误区；学习一个数学概念要问的是自己有没有严谨无误地理解它，而不是如何寻找“直观”的类比。一容易误比，使得直观反而比正确的概念更容易被先入为主。二，既然直观，往往是特殊的例子不够本质。
