高中数学求三角形面积的全部公式(谢谢 越全越好)!
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1、已知三角形底a，高h，则S＝ah/2
2、已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S＝absinC/2
3、设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r
则三角形面积=(a+b+c)r/2
4、设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为r
则三角形面积=abc/4r
热心网友
1.S=ah/2,
【其中h是角A对应边a的高】
2.S=1/2*absinC=1/2*bcsinA=1/2*acsinB.
3.S=rp
，
【r是内切圆半径，p是周长之半p=(a+b+c)/2.】
4.S=2R^2*sinAsinBsinC,
【R是外接圆半径。】
5.S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
【其中√代表根号，p=(a+b+c)/2
】
热心网友
已知三角形三边a、b、c,则S＝
√{1/4[c^2a^2-((c^2+a^2-b^2)/2)^2]}
(“三斜求积”
南宋秦九韶）
|
a
b
1
|
S△=1/2
*
|
c
d
1
|
|
e
f
1
|
【|
a
b
1
|
|
c
d
1
|
为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d),
C(e,f),这里ABC
|
e
f
1
|
选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小！】
海伦——秦九韶三角形中线面积公式:
S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3
其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.
根据三角函数求面积：
S=
½ab
sinC=2R²
sinAsinBsinC=
a²sinBsinC/2sinA
注:其中R为外切圆半径。
根据向量求面积：
SΔ)=
½√(|AB|*|AC|)²-（AB*AC）²
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高中数学概念总结
一、
函数
1、
若集合A中有n
个元素，则集合A的所有不同的子集个数为
，所有非空真子集的个数是
。
二次函数
的图象的对称轴方程是
，顶点坐标是
。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即
，
和
（顶点式）。
2、
幂函数
，当n为正奇数，m为正偶数，m<n时，其大致图象是
3、
函数
的大致图象是
由图象知，函数的值域是
，单调递增区间是
，单调递减区间是
。
二、
三角函数
1、
以角
的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角
的终边上任取一个异于原点的点
，点P到原点的距离记为
，则sin
=
，cos
=
，tg
=
，ctg
=
，sec
=
，csc
=
。
2、同角三角函数的关系中，平方关系是：
，
，
；
倒数关系是：
，
，
；
相除关系是：
，
。
3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如：
，
=
，
。
4、
函数
的最大值是
，最小值是
，周期是
，频率是
，相位是
，初相是
；其图象的对称轴是直线
，凡是该图象与直线
的交点都是该图象的对称中心。
5、
三角函数的单调区间：
的递增区间是
，递减区间是
；
的递增区间是
，递减区间是
，
的递增区间是
，
的递减区间是
。
6、
7、二倍角公式是：sin2
=
cos2
=
=
=
tg2
=
。
8、三倍角公式是：sin3
=
cos3
=
9、半角公式是：sin
=
cos
=
tg
=
=
=
。
10、升幂公式是：
。
11、降幂公式是：
。
12、万能公式：sin
=
cos
=
tg
=
13、sin(
)sin(
)=
，
cos(
)cos(
)=
=
。
14、
=
；
=
；
=
。
15、
=
。
16、sin180=
。
17、特殊角的三角函数值：
0
sin
0
1
0
cos
1
0
0
tg
0
1
不存在
0
不存在
ctg
不存在
1
0
不存在
0
18、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圆半径）：
19、由余弦定理第一形式，
=
由余弦定理第二形式，cosB=
20、△ABC的面积用S表示，外接圆半径用R表示，内切圆半径用r表示，半周长用p表示则：
①
；②
；
③
；④
；
⑤
；⑥
21、三角学中的射影定理：在△ABC
中，
，…
22、在△ABC
中，
，…
23、在△ABC
中：
24、积化和差公式：
①
，
②
，
③
，
④
。
25、和差化积公式：
①
，
②
，
③
，
④
。
三、
反三角函数
1、
的定义域是[-1，1]，值域是
，奇函数，增函数；
的定义域是[-1，1]，值域是
，非奇非偶，减函数；
的定义域是R，值域是
，奇函数，增函数；
的定义域是R，值域是
，非奇非偶，减函数。
2、当
；
对任意的
，有：
当
。
3、最简三角方程的解集：
四、
不等式
1、若n为正奇数，由
可推出
吗？
（
能
）
若n为正偶数呢？
（
均为非负数时才能）
2、同向不等式能相减，相除吗
（不能）
能相加吗？
（
能
）
能相乘吗？
（能，但有条件）
3、两个正数的均值不等式是：
三个正数的均值不等式是：
n个正数的均值不等式是：
4、两个正数
的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是
6、
双向不等式是：
左边在
时取得等号，右边在
时取得等号。
