量子力学的电子轨道角动量
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发布时间：2022-04-19 22:41
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时间：2022-05-11 03:29
1.经典表示式
在经典电磁学中载流线圈的磁矩为。(若不取国际单位制，则)（为电流所围的面积，是垂直于该积的单位矢量。这里假定电子轨道为圆形，可证明，对于任意形状的闭合轨道，其结果不变。）
电子绕核的运动必定有一个磁矩，设电子旋转频率为，则原子中电子绕核旋转的磁矩为：
定义磁旋比：,则电子绕核运动的磁矩为
上式是原子中电子绕核运动的磁矩与电子轨道角动量之间的关系式。磁矩与轨道角动量反向，这是因为磁矩的方向是根据电流方向的右手定则定义的，而电子运动方向与电流反向之故。
从电磁学知道，磁矩在均匀外磁场中不受力，但受到一个力矩作用，力矩为
力矩的存在将引起角动量的变化，即
由以上关系可得，可改写为
拉莫尔进动的角速度公式：，表明：在均匀外磁场中高速旋转的磁矩不向靠拢，而是以一定的绕作进动。的方向与一致。进动角频率（or拉莫尔频率）为：
2.量子化条件
此前的两个量子数中，主量子数n决定体系的能量，角动量量子数决定轨道形状。
轨道平面方向的确定：当有一个磁场存在时，磁场的方向即为参考方向，轨道平面的方向也才有意义。
轨道角动量垂直于轨道平面，它相对于磁场方向(定义为z)的角度决定了轨道平面的方向，如右图示。
此前得到角动量量子化条件为：
鉴于量子力学的本质，将此条件作一原则性改动，取由量子力学计算所得的结果 ，
由此引入第三个量子化条件：
显然，对于一固定的，有()个m值。
3.角动量取向量子化
根据轨道角动量及其分量的量子化条件做出其矢量模型示意图(右图)。其特点是不能与z方向重合，这正是对角动量量子化条件改动而产生的效果。
将以上量子化条件代入磁矩和磁矩在z方向投影的表达式有：
令称为玻尔磁子，是轨道磁矩的最小单元。是原子物理学中的一个重要常数。可改写为，式中为精细结构常数，是第一玻尔半径。此式说明磁相互作用至少比电相互作用小两个数量级。
