已知函数f(x)=x2-2x-3,x∈[0,1],g(x)=x3-3a2x-2a,x∈[0,1].(1)求f...
发布网友
发布时间：36分钟前
共1个回答
热心网友
时间：29分钟前
（1）∵f（x）=（x-1）2-4，x∈[0，1]
所以f（x）在[0，1]单调递减，
所以当x=0时函数最大为-3，当x=1时函数最小为-4
故f（x）值域为M=[-4，-3]（4分）
（2）∵g′（x）=3x2-3a2=3（x2-a2）
∵x∈[0，1]a≥1
∴x2-a2≤0即g′（x）≤0
∴g′（x）=x2-3a2x-2a在[0，1]上单调递减
故g（x）的值域为N=[1-2a-3a2，-2a]（8分）
（3）∵对任意x1∈[0，1]，总存在x0∈[0，1]使f（x1）=g（x0）
∴M?N
∴1?2a?3a2≤?4?2a≥?3
即a≥1或a≤?53a≤32
又∵a≥1
∴a∈[1，32]（13分）
