在△ABC和△A'B'C'中,AB=A'B',AC=A'C',高AD=A'D',则∠C和∠C'的关系...

发布网友 发布时间：2024-09-30 14:06

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热心网友 时间：1小时前

(1)如图，若C'在如图所示的位置 ，则∠C和∠C'互补，

因为AC=A'C'所以△ACC'是等腰△，

∠C+∠C'=∠AC'C+∠C'=∠CC'B=180,即互补。

(2)若C'和C重合，则∠C=∠C'，即相等。

热心网友 时间：1小时前

⑴ 如果两个都是锐角三角形，

或两个都是钝角三角形，

∵ AB=A'B',AC=A'C'，高AD=A'D'

∴ DC²=AC²-AD² ,D'C'²=A'C'²-A'D'² ,

∴ DC=D'C'

∴ Rt△ADC≌Rt△A'D'C' ,

∴ ∠C=∠C' 。

⑵ 如果有一个是钝角三角形，

设：∠B＜90°，∠B'＞90°， 

∵ AB=A'B',AC=A'C'，高AD=A'D'

∴ DC²=AC²-AD² ，D'C'²=A'C'²-A'D'² ,

∴ DC=D'C'

∴ Rt△ADC≌Rt△A'D'C' ,

∴ ∠C=∠C' 。

⑶ 如果有一个是钝角三角形，

如图：∠C＜90°，∠C'＞90°， 

∵ AB=A'B',AC=A'C'，高AD=A'D'

∴ CD²=AC²-AD² ，C'D'²=A'C'²-A'D'² ,

∴ CD=C'D'

∴ Rt△ADC≌Rt△A'D'C' ,

∴ ∠ACD=∠A'C'D' ，

∵ ∠A'C'B'=180°-∠A'C'D' ，

∴ ∠ACD +∠A'C'B'=180°。

即 ∠C和∠C'互补 。