已知X大于0,Y大于0,且X+2Y=1,求X分之1加Y分之1的最小值
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发布时间：14分钟前
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热心网友
时间：5分钟前
设1/X+1/Y=K （K＞0）通分得：（X+Y）/XY=K， X+Y=KXY
又∵X+2Y=1，∴X=1-2Y，∴（1-2Y）+Y=K（1-2Y）×Y，整理得：2KY2-（1+K）Y+1=0，因为Y是正数，所以根的判别式△=（1+K）2-8K≥0，K2-6K+1≥0，（K-3）2≥8，∵K＞0，∴把上式两边开方得：K-3≥2√2，K≥2√2+3，∴K的最小值是2√2+3，即1/X+1/Y的最小值是2√2+3。
热心网友
时间：5分钟前
1/x + 1/y >= 2/sqrt(xy) = 2sqrt(2)/sqrt(x 2y) >= 4sqrt(2)/(x + 2y) = 4sqrt(2)
