如图,AB为⊙O的直径,CD⊥AB,垂足为D,AC=CE.?
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发布时间：22小时前
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解题思路：（1）连接BC、AC，先由等弧所对的圆周角相等得出∠B=∠CAE，再根据同角的余角相等证明∠B=∠ACD，进而得到∠CAE=∠ACD，最后利用等角对等边得到结论AF=CF；
（2）连接AC、OE、OC、BC，设CO与AE交点为G，先由垂径定理的推论得出OC⊥AE，EG=AG=[1/2]AE=4，再利用AAS证明△EGO≌△CDO，得出OG=OD，在△OEG中根据勾股定理求出OG=3，则OD=3，CG=AD=2．设GF=x，则CF=AF=4-x，然后在△CGF中利用勾股定理列出方程（4-x） 2=2 2+x 2，解方程求出x的值，进而得到EF的长．
（1）证明：如图，连接BC、AC，
∵
AC=
CE，
∴∠B=∠CAE，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
即∠ACD+∠BCD=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠B+∠BCD=90°，
∴∠B=∠ACD，
∴∠CAE=∠ACD，
∴AF=CF；
（2）连接AC、OE、OC、BC，设CO与AE交点为G，则OC⊥AE，EG=AG=[1/2]AE=4．
∵
AC=
CE，
∴∠COE=∠COA，即∠GOE=∠DOC，
又∠OGE=∠ODC=90°，OE=OC，
∴△EGO≌△CDO（AAS），
∴OG=OD．
在△OEG中，∵∠OGE=90°，OE=5，EG=4，
∴OG=
OE2−EG2=3，
∴OD=OG=3，CG=AD=2．
设GF=x，则CF=AF=4-x，
在△CGF中，∵∠CGF=90°，
∴CF2=CG2+GF2，即（4-x）2=22+x2，
解得x=1.5，
∴EF=EG+GF=4+1.5=5.5．
,6,如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为D， AC ＝ CE ．
（1）求证：AF=CF；
（2）若⊙O的半径为5，AE=8，求EF的长．
