什么是几何非线性?
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在结构力学分析中，几何非线性是一个关键概念，尤其在处理大型变形或旋转时。文章首先阐述了在默认几何线性设置下，平衡方程是在未变形状态下建立的，并且不会随变形更新，这在大多数工程问题中是适用的，因为变形通常是微小的。然而，在许多情况下，变形对结构的影响不能忽略，此时，几何非线性效应就显得重要。
考虑几何非线性时，数学上最重要的影响是空间框架与材料框架之间的区分，位移矢量（u）的存在导致空间坐标（x）与材料坐标（X）不同，即 x = X + u。在考虑变形时，需要对应变度量进行深入探讨。文章通过线性应变与完全非线性应变之间的差异，以及工程应变与格林-拉格朗日应变的比较，展现了几何非线性的重要性。当结构发生明显旋转时，基础理论中使用的工程应变不再提供有用的表示，因为它无法反映出在刚体运动中不存在拉伸或相对角度变化的事实。
文章通过一个绕原点在 xy 平面上刚性旋转的二维物体的示例，展示了在刚体旋转时，工程应变张量的非零分量如何导致应力，而这通常在物理上是不合理的。通过使用几何非线性公式，可以避免出现此类应力伪影，确保结果的准确性。
除了旋转引起的几何非线性外，文章还讨论了其他情况下几何非线性的应用，如薄结构的拉伸、应力刚化和屈曲。在这些情况下，几何非线性效应可能导致结构刚度的显著变化，有时甚至导致系统不稳定。
在 COMSOL Multiphysics 中，研究几何非线性问题需要谨慎设置求解器，以确保收敛和提高计算效率。通过适当调整迭代方案和阻尼系数，可以显著加快求解速度，同时保证结果的准确性。
总结而言，几何非线性在结构力学分析中扮演着至关重要的角色，特别是在处理大型变形、旋转、应力刚化和屈曲等问题时。为了获得精确和可靠的分析结果，正确识别和应用几何非线性效应是至关重要的。
