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什么是几何非线性?

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在结构力学分析中,几何非线性是一个关键概念,尤其在处理大型变形或旋转时。文章首先阐述了在默认几何线性设置下,平衡方程是在未变形状态下建立的,并且不会随变形更新,这在大多数工程问题中是适用的,因为变形通常是微小的。然而,在许多情况下,变形对结构的影响不能忽略,此时,几何非线性效应就显得重要。

考虑几何非线性时,数学上最重要的影响是空间框架与材料框架之间的区分,位移矢量(u)的存在导致空间坐标(x)与材料坐标(X)不同,即 x = X + u。在考虑变形时,需要对应变度量进行深入探讨。文章通过线性应变与完全非线性应变之间的差异,以及工程应变与格林-拉格朗日应变的比较,展现了几何非线性的重要性。当结构发生明显旋转时,基础理论中使用的工程应变不再提供有用的表示,因为它无法反映出在刚体运动中不存在拉伸或相对角度变化的事实。

文章通过一个绕原点在 xy 平面上刚性旋转的二维物体的示例,展示了在刚体旋转时,工程应变张量的非零分量如何导致应力,而这通常在物理上是不合理的。通过使用几何非线性公式,可以避免出现此类应力伪影,确保结果的准确性。

除了旋转引起的几何非线性外,文章还讨论了其他情况下几何非线性的应用,如薄结构的拉伸、应力刚化和屈曲。在这些情况下,几何非线性效应可能导致结构刚度的显著变化,有时甚至导致系统不稳定。

在 COMSOL Multiphysics 中,研究几何非线性问题需要谨慎设置求解器,以确保收敛和提高计算效率。通过适当调整迭代方案和阻尼系数,可以显著加快求解速度,同时保证结果的准确性。

总结而言,几何非线性在结构力学分析中扮演着至关重要的角色,特别是在处理大型变形、旋转、应力刚化和屈曲等问题时。为了获得精确和可靠的分析结果,正确识别和应用几何非线性效应是至关重要的。

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