求证:一定存在能被1999整除的形如111...111的自然数
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发布时间：2024-10-20 12:06
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时间：2024-10-20 12:16
反证：若不存在，1，11，111，......，1111...11(2000)
这2000个数均不能被1999整除，由抽屉原来，肯定有两个数除1999得到相同的余数
设这两个数是111...11(a个)111...11(b个)a>b
两数相减得到
1111(a-b个1)000000(b个0)因为1000000(b个0)不能被1999整除
所以111(a-b个)能被1999整除
矛盾
所以一定存在能被1999整除的形如111...111的自然数
