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...an+2=an+1?an(n∈N*),设数列{an}的前n项和为Sn,则S2013=___百度知 ...

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数列{an}中,
∵a1=a,a2=b,an+2=an+1-an,
∴a3=b-a,
a4=(b-a)-b=-a,
a5 =-a-(b-a)=-b,
a6=-b-(-a)=a-b,
a7=a-b-(-b)=a,
a8=a-(a-b)=b,
∴数列{an}是以6为周期的周期数列,
∵a1+a2+a3+a4+a5+a6=a+b+(b-a)+(-a)+(-b)+(a-b)=0,
2013=335×6+3,
∴S2013=335×0+a1+a2+a3
=0+a+b+(b-a)
=2b.
故答案为:2b.

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