如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB交AB于点E,DF⊥AC交AC于点F...
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解
因为三角形ABC中 AD为∠BAC的平分线 所以 ∠BAD =∠CAD ；
因为 DE⊥AB交AB于点E,DF⊥AC交AC于点F 所以 ∠AED=∠AFD=90° ；
因为△AED与△AFD有一条公共边 AD 所以 可证得△AED与△AFD全等 ；
因为 ED=2 ，ED=DF； 所以DF=2；
因为S△ABC=7 S△ABC=S△ABD+S△ADC=0.5*AB*ED+0.5*AC*FD=7
解得 AC=3.。
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∵AD平分∠BAC
∴∠EAD=∠FAD
又∵DE⊥AB、DF⊥AC
∴∠AED=∠AFD=90°
又∵AD=AD
∴△AED≌△AFD
∴DE=DF
又∵S△ABC=S△ABD+S△ACD=7，DE=2，AB=4
∴S△ABC=1/2*AB*DE+1/2*AC*DF=7
1/2*4*2+1/2*AC*2=7
AC=3
