试讲稿
《勾股定理》试讲稿
人教版初中数学八年级下册17.1
开场白：
尊敬的各位评委老师，大家好！我是面试中学数学的6号考生，我今天试讲的题目是《勾股定理》，下面开始我的试讲。
一、创设情境，导入新知
师：上课，同学们好。同学们请坐！
师：同学们，请跟老师一起来看大屏幕，老师出示了几个普通三角形。它们三边有什么关系？
师：你说任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
师：那再看一个直角三角形，它的三边有什么关系？
师：你说直角三角形斜边长度大于直角边。
师：其实在直角三角形里，除了这一点，斜边和直角边还存在其他数量关系。
师：相传两千五百多年前毕达哥拉斯去朋友家做客时候，发现朋友家的地板图案非常有趣，从而发现了直角三角形中三边特殊的数量关系今天我们就一起来探究--勾股定理。
二、师生交流，探索新知
师：老师在大屏幕出示了这个地板图案，看似平淡无奇，却蕴含着深刻的道理。就是从这张图片中，毕达哥拉斯发现了直角三角形的三边关系。
师：老师着重标出了其中的三个正方形。这三个正方形面积有什么关系？你来说
师：你说大正方形的面积是两个小正方形的面积之和！真聪明！
师：你是怎么发现的呢？
师：你说上面的两个小正方形由两个小等腰直角三角形组成的，下面的大正方形是由4个小的等腰直角三角形组成的。所以大正方形的面积等于两个小正方形面积的和！
师：真是火眼金睛呢。同学们，我们再来观察中间的这个等腰直角三角形，思考一下，正方形的边长和这个三角形有什么关系呢？
师：你发现了正方形的三条边恰好就是它的三条边！根据正方形的面积等于边长的平方，你能找到这个等腰直角三角形三边的关系吗？
师：你说斜边的平方等于直角边的平方和！
师：你的思维真敏捷。我们发现，以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方的面积和，等于以斜边为边长的大正方形的面积，即等腰直角三角形的三边之间有一种特殊的关系：斜边的平方等于两直角边的平方和！
师：同学们，这就是毕达哥拉斯的伟大发现！等腰直角三角形有这个性质，那对于其他的直角三角形这个结论是否也成立呢？我们一起来探究一下。
师：同学们，请看大屏幕，每个小方格面积均为1，请大家分别计算出图中正方形A、B、C的面积。
师：都做完了吗老师看同学们都皱着眉头，你来，请把你的问题说一下。
师：奥，你不会计算正方形C的面积，现在老师给大家一个提示：以斜边为边长的正方形面积就等于某个正方形面积减去四个直角三角形的面积。大家根据老师的提示，同桌合作，看看怎样算出正方形C的面积。
师：大家算完了吗？老师看大家都露出微笑了，肯定得到自己想要的结果了。请穿红色衣服的女生回答一下。
师：哦，你说你用25-4×2×3÷2算出了C的面积为13。
师：大家和她答案一样吗？都一样啊。好，我们继续来观察，正方形A、B、C面积之间存在什么关系呢？你有什么发现？
师：你说根据4+9=13你发现SA+SB=SC。同样的我们可以发现SA’+SB’=SC’。
师：同学们，现在再来看正方形围成的直角三角形，你又发现了什么？
师：大家很快说出了它的两个直角边的平方和等于斜边的平方。通过刚刚的探究，我们发现，不管是在等腰直角三角形中，还是普通的直角三角形中，都有这个规律，因此，我们可以大胆猜想命题1：如果一个普通直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。
师：同学们，数学是一个严谨的学科，仅仅依靠猜想是不够的，你们有什么方法可以证明吗？现在就请大家启动四人小组，发挥集体的智慧，想一想有什么办法吧！
师：大家都停止讨论了，我请小组派代表说一下
师：你说可以在纸上画更多的直角三角形，通过测量三条边来验证！
师：你们小组想到了也可以直接测量一下直角三角尺的边长。
师：同学们，用测量的方法，都会有误差，不够严谨。那有没有其他想法？你们还有方法，你来说。
师：你们说可以利用刚才格子纸上以斜边为边长的正方形面积就等于某个正方形面积减去四个直角三角形的面积的方法来进行验证。
师：好，现在以小组为单位，根据这种方法写出已知，求证看一下！给大家5分钟时间。
师：大家都完成了。现在跟老师一起来看大屏幕。
师：我们发现，“某个”正方形的边长其实是（a+b），可以列出式子：（a+b）2-1/2ab*4=c2.化简得到a2+b2=c2。这里边长a、b、c可以套用任何数值，是对任何直角三角形都适用的。
师：接用下来老师给大家介绍一种证明方法--赵爽弦图！请看大屏幕。赵爽指出：四个全等的三角形（红色）可以如图围成一个大的正方形，中空的部分是一个小正方形（黄色）。如图，把边长为a，b的两个正方形连在一起，它们的面积是多少？
师：同学们很快看出是a2+b2。那老师把这个图形分割成四个全等的直角三角形（红色）和一个正方形（黄色），把图一中左右两个三角形移到黄色上面，就变成了图二的图形，拼接后的图形是否由原4个直角三角形和小正方形没有重叠、没有空隙拼成的？
师：大家都点头了。拼接后的图形是什么图形？
师：大家都说是边长为c的正方形。
师：图二的面积就是c2。图一和图二面积相等吗？
师：相等。那用公式写出来是什么？
师： a2+b2=c2。
师：你们真棒。这就是赵爽弦图证明方法。他通过对图形的切割，拼接，巧妙的利用面积关系证明了勾股定理。
师：再告诉大家一个小知识：赵爽用的这种证明方法就是我国古代数学家常用的“出入相补法”。在西方，人们称勾股定理为毕达哥拉斯定理。
三、巩固练习，强化新知
师：知识学完了，同学们都学会了吗？现在老师要考考大家了，请同学们独立在作业本上完成大屏幕上的练习，做完了举手示意老师。
师：同学们都举手了，一起来核对下答案。大家都做对了吗？
师：嗯，都做对了，非常好，看来同学们掌握了今天所学的内容！
四、回顾小结，整理新知
师：课程上到这时间已经差不多了，回顾一下本节课你学到了什么？
师：你说你学会了勾股定理及其证明方法。也知道了赵爽弦图证明法。
师：真棒！同学们，数学源于生活，大家平时多多观察研究，寻找生活中数学的趣味。
五、布置作业，内化新知
师：愉快的一节课马上就要接近尾声了，课后大家完成课本习题1-3题，学有余力的同学完成大屏幕中的选做题。
师：同学们，下课。
结束语：
尊敬的各位老师，以上是我试讲的全部内容，请问我可以擦掉板书了吗？
（本文稿件2455字，同学们根据面试时长进行增减）
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